1、- 1 -2018-2019 学年下学期高二年级数学学科期中考试试卷（1）在回归直线 中， ， axby1122()nniiii ixyxyabx（2）独立性检验公式 （其中 ）2()()()ndbckaaddcban（3）1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设 （ ）ziz则,2A. B. C. D. 01122已知下列命题中：（1）若 ，且 ，则 或 ， （2）若 ，则 或kR0bk0b0ab0b（3）若不平行的两个非零向量 ，满足 ，则a,| )(（4）若 与 平行，则 其中真命题的个数是（ ）a|A
2、B C D01233 “因为指数函数 y ax是增函数(大前提)，而 y( )x是指数函数(小前提)，所以 y( )x13 13是增函数(结论)” ，上面推理的错误是( )A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提错都导致结论错4在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )若 K2的观测值满足 K26.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病；从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺病；从统计量中得知有 95%的把握认为
3、吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误A B C D)(02kKP0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00100.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828- 2 -5. 在极坐标系中，与圆 相切的一条直线的方程是（ ）sin4A. B. C. D. 2cos24cos4cos6. 用反证法证明：“若 a+b+c3，则 a,b,c 中至少有一个小于 1”时，下列假设正确的是（ ）A. 假设 a,b,c 至少有一个大于 1 B.假设 a,b,
4、c 都大于 1 C. 假设 a,b,c 至少有两个大于 1 D. 假设 a,b,c 都不小于 1 7从某高中随机选取 5 名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x(cm) 160 165 170 175 180体重 y(kg) 63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程 ，据此模型预报身高为 172cm 的高三男生的体ax56.0重为( )A70.09kg B70.12kg C70.55kg D71.05kg8. 复数 ，则复数 （ ）1zi201z的 虚 部 是A. B. C. D. 2 119. 在 中，若 ， ， ，则 的外接圆半径 ，ABCBACbBaAC2abr将
5、此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 中，若 、 、 两两SSBC互相垂直， ，则四面体 的外接球半径 （ ）,SabScRA. B. C. D. 22bc223a33abc3abc10. 参数方程 与 所表示图形的公共点有（ ）A.2)(21为 参 数tyx)(sin2co为 参 数yx个 B. 1 个 C. 0 个 D. 以上都不对11. 在矩形 ABCD 中， AB ， BC1， E 是 CD 上一点，且 1，则 的值为( )3 AE AB AE AC A.3 B.2 C. D.2312. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数 表设 aij(i， jN *)是位于这个三
6、角形数表中从上往 下数第 i 行、从左往右数第 j 个数，如 a428.若 aij2 019，则 i 与 j 的和为( ) - 3 -A110 B111 C112 D113二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.在 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，若 ，则 ACBE_14.已知直线 的极坐标方程为 ，点 A 的极坐标为 ，则点 A 到l 2)4sin(2 )47,2(直线 的距离为_l15.已知 ， ，则 _Rba, )(3)(2为 虚 数 单 位ii2ba16.曲线 C 的参数方程为 ，则曲线 C 的普通方程为_1cosn为 参 数yx三、解
7、答题（本大题共 6 小题，共计 70 分。解答时应写出证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知 ， ，证明 至少Rx1,2,22 xcbxa cba,有一个不小于 118.（本小题满分 12 分）已知复数 .（1）求复数 的模；1(59)24ziiz（2）若复数 是方程 的一个根，求实数 ， 的值.z20xmnmn19.（本小题满分 12 分）已知圆 ，直线为 参 数si2co:yxC（1）求圆 C 的普通方程,若以原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴为 参 数tyxl5342:建立极坐标系，写出圆 C 的极坐标方程;（2）判断直线 与圆 C 的位置关系，并说明理由；若相交，请求
8、出弦长.l20.（本小题满分 12 分）河南省高中进行新课程改革已经 10 年，为了了解教师对课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校教师对于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了 50 人，其中老教师 20 名，青年教师 30 名，老教师对新课程教学模式赞同的有 10 人，不赞同的 10 人；青年教师对新课程教学模式赞同的有 26 人，不赞同的有 4 人.（I）根据以上数据建立一个 列联表；2赞同 不赞同 总计老教师青年教师总计- 4 -（II）判断是否有 的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与年龄有关系.9%21、 （本小题满分 12 分）某市人均水资源占有量仅严重不足，政府
9、部门提出“节约用水，我们共同的责任”倡议，某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的，下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产用水 （吨）的几组对照数据：xy（I）请根据上表提供的数据，若 之间是线性相关，求 关于 的线性回归方程,xyx；yba（II）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品的生产用水为 130 吨，试根据（I）求出的线性回归方程，预测技术改造后生产 100 吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？22、 （本小题满分 12 分） 在直角坐标系 中, 过点 作倾斜角为 的直线 与曲xOy)23,(Pl线
10、相交于不同的两点 (1) 写出直线 的参数方程;1:2yxCNM,l(2) 求 的取值范围PNM- 5 -2018-2019 学年下学期高二年级数学学科 3 月考试试卷参考答案1-5 CCACA 6-10 DBDAC 11-12 BC填空： 2152.3.4x01yx答 案20.解：(I)22 的列联表 赞同 不赞同 总计老教师 10 10 20青年教师 26 4 30总计 36 14 50.4 分(II)假设“是否赞同新课程模式与教师年龄无关” ， 计算 ， 6 分 250(1460)3k.10 分 8.因为 ，所以有理由认为假设“是否赞同新课程模式与教师年龄无关”是不合理的，635.k即有 99%的把握认为“是否赞同新课程教学模式与教师年龄有关系”.12 分来解：(I)由对照数据，计算得： ,3.467.53,.4532,5412 yxi.3 分.641iiy所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：5 分41 2265.34.31.0,iixyb7 分4.0.7ayx所求的线性回归方程为 .8 分3.021xy(II)由(I)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产用水，得减少的生产用水量为（吨水） .12 分7.)3.012.30- 6 -
