1、120182019 学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二数学试题(文科)(满分:150 分; 时间:120 分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2.每小题选出答案后，填入答案卷中.3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在极坐标系中，点 与 的位置关系是 2,6,A关于极轴所在直线对称 B关于极点对称C重合 D关于直线 对称(R)22欧拉公式 （ 为自然对数的底数， 为虚数单位）是瑞士著名数学家cos
2、inieei欧拉发明的， 是英国科学期刊物理世界评选出的十大最伟大的公式之10i一根据欧拉公式可知，复数 的虚部为 3ieA B C D32232i32i3. 用反证法证明命题“设 ， ， 为实数，满足 ，则 ， ， 至少有一个abcabc+=abc数不小于 ”时，要做的假设是 1A ， ， 都小于 B ， ， 都小于abc2 1C ， ， 至少有一个小于 D ， ， 至少有一个小于c4函数 的导数是 ()sinfxexA B 4co ()4osfxexC D2()8sf 28c5. 已知 ， ， ，依此规律，若 3384152，则 的值分别是9ba2abA79 B81 C100 D 98 6
3、曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角面积为 31()fxx(,2)fA 6 B C3 D127函数 的单调递减区间是 ()3lnfxxA B C D1,e1(0,)e1(,)e1(,)e8. 2018 年 4 月,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙；妈妈:冠军一定不是乙和丙；孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 A甲 B丁或戊 C乙 D丙9函数 的大致图象是 2()xfeA
4、B C D10. 用长为 30 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架（即 12 条棱长总和为 30cm），要求长方体的长与宽之比为 3：2，则该长方体最大体积是 A24 B15 C12 D611若 ，则 12xA. B. C. D. 21xe122xxe212lnlx212lnlxx12对 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 0lnaaA. B. C. D. (,)e(,)e(,e(,e第 II 卷（非选择题共 90 分）3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置13若复数 对应的点在直线 上，则实数 的值是(1)2)zmi10xym_14在极坐
5、标系中，已知两点 ， ，则 A， B 两点间的距离为_(3,)A(4,)6B15设等边 的边长为 ， 是 内的任意一点，且 到三边 、 、BCAaPCPABC的距离分别为 、 、 ，则有 为定值 ；由以上平面图形的特性类比1d23123d2a空间图形：设正四面体 的棱长为 3， 是正四面体 内的任意一点，且DD到P四个面 、 、 、 的距离分别为 、 、 、 ，则有ABCBC1d234d1234dd为定值_ 16已知函数 ，其中 是自然对数的底数若31()2xfxee，则实数 的取值范围是_2()0faa三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本
6、小题满分 10 分)在极坐标系下，已知圆 ： 和直线 ，Csinco:20lxy（）求圆 的直角坐标方程和直线 的极坐标方程；l（）求圆 上的点到直线 的最短距离l18(本小题满分 12 分)（）已知 ，复数 是纯虚数，求 的值；mR22(45)(15)zmim（）已知复数 满足方程 ，求 及 的值z()=0zizi419(本小题满分 12 分)设函数 ，Rxxf,56(3（）求 的单调区间；)（）若关于 的方程 有 3 个不同实根，求实数 a 的取值范围.xaf)(20(本小题满分 12 分)已知函数 ，1(42xf（）分别求 ， ， 的值；0)()ff(2)3ff（）由上题归纳出一个一般性
7、结论，并给出证明21(本小题满分 12 分)已知函数 ， ，(lnfx2()(0,)gxaaR()(hxfgx（）若 ，求函数 的极值；1ah（）若函数 在 上单调递减，求实数 的取值范围()y,)22(本小题满分 12 分)设函数 (2xfea（）求 的单调区间；)（）若 ， 为整数，且当 时， ，求 的最大值1ak0x()(10kfxk52018-2019 学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试高二数学（文科）试题答案一、选择题：本小题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B C D A B D C B
