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    (新课改省份专用)2020版高考数学一轮复习第五章平面向量、复数第三节平面向量的数量积及其应用(第1课时)系统知识——平面向量的数量积讲义(含解析).doc

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    (新课改省份专用)2020版高考数学一轮复习第五章平面向量、复数第三节平面向量的数量积及其应用(第1课时)系统知识——平面向量的数量积讲义(含解析).doc

    1、1第三节 平面向量的数量积及其应用第 1 课时 系统知识平面向量的数量积平面向量的数量积1.向量的夹角(1)定义:已知两个非零向量 a 和 b,作 a, b,则 AOB 就是向量 a 与 bOA OB 的夹角(2)范围:设 是向量 a 与 b 的夹角,则 0 180.(3)共线与垂直:若 0,则 a 与 b 同向;若 180,则 a 与 b 反向;若 90,则 a 与 b 垂直2平面向量的数量积(1)定义:已知两个非零向量 a 与 b,它们的夹角为 ,则数量 |a|b|cos 叫做 a与 b 的数量积(或内积),记作 ab,即 ab |a|b|cos ,规定零向量与任一向量的数量积为 0,即

    2、0a0.(2)几何意义:数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b| cos 的乘积提醒 (1)数量积 ab 也等于 b 的长度 |b|与 a 在 b 方向上的投影 |a|cos 的乘积,这两个投影是不同的(2)a 在 b 方向上的投影也可以写成 ,投影是一个数量,可正可负也可为 0,它的ab|b|符号取决于 角的范围3向量数量积的性质设 a,b 是两个非零向量,e 是单位向量, 是 a 与 e 的夹角,于是我们就有下列数量积的性质:(1)eaa e |a|e|cos |a|cos .(2)aba b0.(3)a,b 同向a b |a|b|;a,b 反向a b |

    3、a|b|.特别地 aa |a|2a 2或 |a| .aa(4)若 为 a,b 的夹角,则 cos .ab|a|b|(5)|ab| |a|b|.(ab)2|ab| 2|a| 22ab|b| 2a 22abb 2;a2b 2(ab)(ab)以上结论可作为公式使用2谨 记 常 用 结 论 4平面向量数量积的运算律(1)abb a(交换律)(2) ab (ab)a (b)(结合律)(3)(ab)ca cb c(分配律)提醒 对于实数 a,b,c 有(ab)ca(bc),但对于向量 a,b,c 而言,(ab)ca (bc)不一定成立,即不满足向量结合律这是因为(a b)c 表示一个与 c 共线的向量,而

    4、 a(bc)表示一个与 a 共线的向量,而 a 与 c 不一定共线,所以(ab)ca (bc)不一定成立小 题 练 通 1. 已知|a|5,|b|4,a 与 b 的夹角 120,则向量 b 在向量 a 方教 材 改 编 题 向上的投影为_答案:22. 已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30,|a|2,|b| ,则向量 a 和教 材 改 编 题 3向量 b 的数量积 ab_.解析:a b |a|b|cos 302 3.332答案:33. 在等腰 ABC 中, AB AC2, ABC30, D 为 BC 的中点,则教 材 改 编 题 在 方向上的投影为_CD BA 答案:324. 如图,在 Rt

    5、 ABC 中, A90, AB1,易 错 题 则 的值是_AB BC 答案:15已知向量 a,b 满足|a|b|2 且 ab2,则向量 a 与 b 的夹角为_答案:236已知矩形 ABCD 中, AB , BC1,则 _.2 AC CB 解析:设 a, b,则AB AD ab0,|a| ,|b| 1, (ab)(b)abb 21.2 AC CB 答案:13平面向量数量积的坐标表示已知非零向量 a( x1, y1),b( x2, y2),a 与 b 的夹角为 .结论 几何表示 坐标表示模 |a| aa |a| x21 y21夹角 cos ab|a|b| cos x1x2 y1y2x21 y21x

    6、2 y2ab 的充要条件 ab0 x1x2 y1y20|ab|与|a |b|的关系 |ab| |a|b|x1x2 y1y2| x21 y21 x2 y2小 题 练 通 1. 已知向量 a(2,1),b(1, k),a(2ab)0,则 k_.教 材 改 编 题 答案:122. 向量 a(3,4)在向量 b(1,1)方向上的投影为_教 材 改 编 题 解析:a 在 b 上的投影为 .ab|b| 12 22答案:223. a,b 为平面向量,已知 a(4,3),2ab(3,18),则 a,b 夹角的余教 材 改 编 题 弦值等于_解析:设 b( x, y),则 2ab(8 x,6 y)(3,18),

    7、所以Error! 解得Error! 故 b(5,12),所以 cosa ,b .ab|a|b| 1665答案:16654. 已知向量 a(2,7),b( x,3),且 a 与 b 的夹角为钝角,则实数 x 的易 错 题 取值范围为_解析:由 ab2 x210,得 x ,当 a 与 b 共线时, ,则 x ,212 2x 7 3 67故 x 的取值范围为 x 且 x .212 67答案: ( , 67) ( 67, 212)5向量 a(1,2),b(1,1),若 kab 与 b 互相垂直,则实数 k 的值为_解析: kab( k1,2 k1),b(1,1),4( kab)b( k1)(1)2 k1 k20, k2.答案:26设向量 a(1,0),b(1, m)若 a( mab),则 m_.解析:因为 a(1,0),b(1, m),所以 mab( m1, m)由 a( mab),得 a(mab)0,即 m10,所以 m1.答案:1


    注意事项

    本文((新课改省份专用)2020版高考数学一轮复习第五章平面向量、复数第三节平面向量的数量积及其应用(第1课时)系统知识——平面向量的数量积讲义(含解析).doc)为本站会员(feelhesitate105)主动上传,麦多课文档分享仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知麦多课文档分享(点击联系客服),我们立即给予删除!




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