1、12019届高考数学备战冲刺预测卷 2 文1、已知 为虚数单位,则 ( )i2iA. B. -iC. 1+D. -i2、设集合 ,则 ( ).,234,1,023,|12ABCxRABCA. 1,0B. C. ,D. 2343、下列函数中,既是偶函数又是 上的增函数的为( ),0A. 1yxB. C. xD. 2y14、已知条件 ,条件 直线 与直线 平行,则 是 的:pa:q10xay210xaypq( )A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件5、等比数列 中,则数列 的公比为( )na14nnaA. 2B. 42C. 或2D. 6、如图是为了求出满足
2、的最小偶数 ,那么在 和 两个空白3210nn框中,可以分别填入( )A. 和10A1nB. 和 2C. 和D. 和10n7、设实数 满足不等式组 ,则 的取值范围是( ) ,xy201xyzxyA. 2,1B. C. ,D. 128、某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ） 3A. B. C. D. 213439、将一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色,中间装个指针,使其可以自由转动,对指针停留的可能性下列说法正确的是( )A.一样大 B.蓝白区域大C.红黄区域大 D.由指针转动圈数决定10、设双曲线 的中心为点 ,若有且
3、只有一对相交于点 ,所成的角为 的直线 和COO601AB,使 ,其中 和 分别是这对直线与双曲线 的交点,则该双曲2AB12AB12,ABC线的离心率的取值范围是( )A. 3,B. 2,C. 3,D. 2,11、 中 所对的边分别为 .若 ,则 的值ABC,abc3,460Cc等于( )4A. 5B. 13C. D. 712、方程 的根所在的一个区间是 ( )ln260xA. 1,B. 3C. ,4D. (5)13、设向量 满足 ，则 _ ,ab|2,|3,60ba()ab14、已知 ,且满足 ,则 的最大值为_.xyR14xyx15、若圆 上总存在到原点的距离为 的点,则实数 的取值范围
4、是22()()8 2a_16、函数 的最大值是_.23()sincos(0,)42fxx17、在公差为 的等差数列 中,已知 ,且 , , 成等比数列.dna11a235a1.求 , ;na2.若 ,求 .0123n18、如图,正三角形 的边长为 2, 分别为边 的中点,将 沿 折ABC,DEACBCDE起,使点 C在平面 上的射影恰好为 的交点 为 的三等分点且靠近点EOFC, ,连接 ./OGD51.求证:平面 平面 ;/FOG1ACD2.求三棱锥 的体积.BE19、从甲乙两部门中各任选 10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图 1所示：（1）分别求出甲、乙两组数据
5、的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图 2所示中求的值；cba,（2）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于 20的概率.20、已知椭圆的一个顶点为 ,焦点在 轴上.若右焦点到直线 的距01Ax20xy离为 .31.求椭圆的方程;2.设椭圆与直线 相交于不同的两点 、 .当 时,求 的(0)ykxmMNAm取值范围.21、设 ,函数 ,函数 .*nNlnfx0xneg1.当 时,求函数 的零点个数;1y2.若函数 与函数 的图象分别位于直线 的两侧,求 的取值集合 ;fx 1ynA3.对于 ,求 的最小值.12,0nA12fxg622、在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程
6、为 ( 为参数)以平面 xOy1C2cosinxy直角坐标系的原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程 2C为 sin31.求曲线 的极坐标方程1C2.设 和 交点的交点为 , ,求 的面积2ABO23、选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|21|fxx1.求 的解集；52.若关于 x的不等式 能成立，|(|1|)(,R0)baaxmab求实数 m的取值范围. 答案1.B解析：因为 ,221i=ii+-i2.A解析：因为集合 1,34,1,023AB所以 02B又因为 |CxR所以 ,故选()1AA3.D解析：根据题意,依次分析选项:对于 A, 为一次函数,不是偶
7、函数,不符合题意;1yx对于 B, ,在 上是减函数,不符合题意;,0xy对于 C, ,为反比例函数,不是偶函数,不符合题意;1x7对于 D, 为开口向下的二次函数,且其对称轴为 轴,则既是偶函数又是2yx1y上的增函数,符合题意;故选:D.04.C5.A6.D解析：根据程序框图求 的最小正偶数可知,判断框中应填: ,根据3210n 10A初始值 为偶数可知 .0,n7.C解析：作出可行域如图阴影部分所示,把目标函数 变形为 ,zxyxz由图可知当目标直线过点 时 取得最小值,目标直线过点 时取最大值,0,1Az 20B分别代入可得 ,minax,2z所以 .128.B解析：由三视图可知，该三
