1、- 1 -2019 年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高二期中联考数学（文） 试 题 本试题卷共 2 页， 共 22 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在稿纸试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷(共 60 分)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，
2、共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.1若复数 满足 ，则 的虚部为（ ） zizi24)1(zA i B C D 112已知集合 2,0xxAB， 则 （ ） A B 1 C 2x D21x3已知命题 p： 3x， q： x，则 p是 q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4在 中，角 、 、 所对的边分别为 a、 b、 c，若 6a，c，sin23，则 b（ ） A B C D 96265黄金分割起源于公元前 世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前 4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研
3、究了这一问题，公元前 0年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为 512，把 称为黄金分割数. 已知双曲线221(5)xym的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数，则 m的值为（ ）A B 5 C 2 D 25- 2 -6 在区间 上随机取一个数 ，使 的值介于 到 之间的概率为（ ） 2,xcos021A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 316137. 设点 ),(yxP是平面区域 内的任意一点，则 的最小值为（
4、）02yx yxzA12B C D1128设函数 ，则（ ）xflnA 为 的极大值点 B 为 的极小值xxf点C 为 的极大值点 D 为 的极小值点2f 2f9一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A B C D 516718110假设有两个分类变量 X和 Y的 2列联表如下：yX1y总计1xa010a2c33c总计 64注： K的观测值2()()()(ndbbacknaacdd.对于同一样本，以下数据能说明 X和 Y有关系的可能性最大的一组是（ ）A 45,1ac B 40,c C 35,2 D30,11已知点 (,2)在抛
5、物线 2:Cypx上，过焦点 F且斜率为 的直线与 相交于 ,PQ两1点,且 PQ两点在准线上的投影分别为 ,MN两点,则 的面积为（ ）A B 83 C D34 2432412设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，xmexf ln23xfgxg则实数 的取值范围是（ ）A B C D1,2 e1,02 e102， e1,2- 3 -第卷(共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13总体由编号为 01,29,0 的 2个个体组成，利用下面的随机数表选取 5个个体，选取方法是从随机数表第 行的第 列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第
6、5个个体的编号为_7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748114已知向量 a ， b 若 a b，则 6,2,315设各项均为正数的等比数列 n中，若 ，则数列 的前 项和等于 5,264nalg916已知直线 与曲线 有两个不同的交点，则 的取值范围是 4xkyxyk 3解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知等差数列 中， ，前 项和 .na82108510S（1）求数列 的通项公式 ；nan（2）若从数列 中依次取出第 项，按
7、原来的顺序排列成一个新的数列，试 ,8,42求新数列的前 项和 .A18(本小题满分 12 分) 如右图，正三棱柱 1ABC的所有棱长都为 2， D为 1C的中点（1）求证： 1AB 平面 1D；（2）求点 C到平面 的距离19(本小题满分 12 分) 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 （单位：万千Y瓦时）与该河上游在六月份的降雨量 （单位：毫米）有关据统计，当 时，X70X- 4 -； 每增加 增加 ；已知近 年 的值为： 460YXY,10520X,7016,4，,1,2,62，1, .2（1）完成如下的频率分布表：近 年六月份降雨量频率分布表降雨量 7014060频率 222
8、（2）假定今年六月份的降雨量与近 年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 （万千瓦时）或超过 （万千瓦490530时）的概率20(本小题满分 12 分) 设 12,F分别是椭圆2:1(0)xyEab的左、右焦点，过且斜率为 的直线 与 相交于 ,AB两点，且 成等差数列.2Fl ,BFA（1）求 E的离心率；（2）设点 满足 P，求 的方程.,021（本小题满分 12 分）设函数 1()ln().fxaxR（1）讨论 ()fx的单调性；（2）若 有两个极值点 12和 ，记过点 12,()AfBfx的直线的斜率为 k，问：是否存在 a，使得 ?k若
9、存在，求出 的值，若不存在，请说明理由22(本小题满分 10 分) 在 ABC 中， 1tan4， 3ta5B（1）求角 的大小；（2）若 最大边的边长为 7，求最小边的边长- 5 -2019 年春“荆、荆、襄、宜四地考试联盟”高二期中联考文科数学试题参考答案一选择题：CDAD ; ABBD; AACD.二填空题：13.; 14. ; 15.; 16.019230，三解答题：17.【解析】(1)由题意得 ，解得 ，所以 -6 分(2) ，-8 分则 = -12 分62n18.解（1）取 BC中点 O，连结 AA为正三角形， BC 正三棱柱 1中，平面 平面 1B，平面 B-4 分连结 1O，在
10、正方形 1C中， OD， 分别为C，的中点， ， 1AB -5 分在正方形 1AB中， 1 ， 平面 1-6 分（2） D 中， 11526ABDS， ， ， 1BCDS 在正三棱柱中， 1到平面 1CB的距离为 3-8 分设点 C到平面 A的距离为 d由 11ACDABV-10 分- 6 -得 113BCDABDSSd ，12ABd 点 C到平面 1AB的距离为 2-12 分19 解：（1）在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫米的有 7 个，为 200 毫米的有 3 个，故近 20 年六月份降雨量频率分布表为-3 分降雨量 70 110 140 160 200 2
11、20频率 12034207320- -6 分（2）(“132010P发 电 量 低 于 49万 千 瓦 时 或 超 过 53万 千 瓦 时 “)=Y5)=P(X210)故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率为 1-12 分20. 解：（1）由椭圆定义知 ，aABF41又 ，得 43a, -2 分12BFAl的方程为 ，其中 2cb。xy设 1,， 2,，则 A、B 两点坐标满足方程组 12byaxc化简的 0222 bcaxba则 -4 分22121,cx因为直线 AB 斜率为 ，所以 AB221114xxx得24,3ab故 2b ,所以 E
12、的离心率 cabe-6 分（2）设 AB 的中点为 0,Nxy，由（1）知- 7 -8 分3,3220210 cxycbax由 PAB，得 ，即 -10 分,1PNk10得 3c，从而 2,3ab, 故椭圆 E 的方程为2189xy。-12 分21.解析：（1） ()fx的定义域为 (0,).2211axf令 2(),gx其 判 别 式 24.A -2 分当 |0(),afxA时 故 ()0,)fx在 上单调递增当 2时 ,g=的两根都小于 0，在 (,上， ()0fx，故 ()fx在 上单调递增-4 分当 2aA时 ,0g(的两根为22144,aaxx，当 1x时， )fx；当 2时， ()
13、0f；当 2x时， ()0f，故 ()f分别在 12(0,上单调递增，在 12,x上单调递减-6 分（2）由（1）知， a因为 1221212()()(ln)xfxf ax，所以121212lffkxA-8 分又由(1)知， 12于是 12lnxka若存在 a，使得 .则 12lx即 1212lnx- 8 -亦即 221ln0(1)*xx-9 分再由（1）知，函数 ()lhtt在 (,)上单调递增，-10 分而 2x，所以 2211lnln0.xx这与 (*)式矛盾故不存在 a，使得 .ka-12 分22.解：（1） ()CAB，1345tant()-3 分又 0C， -4 分（2） 34， AB边最大，即 17又 tant0， ， ， ，角 A最小， C边为最小边- -6 分由 22si1tanco4i，且 02A， ，得 17sinA-8 分由 siniABC得： isBC所以，最小边 2 -10 分- 9 -
