1、- 1 -合肥九中 2018 - 2019 学年第学期高二期中考试理科数学试卷考试时间120 分钟 满分 150 分）一 、 选 择 题 （本 大 题 共 12小 题 ， 共 60.0分）1. 复数 z满足 z呂 1 2) 3 2，则 z ( )A. 1 8 B. 1 8 C. 7 8 D. 7 8 5 5 5 5 5 5 5 52. 已知直线y x 1 与曲线y ln x )相切，则 a的值为 )A. 1 B. 2 C. 1 D. 23. 函数y lnx的导数为 )xA. 1 x- 2 -B. lnx1x2- 3 -C.1x2- 4 -D. 1lnxx24. 函数 f x) ex x e 为
2、自然对数的底数)在区间0,1上的最大值是 )A. 1 1 e- 5 -0B. 1 C. e 1 D. e 15. 若 函 数 y f x)的 导 函 数 y f x)的 图 象 如 图 所 示 ， 则 y f x)的图象可能 )A. B. C. D.6. 定积分 f1 2x ex) x 的值为 )A. e 2 B. e 1 C. e D. e 17. 某同学从4本不同的科普杂志， 3本不同的文摘杂志， 2本不同的娱乐新闻杂志中任选一 本阅读，则不同的选法共有( )A. 24种 B. 9种 C. 3种 D. 26种8. x 1) 2x 1)10的展开式中x 10的系数为 )A. 512 B. 1
3、024 C. 4096 D. 51209. 已知函数 f x)的定义域为 0, )， 且满足 f x) x f x) 0 f x)是 f x)的导函 则不等式 x 1)f x2 1) f x 1)的解集为 )A. 1,2) B. 1,2) C. 1, ) D. ,2)10.已知 1 x)10 0 1 1 x) 2 1 x)2 10 1 x)10，则 0 8 )A. 664 B. 844 C. 968 D. 120411. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 )- 6 -x4A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 288种12. 若函数 f
4、 x) lnx x 1在 1, )上是单调函数，则 a的取值范围是 )A. ,0 U 1 , ) B. , 1 U 0, )4 4C. 1 ,0 D. ,1二、填空题（本 大 题 共 4小 题 ， 共 20.0分）13. 在 1 2x)7的展开式中，第3项的系数是 14. 将 A， B， C， D， E五个字母排成一排，若 A与 B相邻，且 A与 C不相邻，则不同的排法共有 种.15. 已知 f x)为偶函数， 当x 0 时 ， f x) ex1 x， 则曲线y f x)在点 1,2)处的方程是 16. 已知函数 f x) x3 3 x2 N 在 0,2)上有极值 3，则实数 m的值为 2 2
5、三、解答题（本 大 题 共 6小 题 ， 共 72.0分）17. 已 知 函 数 f x) x3 3x2 9x .若 f x)在区间 2,2上 的 最大 值 为 20， 求 实 数 a的值18. 已 知 函 数 f x) x3 x2 4x 的 图 象 在 x 1 处 的 切 线 方程 为 y 3x ) 求 实 数 a的值； )若方程 f x b 0 有三个实数解，求实数 b的取值范围19. 把 1，2，3，4，5 这 5 个 数 字 组 成 无 重 复 数 字 的 五 位 数 ， 并 把 它 们 按 从 小 到 大 的 顺 序 排列成一个数列1)43251 是这个数列的第几项？ 2)这个数列的
6、第 96 项是多少？- 7 -xex20. 已知二项式 x 3 x)n n C N,n 15) 1)求二项式展开式中各项系数之和； 2)若 二 项 式 展 开 式 中 第 9 项 ， 第 10 项 ， 第 11 项 的 二 项 式 系 数 成 等 差 数 列 ， 求 n的值； 3)在 2)的条件下写出它展开式中的有理项21. 已 知 函 数 f x) x2 lnx )当 2 时，求函数 f x)的单调区间和极值； ) 若 g x) f x) 2在 1, )上是单调增函数，求实数 a的取值范围22. 已 知 函 数 f x) xlnx x 1， C R 1)当时 x 0，若关于 x的不等式 f
7、x) 0 恒成立，求 a的取值范围； 2)当 x C 1, )时，证明： e x1) lnx x2 x- 8 -合肥九中 2018 - 2019 学年第学期高二期中考试理科数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D 11.B 12.B二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.84 14.36 15.y 2x 16.2三、解答题（本 大 题 共 6 小 题 ， 共 72.0 分） 17.（ 10分 ） 解： f (x 3x2 + x + 9， 令 f (x 0，解得 x 1， 或 x
8、3，函 数 f (x的 单 调 递 减 区 间 为 ( , 1， (3, + ， 单 调 递 増 区 间 为 ( 1,3，f ( 2 8 + 12 18 + 2 + ， f (2 8 + 12 + 18 + 22 + ，f (2 f ( 2，在 ( 1,3上 f (x 0， f (x在 ( 1,2上 单 调 递 增 ，又由于 f (x在 2, 1上 单 调 递 减 ， f ( 1是 f (x的 极 小 值 ， 且 f ( 1 5，f (2和 f ( 1分别是 f (x在 区 间 2,2上 的 最 大 值 和 最 小 值 于 是 有 22 + 20，解 得 218.（ 12分 ） 解： ( 函
