1、- 1 -武平一中 2018-2019学年第二学期半期考高二数学(文)试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）第卷（选择题，共 60分）一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若 为虚数单位，则复数 的共轭复数 是（ ）i iz12zA. B. C. D. i53i53i231i2312. 设 ,则“ ”是“ ”的（ ）Rx21x02xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.矩形的对角线互相垂直，正方形是矩形，所以正方形的对角线互相垂直。在以上三段论的推理中（ ）A. 大前提错
2、误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论错误4.若洗水壶要用 分钟、烧开水要用 分钟、洗茶杯要用 分钟、取茶叶要用 分钟、 沏11221茶 分钟，那么较合理的安排至少也需要 （ ）A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟23455. 用反证法证明命题:“若 且 ，则 全为 ”时，应假设为（ ）,Rba02ba,0A. 且 B. 不全为 C. 中至少有一个为 D. 中只有一个为0ab, ba,06.若 ， ，则 的大小关系是（ ）7P43QQP,A. B. C. D. 的大小由 的取值确定P7.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.若 为真命题，则 均为真命题. qpqp,B.命
3、题“若 ，则 ”的逆否命题为假命题.yxyxsinC.命题 ： ，则 为： .12i,0p12sin,0xxD.命题“若 则 或 ”的否命题为“若 则 或 ”.2,01x- 2 -8.当 时，执行如右图所示的程序框图，3,6nm输出的 值为（ ）SA. B. C. D. 0120369. 给出下面类比推理命题（其中 为有理数集， 为QR实数集， 为复数集）：C“若 则 ”类比推出“若,Rbaba0则 ”；,“若 则复 ”,dc dcdi且类比推出“若 则 ”；Qbaba且2“若 则 ”类比推出“若 则 ”. ,Rb0,Cba0其中类比结论错误的个数是（ ）A. B. C. D. 012310.
4、 一名法官在审理一起盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” ，乙说：“我没有作案，是丙偷的” ，丙说：“在甲和乙中有一个人是罪犯” ，丁说：“乙说的是事实” ，经调查核实，这四人中只有一人是罪犯，并且得知有两人说的是真话，两人说的是假话，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C 丙 D丁11. 已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是( )xmxf52ln,4mA B C D5,(19, 25,219,12.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ，点 为双曲线 右C0,2bayx 21,FPC支上一点，直线 与圆 相切，且 ，则双曲线 的离心率为（ 1P
5、F221PF）A. B. C. D. 3034235第卷（非选择题，共 90分）二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，请把正确答案填在题中的横线上)- 3 -13. 将极坐标 化为直角坐标是 . 6,214.已知抛物线 的焦点为 ，抛物线上一点 ，若 ，则 的面积xy8FP5FPO为 . 15.已知命题 ：存在 ，使得 成立，命题 对任意 ，p1,00xea:qRx恒成立，若命题 是真命题，则实数 的取值范围是 . 42axqpa16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数 记为数列 ，将可被 整除的三角形数
6、按从小到大的顺序组成一,1063na5个新数列 ，可以推测 ： 是数列 中的第 项 nb2019b三、解答题(本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.)17.（本题满分 10分）已知函数 ，其中 为实数，且 在 处bxaxf23a,xf1取得的极值为 。2求 的表达式；xf若 在 处的切线方程。3,f18.（本题满分 12分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学生 人，其中男生 人，从全校学生中抽取了容量为 的样本，960560n得到一周参加社区服务的时间的统计数据好下表：- 4 -超过 小时1不超过 小时1男 m8女
7、12（1）求 ；nm,（2）能否有 %的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过 小时与性别有关？95 1附： kKP205.01.0.841.3635.82.dbcabn2219.（本题满分 12分） “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫） 年 月 日举办2091的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是月 日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个1节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近 年“双十一”期间的宣传费8用 x（单位：万元）和利润 y（单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：-
