1、12019届高考数学备战冲刺预测卷 8 文1、设 是虚数单位,若复数 ,则 ( )i 3i1zzA. 2B. iC. 1D. 2i2、设集合 ,则 ( )1,345,1,235UAB(UACBA. B. ,C. 3D. 1,3、已知定义在 上的函数 在 上是减函数,若 是奇函数,且Rfx22gxf,则不等式 的解集是( )20g0A. ,B. 4,C. 2,D. ,04、已知实数 ( 且 ), ,则“ ”的充要条件为( )a1 x1xaA. 01,xB. C. 10axD. 25、在等比数列 中,若 ,则 等于( )na426aA.4 B.8 C.16 D.326、阅读程序框图,运行相应程序,
2、则输出 的值为( )iA.3 B.4 C.5 D.67、已知实数 的最小值为 , 的最小值为 则实数 的值为 ,xy3501xya2zxy4a( )A.1 B.2 C.4 D.88、已知棱长为 1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( )A. B. C. D. 2339329、已知实数 、 是利用计算机产生 之间的均匀随机数,设事件a b01,则事件 发生的概率为( )22114AA3A. 16B. C. 4D. 10、双曲线方程为 ,则它的右焦点坐标为( )21xyA. ,0B. 5,2C. 6,0D. 3,11、 中 ,角 所对的边分别为 ,若
3、 ,且ABC,abc23oscs2ABC的面积为 ,则 ( )214cA. 6B. 3C. ,5D. ,212、若函数 满足 ,则 ( )42fxabc12f1fA.-1 B.-2 C.2 D.013、已知在等腰直角 中, ,若 ,则 等于ABCACEB_14、若 ,则 的最小值是_.42log(3)logabab15、若直线 与圆 相交于 两点,则 _.yx2:14Oxy AB416、下列命题:函数 的单调减区间为 ;sin23yx 7,12kkZ函数 图象的一个对称中心为 ;cosi,06已知 ,则 在 方向上的投影为 ;(1,2)(abab32若方程 在区间 上有两个不同的实数解 ,则s
4、in03x,21 2x126x其中正确命题的序号为_17、已知在等比数列 中， ，且 成等差数列.na1123,a1.求数列 的通项公式；n2.若数列 满足： ，求数列 的前 项和 . nb2log1nnanbnS18、如图,在三棱柱 中, 平面 , 为正三角形, 1ABC1ABCA, 为 的中点16AD1.求证:平面 平面1BCD1A2.求三棱锥 的体积19、某学校共有教职工 900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名,抽到第二批次中女职工的概率是0.16.第一批次 第二批次 第三批次女教职工 196 x y5男教职工 20
5、4 156 z1.求 x的值;2.现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名?3.已知 ,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.96,yz20、已知椭圆 过点 且长轴长等于 .2:10xyCab3(1,)241.求椭圆 的方程,2. 是椭圆 的两个焦点,圆 是以 为直径的圆,直线 与圆 相12FO12F:lykxmO切,并与椭圆 交于不同的两点 ,若 ,求 的值.CAB3k21、设函数 ,且 为 的极值点.21()ln(,0)fxcxbcR xf()1.若 为 的极大值点,求 的单调区间(用 表示);1 fc2.若 恰有两解,求实数 的取值
6、范围.()0fxc22、在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 (其中 为参数),曲线Oy1C3cosinxy,以坐标原点 为极点,以 轴正半轴为极轴建立极坐标系22:1Cx 1.求曲线 的普通方程和曲线 的极坐标方程22.若射线 与曲线 分别交于 两点,求06（ ） 0612,C AB23、选修 45:不等式选讲已知函数 .21Rfxxa1.若 ,求不等式 的解集;1a5f2.若函数 的最小值为 3,求实数 a 的值.fx答案1.C6解析： 3i1i i1i1i22.D3.C解析：由 是把函数 向右平移 个单位得到的,且 ,2gxf fx220g40,0,f fg结合函数的图象可知,当 或 时