8、 A C12解析：分离参数得 ，令 ，xexa2ln xexh2ln)(在 单调递增，且 ，12ln)(exh),0(01所以 在 单调递减， 单调递增， ， ，选 C),( ),(exexh)(mina二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 145 15 16 16(2,1)三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)解：（）圆 ： ，即 ， C=cosin2=cosin圆 的直角坐标方程为： ，即 ； 3 分2xy0xy直线 ，则直线 的极坐标方程为 6 分:0lxylcsi2（）由圆 的直角坐标方程为
9、 可知圆心 坐标为 ，C20xyC1,圆心 到直线的距离为 ， 8 分21()因此圆 上的点到直线 的最短距离为 10 分Cl218(本小题满分 12 分)6解：（）当 ， 24505131mm或且4 分解得 时， 为纯虚数. 1z 6 分 （） ， 2ii(1)iz 8 分从而 ， 1iz 10 分所以 2i(i)1i2z 12 分19(本小题满分 12 分)解：（） 令 得 ， 2(3,fx()0,fx12,x 2 分当 或 时， ；当 时，()f2x； 4 分()0fx 的单调递增区间是 ， ；单调递减区间是 . (,)(,)2,( 6 分（） 当 有极大值 ；当 有极小值 ；2,x()
10、fx542,x()f54 9 分由 的图像性质可知：当 时，直线 与 的图)(fy aya()fx象有 3 个不同交点，即方程 有三解. )(xf 12 分20(本小题满分 12 分)解：（） ； 011(=+=42362f 2 分7同理 ； -1241()2=+=4982ff 4 分 -236()3ff 6 分（）由此猜想：当 时， 12+=x12()=fx 8 分证明：设 ，则12+=x 1 112111 1- 424() +=+=+442(2x xxxxxx xf ） ）， 故猜想成立 12 分21(本小题满分 12 分)解：（）根据题意可知 的定义域为 ， 1 分yhx()(0,)，
11、2 分121()hx故当 时， 故 单调递增； 3 分0,x()0,()当 时， 故 单调递减， 4 分x(1)h所以当 时， 取得极大值 ，无极小值x(h(1)0（极小值未写扣 1 分） 6 分（）由 得 ， 7 分hax2()ln()ax(21)若函数 在 上单调递减，yx,此问题可转化为 对 恒成立； 8 分x1()(2)0x，只需 9 分xa212()amax21()当 时， ，则 ， ， 11 分21x202ax1故 ，即 的取值范围为 12 分a1,822(本小题满分 12 分)解：（）由于 ， 1 分(xfea当 时， 恒成立，故 在 上单调递增； 2 分0a)0()fR当 时，
12、令 ，得 ；令 ，得 ，(fxln0fxlna所以 在 上单调递减，在 上单调递增 4 分),l)a(l,)a（）解法一：由于 ，所以 1()1(1)xxkfxke故当 时， 等价于 5 分0x()0ke)设 ，则 ， 6 分()xg()(xxxgkee令 ，得 ；令 ，得 ， x1k)1所以， 在 上单调递减，在 上单调递增 7 分()0, (,)k又 ，当 时， 在 上单调递增，0xk()gx,)故 时， ，这时显然有 成立； 8 分(,)k()1gxk当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，1kx(0,1)k(1,故 时， 在 处取得最小值 (0,)xg 1)ke要使得 （ ）成立，需
13、 ，即 9 分xkex1ke由（）知，函数 在 单调递增，()2h(0,)而 ， ，所以 在 存在唯一的零点， 10 分(1)0hx故 在 存在唯一的零点设此零点为 ，则 11 分gx,)0x(1,2)因为 为整数，且 ，故 ，即整数 的最大值为 2 12 分k1k2k解法二：由于 ，所以 a()(1()xxkfe故当 时， 等价于 （ ） 6 分0x()0ex0令 ，则 7 分1()xge 22()(1)xxeeg9由（）知，函数 在 单调递增，而 ， ，()2xhe(0,)(1)0h(2)所以 在 存在唯一的零点，故 在 存在唯一的零点 8 分x0,(gx,设此零点为 ，则 (1)当 时， ， 单调递减；0(,)xgx当 时， ， 单调递增 9 分()0()gx所以 在 上的最小值为 10 分()x, 01xe又由 ，可得 ，0g02xe所以 11 分001()1(,3)2)x又由 （ ）等价于 ，故整数 的最大值为 2 12 分xke0kgxk
