1、- 1 -银川一中 2018/2019 学年度（下）高二期中考试数学试卷(文科)一、选择题1若集合 U=R，集合 ， ，则 =（ ）20|xA01|xB)(BCAUA B C D 10|x 21|x2命题“ ，使得 ”的否定是（ ）R2A ，有 B ，有Rx2C ，使得 D ，使得x12x1x3若复数( )+ 是纯虚数，则实数 的值为( )32ai)(aA1 B2 C1 或 2 D-14已知 0b，给出下列四个结论： b b a 2b其中正确结论的序号是（ ）A B C D5极坐标方程 表示的图形是（ ）10 ，A两个圆 B一个圆和一条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线6 是虚数单
2、位，若复数 满足 ，则复数 对应的点在（ ）izi21zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）xy04yxyxz2A2 B4 C8 D78已知命题 在 中， “ ”是“ ”的充分不必要条件；：pBsini命题 “ ”是“ ”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（ ：qba2bc）A 真 假 B 假 真 C “ ”为假 D “ ”为真pqpqpq9设 ，且 ， ， ，则 ， ， 的1)1(log2ma )1(logan)2(logamn- 2 -大小关系为（ ）A B C Dpmnnppnmnm10若不等式 的解集是 ，则不等式 02c
3、xa ),21()3,(02axc的解集是（ ）A B C D31,221,3,311已知 ， ， ，则 的最小值是（ ）0xylg8lgyx yx1A2 B C4 D3 12若存在 ，使不等式 成立，则实数 取值范围是（ ）3,1x012axaA B. C D2a533102二、填空题13 是虚数单位，若复数 ，则 i iz2|z14已知实数 ， 满足约束条件 ，则 取值范围是 xy31xyy115已知 ， ，且 的必要不充分条件，6|4:|p )0(2:2mq qp是则实数 的取值范围是 m16若对于 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围,2512xx是 三、解答题17(10 分)已知函数
4、 的定义域为 R12)(axxf（1）求 的取值范围；a（2）若函数 的最小值为 ，解关于 的不等式 。)(f xax2218(12 分)- 3 -设命题 函数 的值域为 ；命题 ，不等式:p22lg4fxxaR:1,qm恒成立，如果命题 “ ”为真命题，且 “ ”为假命题，求22538ampqp实数 的取值范围。19(12 分)某化工企业 2018 年年底投入 100 万元，购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元。设该企业使用该设备 年的年平均污水处理费用x
5、为 （单位：万元）y（1）用 表示 ；xy（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。20 （12 分）设函数 ()12fxx（1）求证： ；（2）若 成立，求 的取值范围2()1af21 （12 分）已知曲线 的极坐标方程是 ,以极点为原点，以极轴为 轴的正半轴，取相同的单C2x位长度，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 .l 123ty为 参 数（1）写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；lC（2）设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ，曲线 上任一点为 ，求C2xyC0,Mxy的取值范围03xy- 4 -22
6、（12 分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，以坐标原xoy1C为 参 数 ）(sinco1yx点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点 A 为曲线 C1上的动点，点 B 在线段 OAO的延长线上，且满足|OA|OB|=8，点 B 的轨迹为 C2.（1）求曲线 C1，C 2的极坐标方程；（2）设点 的极坐标为 ，求 面积的最小值。M),(M- 5 -银川一中 2018/2019 学年度（下）高二期中考试数学试卷（文科） 参考答案1、选择题15 ABBCC 610 ADCBC 1112 CC2、填空题13. 14. -3，1 15. 16. （-1 , 2）),93、解答题17.
7、【解答】 （1）由已知可得对 ， 恒成立，Rx012ax当 时， 恒成立。0a当 时，则有 ，解得 ，042a综上可知， 的取值范围是0，1。（2） axxf 1)(1)( 22由（1）可知 ， ， ，0时当f(min由题意得， ， ，a可化为 ，解得 ，x22不 等 式 0432x231x不等式的解集为 。)3,1(18.【解答】若命题 为真，则 可取遍一切 上的实数，p022ax),0(，得 。04162a若命题 为真，则 ，q max2)8(351m时 ，得 ， 。3526或由已知可得命题 一真一假，p，故若 ，则 ，得 ；假真 12aa若 ，则 ，得 。q假 6或或 26或综上可知，
8、。），（），的 取 值 范 围 是 （ 6,119.【解答】 （1）由题意得， ，xxy45.0即 。)(5.0*Nxxy（2）由基本不等式得： ，5.21.y当且仅当 时取等号。01xx， 即故该企业 10 年后需要重新更换新的污水处理设备。20.【解答】 （1）证明：由已知得 ()12(1)2)1fxx- 6 -（2）2222(1)1aa，当且仅当 0a时取等号，要使 2()fx成立，需且只需 x，即1，或 12x，或 12x解得 2x或 5，故 的取值范围是 5,21.【解答】 （1）由 ，为 参 数 ）tyx(231得直线 l 的普通方程为： 01yx由 =2 得曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2=4（2）曲线 C 经过伸缩变换 得到曲线 C的方程为 x2+ =4，即 + =1 又点 M 在曲线 C上，则 （ 为参数）得 x0+ y0= 2cos+ 4sin=2 2os+2sin=4sin（+ ） ，所以 x0+ y0的取值范围是4，422.【解答】 （1）曲线 的参数方程为 为参数） ，曲线 的普通方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，设点 的极坐标为 ,点 的极坐标为则 , , ， , , ，即 ， 的极坐标方程为 （2）由题设知 ，2|OM所以 |cos24|)coss(|1 ABOABASS当 时， 取得最小值为 2。- 7 -