8、5 -（1）请用相关系数说r明与 之间是否存在线性相关关系（当 时，说明 与 之间具有线性相关关系） ；yx 81.0ryx（2）建立 关于 的线性回归方程（系数精确到 ） ，预测当宣传费用为 万元时的利润，. 30附参考公式：回归方程 中 和 最小二乘估计公式分别为axby， ，相关系数niiixyb12 niniiiiiyxr1122)()(参考数据：814iy，821356ix， 821.5ii， 6)(812ii20 （本题满分 12分）在平面直角坐标系 中，已 知曲线 （ 为参数） ，xoysin3co:yxC在以 原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程
9、为Ox l14cos2（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 两点，求线段 的距离,0M1lCBA,ABx（万元） 2345689（十万元） 134568- 6 -21.（本题满分 12分）已知 ，动点 满足 ,设动点 的轨0,2,QPM21MQPk迹为曲线 C（1）求曲线 的方程；（2）已知直线 与 曲线 交于 两点，若点 ，求证： 为定值.1xkyCBA,0,47NNBA22.（本题满分 12分）已知函数 .Raxfln（1）讨论 的单调性；xf（2）当 时，不等式 对于任意 恒成立，求实数 的取值范围.amxfex1,0xm参考答案一
10、、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)CAACB ACCBB DD二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分)13. 14. 15. 16.1,3624,1a5049三、解答题(本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.)17.【解】(1)因为 ，所以 ; 1分bxaxf23baxf23由 在 处取得的极值为 ，可得 ，3 分f110f- 7 -解之得： ,经检验，符合题意 5,4ba所以 （没检验扣 1分）. .6 分xxf23(2)由(1)可得 ， ， ，5832xf 83,6ff所以切线方程为 . 10 分18xy18. 【解】
11、 （1）由已知，该校有女生 400人，故 ，得 ，.3 分40812m2从而 5 分4280n（2）作出列联表如下：超过 小时的人数1不超过 小时的人数1合计男 20828女 1 0合计 3164 .11 分84.6.052412089642 K所以没有 %的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过 小时与性别有关5 1.12分19. 解：（1）由题意得 6x， 4y .2分又8124iy， 81.25ii， 816iiy，所以 480.9.81.256.4分818122)()(iiiiiiyxr所以， 与 之间具有线性相关关系. .5 分y（2）因为 ， 7 分72.06849-3524
12、8 2128 iiixyb- 8 -40. 3726.aybx（或 490.768b， 4960.38a）.9分所以 关于 的线性回归方程为 .3.xy当 时，30x72037.y故可预测当宣传费用为 万元时的利润为 十万元（或 万元） .12.207分20解：（1）曲线 化为普通方程为 ， . 3C132yx分由 ，得 ，14cos22sinco所以直线 的直角坐标方程为 .6l 02yx分（2）直线 的参数方程为 （ 为参数） ，1ltyx21代入 ,化简得 ， 32x0t设 两点所对应的参数分别为 ， ，BA, 1t2则 ， .12 分12t12t123ABt21.解： 设动点 ， ，动
13、点 M满足 ，),(yxM0,QP21QPk可得： ，得曲线 C的方程： .5 分2124yxx(注:没写 扣 1分)x由 ，得 ，显然 .24(yk 042)(2kxk - 9 -设 ，由韦达定理得： ，),(,21yxA 124,1241 kxkx.7分),47(),(21yxyxNB )(69)(47212211xxx222 kkk 169)47(1)( 22226982k15为定值 .12 分NBA622. 解：（1）函数 的定义域为 ， .1分xf,0xaxf1当 时， ，所以 在 上单调递增； .2 分0af,当 时，令 得， ；令 得， .0xf ax10xfa1则函数 在 上单
14、调递增，在 上单调递减.f, ,综上所述，当 时， 在 上单调递增；0ax,0当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减.fa1, ,1a.5 分 （2）设 ，01ln1xxefxeg则题意等价于：当 时， 恒成立，只需 .0mgmgin，设 ，则xexexg1)1( 1xeh，0xh- 10 -所以 在 上单调递增.又 ， ，xh,001eh012eh所以存在唯一 ，使 ，即 ，1,20 00x0x且当 时， ，即 ，函数 单调递减，0,xhgg当 时， ，即 ，函数 单调递增.xx所以， 1ln)(00min exgx 21ln000xe即 .2所以，实数 的取值范围为 . .12 分2,- 11 -