8、棱锥的一条侧棱与底面垂直，且三棱锥的高为 2，底面等腰直角三角形的斜边长是 2，利用锥体的体积公式可得结果.9.B解析：指针停留在哪个区域的可能性大,即表明该区域的张角大,显然,蓝白区域大.10.A8解析：设双曲线的焦点在 轴上,则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率 必须x k(0)满足 ,易知 ,所以 , ,即有3kbka2132414ba.又双曲线的离心率为 ,所以 .2213ba 2ce32e11.C12.B13.714.3解析：解法一:由 得 ,当且仅当 时取等号;2341xy3xy4xy解法二:由 得 ,由 得 ,()R(0,3).当 时, .229434xyx2xmax934y15
9、.,1,解析：圆 的圆心 到原点的距离为 ,半径 ,且圆22()()8xay,a2a2r上总存在到原点的距离为 的点,2() 2, ,解得 或 实数 的取213131a值范围是 3,1,16.1解析：由于 ,2 2 2313()sincoscs3os(cos)144fxxxx而 则 ,故当 ,即 时, 0,2xco016max()().6ff917.1. 或 ; 或1d41(N)na46(N)na2. 123na2,10,2n解析：1.由题意,得 ,2135a ,2340d 或 . 或 .*1Nna*46Nna2.设数列 的前 项和为 .S ,由 1得 , ,0dd1n则当 时, .n2231
10、naan当 时, .21 1S 210综上所述, .123naa2,10,2n18.1.由题意得, ,FCB易知 ,且 , , .AOED 12AODB/FC , , ,/G平面 平面 .FC2.连接 ,过点 F作 交 于点 H,易知 ./H23FO , , ,32AE3OE26CE ,69F10.1212326sin6013397BEFGBEVABEFH19.（1）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是 ，乙部门数据的中位数是 ；78.58.5因为甲部门的成绩在 的频率为 ，所以 ，同理 ， .708:0.0a0.2b1c（2）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：， ， 共有 100
11、种；63,7,63,96,7其中所取“两数之差的绝对值大于 ”的情况是：20， ， ， ， ， ， ， ，,85,4（ ） ,（ ） ,9472,4,97（ ） 6,（ ） 91,7， ， ， ， ， ， ， 共有 种，91,6,96,7,86,3， 5，故所求的概率为14025P解析： 20.1.依题意可设椭圆方程为 ,则右焦点 由题设21xya2(1,0)Fa2|1|3a解得 故所求椭圆的方程为221xy2.设 为弦 的中点,由PMN23kmxy得 22(31)6(1)0kxk由于直线与椭圆有两个交点,0,即 231mk 从而231MNpxk2pyx 又 ,pykAAMNP则 即 231m
12、k231mk11把代入得 解得 由得 解得 故所求 的取范2m022103mk12m围是 1(,)221.1.当 时, .n2ln1ln, 0xxff由 得 ;由 得 .0fxee所以函数 在 上单调递增,在 上单调递减, 因为 ,10,0fefe所以函数 在 上存在一个零点; x当 时, 恒成立,lnxf所以函数 在 上不存在零点. fxe综上得函数 在 上存在唯一一个零点.0, 2.由函数 求导,得 ,lnfx1ln 0xfx由 ,得 ;由 ,得 ,01nene所以函数 在 上单调递增,在 上单调递减, fx1则当 时,函数 有最大值 ;1 ne f1maxnffe由函数 求导,得 ,0x
13、ng1 0ng由 得 ;由 得 . fx0x所以函数 在 上单调递减,在 上单调递增,x().n则当 时,函数 有最小值 ;ngminnegx因为 ,函数 的最大值 ,*N fx1nfe即函数 在直线 的下方,lnfx y12故函数 在直线 的上方,0xneg:1ly所以 ,解得 .minnx e所以 的取值集合为 .1,2A3.对 的最小值等价于 ,12120,xfxgminax1negxf当 时, ;nminaxgfe当 时, ; 22ia14xf因为 ,22104ee所以 的最小值为12fxg23124e22.1.曲线 的参数方程为 ( 为参数)消去参数的 的直角坐标方程为: 1Ccosinxy1C所以 的极坐标方程为 2240xy142.解方程组 有 得 或cosin34incos33sin22()6kZ2()kZ当 时, ,当 时, 和 交点62()3kZ21C2的极坐标 23,()AkB， ，故 的面积11sin23sin36OBSOAOB323.1. ，,1()|2|1|32,xfxx故 的解集为 .()5fx(2,8)132.由 能成立，|2|(|),(0baaxma得 能成立，即 能成立，|1|xa令 ，则 能成立，bt|2|(|)txm由 1知， ，又 ，5|1|1|1| ，5|2m实数 m的取值范围： .73,2解析：