9、数 f (x x3 + x2 + x 的 图 象 在 x 1 处 的 切 线方 程 为 y 3x + ， ， ， 则 ，解- 9 -得 2；( f (x b 0， f x b，由 ( 得 ， 令 ，解得x 2或 x 2，3当 2 x 2 时 ， 0 / ， f (x在 ( 2, 2 上 单 调 递 增 ，3 3当 x 2 或 x 2时 ， 0 / ， f (x在 , 2 和 ( 2 , + 上 单 调 递 减 ，3 3所 以 f (x在 x 2 处 取 得 极 小 值 f 2 8， 在 x 2处 取 得 极 大 值 f ( 2 0 ，3 3 27所以当 8 b 0时， y f (x的 图 象
10、与 直 线 y b 有 三 个 交 点 ，27那 么 方 程 f (x b 0 有 三 个 实 数 解 ， 故 实 数 b 的 取 值 范 围 为 ( 8, 0 2719.（12 分）解：(1先考虑大于 43251 的数，分为以下三类第一类：以 5 打头的有： A 2， 第二类：以 45 打头的有： A3 ， 3第三类：以 435 打头的有： A2 2， 故不大于 43251 的五位数有： A5 (A + A3 + A2 88(个，2即 43251 是第 88 项- 10 -5 3 2(21 开头的五位数有 A 2；2 开头的五位数有 A 2；3 开头的五位数有 A 2； 4 开头的五位数有
11、A 2； 所 以 1、2、3、4 开 头 的 五 位 数 共 有 96 所 以 第 96 项 是 4 开 头 最 大 的 数 ， 即 4532120.（12 分）(1二项式展开式中各项系数之和就是二项式展开式中各项的二项式系数之和二项式展开式中各项系数之和为C 0 + C1 + C2 + + Cn 2n，n n n n(2展开式中第 9 项，第 10 项，第 11 项的二项式系数分别是C 8，C 9，C 10，依题意得C 8 + C10 2C9，n n n nn n写 成 n！8 (n8- 11 -+ n！ 10 (n10- 12 - 2 n！ 9 (n9- 13 -1 1化简得 90 + (
12、n 9(n 8 2 10(n 8，即：n 2 37n + 322 0， 解 得 n 1或 n 23；1r r 2r(3展开式的通项为 Tr+1 Cr x- 14 -x2 x3 Cr x ，展开式中的有理项当且仅当 r 是 6 的倍数，又 0 r 1，展开式中的有理项共 3 项是 r 0， r ， r 12，展开式中的有理项是 T1 C0 x7 x7， T7 C x 3003x ， T13 C12x5 91x51 1 121.（ 12分 ） 解： ( 函 数 f (x x2 + lnx， 函 数 f (x的 定 义 域 为 (0, + 当 2 时， f (x 2x 2 2(x+1(x1x x当
13、x 变 化 时 ， f (x和 f (x的 值 的 变 化 情 况 如 下 表 ：由 上 表 可 知 ， 函 数 f (x的 单 调 递 减 区 间 是 (0,1、 单 调 递 增 区 间 是 (1, + 、 极 小值 是 f (1 ( 由 g(x x2 + lnx + 2， 得 g(x 2x + 2 x x x2若函数 g(x为1, + 上的单调增函数，则 g(x 0 在1, + 上恒成立，即不等式 2x 2 + 0 在1, + 上恒成立也即 2 2x2在1, + 上恒成立x2 x x令 (x 2 2x2，则 (x 2 x当 x C 1, + 时， (x 2 x 0，x x2 x2(x 2
14、2x2在 1, + 上 为 减 函 数 ， (xNx (1 0 0 的 取 值 范 围 为 0, + 22.（ 12分 ） 解 ： (1由 f (x 0， 得 xlnx + x + 1 0(x 0 整 理 ， 得 lnx + 1恒 成 立 ， 即 (lnx + 1 N nx (0,1 1 (1, + f (x 0 +f (x递减 极小值 递增- 15 -x x令 F(x lnx + 1 .则 F(x 1 1 x1x x x2 x2函数 F(x在(0,1上单调递减，在(1, + 上单调递增函数 F(x lnx + 1的最小值为 F(1 1x 1，即 1 的取值范围是 1, + 证明：(2由(1，
15、当 1 时，有 xlnx x 1，即 lnx x1x要证 e(x1 lnx，可证 e(x1 x1，x 1，即证 e 1，x 1ex ex x ex x构造函数G(x ex ex(x 1.则 当 x 1 时， 0. G(x)/在1, + 上单调递增G(x G(1 0 在(1, + 上成立，即e x ex， 证 得 e 1ex x当 x C (1, + 时， e(x1 lnx 成立e构 造 函 数 H(x lnx x2 + x(x 1则 H(x 1 2x + 1 (2x2x1 (2x+1(x1x x x当 x 1 时， ， H(x在1, + 上单调递减H(x H(1 0， 即 lnx x2 + x 0(x 1当 x C (1, + 时，lnx x2 x 成立综上，当 x C (1, + 时，有 e(x1 lnx x2 xe- 16 -