7、, .故选:C.40f4.C解析：由 知, 1xa0xa当 时, ;0 当 时, ,故“ “的充要条件为“ “.1xa10ax故选 C.5.C解析：根据等比数列的性质知 .故选 C.226416a6.B7.B8.B解析：由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体 截去三棱锥1ABCD和三棱锥 后的剩余部分1DAC1BAC7其表面为六个腰长为 1的等腰直角三角形和两个边长为 的等边三角形，2所以其表面积为 2236()3故选 B9.A解析：如图所示, 、 表示图中的单位正方形,满足题意的点位于阴影部分之内,利用几a b何概型计算公式可得 .21416pA10.C解析：双曲线方程 化为 , , ,
8、, ,21xy21yx2a1b 23c6所以右焦点为 .6,02点评:本题主要考查双曲线的基本性质.在求双曲线的焦点时,一定要先判断出焦点所在位置,在下结论,以免出错.811.A12.B解析： ,342,142fxabxfab所以 ,故选 B113.-214.743解析：由 ,得 ,且 , ,由2log()logaba34ba0,b43ba,得 .0a()1212(3)7(当且仅当 时取等号),即 的最小值为 .217433b415. 016.17.1.设等比数列 的公比为naq成等差数列123,a 33()2()a 132 Nnqaq2. 2211log()log()2nnnnnb 31(+
9、)+5nnS 231()(21)2n 2()11()N)n n解析： 18.1.证明:因为 底面 ,所以 ,1ABC1AD因为底面 正三角形, 是 的中点,所以 ,BCDBC9因为 ,所以 平面 ,1ACBD1AC因为平面 平面 ,所以平面 平面1 1A2.由 知 中, , ,sin603所以 ,9322BCDS所以 116BBV19.1.由 ,解得690.x4x2.三批次的人数为 ,设应在第三批次中抽取90162415620yz名,则 ,解得 。m52m应在第三批次中抽取 名.23.设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为 ,第三批次女教职工和男教职工数记为A数对 ,yz由 2知 ,0,N9
10、6,yzz则基本事件总数有:,共 个,9而事件 包含的基本事件有: 共 个,A 4 。49P解析：考点:1.分层抽样方法;2.用样本的数字特征估计总体的数字特征;3.等可能事件的概率20.1.(1)由题意,椭圆的长轴长 ,得 ,24a2因为点 在椭圆上,所以 得 ,3(1)219b3所以椭圆的方程为 .243xy102.由直线 与圆 相切,得 ,即 ,lO21mk22k设 ,由 消去 ,整理得12(,)()AxyB,43xyk22(34)8410xkm由题意可知圆 在椭圆内,所以直线必与椭圆相交,所以O.2121284,33kmxxk2 2121211()()yxmx 22248(33434k
11、kk所以2212122171xykkk因为 ,所以 .22mk21212534xy又因为 ,所以 ,得 的值为 .3OAB 221,kk221.1. 的单调递增区间为 ;单调递减区间为 .f()x(0,1)c,c2. 102c22.1.解:由 得3osinxy21xy所以曲线 的普通方程为1C213xy把 ,代入cos,inxy2xy得到 22s1si111化简得到曲线 的极坐标方程为2C2cos2.依题意可设 ,12,6AB曲线 的极坐标方程为 .1C22sin3将 代入 的极坐标方程得 ,解得 .0612112将 代入 的极坐标方程得2C23所以 123AB23.1.若 , ,a31,1,xfxa当 时, ,即 , ;1x3543x当 时, ,即 ,此时 x无解;1x2当 时, ,即 , .综上所述,不等式 的解集为 .5fx43x或2.当 时 最小值为 0,不符合题意;1a31f当 时, , ,此时 ;2,3,1xaf xmin13fxfa2当 时, , ,此时1a2,xfaxminfxf.412综上所述, 或 . 2a4
