1、12019 高考数学（理）倒计时模拟卷（2）1、若全集 , ,则 ( ),10U2Z4AxUAA. B.2,C. D.2,2、如图,在 中, ,若 ,则 ( )ABCD,ABaCbADA. 213abB. C. 123abD. 3、若 为虚数单位，则 ( )i1iA. B. C.1 D.i 14、设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为 r， y 关于 x 的回归直线方程为 ，则（ ）ykbA. k 与 r 的符号相同 B. b 与 r 的符号相同C. k 与 r 的符号相反 D. b 与 r 的符号相反5、函数 的大致图像为( )2xf2A.B.C.D.6、若函数 的图
2、象上相邻的最高点和最低点间的距离为 ,则()sin)(06fx 5的图象与 x 轴所有交点中,距离原点最近的点的坐标为( )()fA. B. C. D.1,0615(,)5(,0)67、已知 ,则 ( )tan3cos(2A. 45B. C. 3D. 4538、已知数列 的前 n 项和为 , ,数列 满足 ,若anS5nanb1()2nna对任意 恒成立,则实数 m 的最小值为( )nbm*NA. B. C. 或 D.54b4b569、已知 是空间中两条不同的直线, 为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是( )A.若 ,则mB.若 , ,则nC.若 , ,则/mD.若 , ,则n10、
3、已知点 P 为双曲线 右支上一点， 分别为双曲线的左右21(0,)xyab12,F焦点，点 为 的内心（三角形内切圆的圆心） ，若恒有I12F成立，则双曲线的离心率取值范围为（ ）1212IPFIISS A B. C D (,)(,(0,2(2,311、若关于 x 的方程 在区间 上有且只有一解 ,则正数 的最大值是sin1x,( )A.8 B.7 C.6 D.512、已知 , ,若 ,则 的最小值为( )12xfeln12xgfmgnA. 2lnB. 3C. lD. 4n213、若 展开式的二项式系数之和为 ,则展开式的常数项为_1x64414、在平面直角坐标系 中,圆 的方程为 ,若直线
4、上xOyC28150xy2ykx至少存在一点,使得以该点为圆心, 为半径的圆与圆 有公共点,则 的最大值是 .1C15、若整数 满足不等式组 ，则 的最小值为_,xy02xyyzx16、已知直线 与圆 相切且与抛物线 交于不同的两:lkt22(1)x2:4Cxy点 ,则实数 的取值范围是_MNt17、在 中，内角 的对边分别为 ，且ABC ,abccos3(sin)taB1.若 ， 的面积为 ，求 ；2b 32.若 ，求角 .2cos16abB18、在如图所示的几何体中,四边形 是正方形, 平面 , 分别是线ACDPABCDEF段 , 的中点, .ADPB11.求证: 平面 ;/EFDCP2.
5、求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.19、中华人民共和国民法总则(以下简称民法总则)自 年 月 日起施行。2017作为民法典的开篇之作,民法总则与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况,随机抽取 人,他们的年龄都在区间 上,年龄的频率分布5058及了解民法总则的人数如下表: 年龄 2,3 ,4) , ,6) ,75),8)5频数 5 10 5 10了解民法总则 1 2 8 2 4 51. 填写下面 列联表,并判断是否有 的把握认为以 岁为分界点对了解民法总2 9%则政策有差异; 年龄低于 岁的人数 45年龄不低于 岁的人数 45合计 了解 a c不了解 b d合计
6、2.若对年龄在 的被调研人中各随机选取 人进行深入调研,记选中的 人45,6,724中不了解民法总则的人数为 ,求随机变量 的分布列和数学期望. X参考公式数据: 22()(nadbck2()P0.5 .10 .k 3.84 68220、已知椭圆 : ( )的两个焦点分别为 , ,离心率为 ,且过C21xyab0a1F2点 .2,1.求椭圆 的标准方程;2. 、 、 、 是椭圆 上四个不同的点,两条都不与 轴垂直的直线 和MNPQCxMN分别过点 , ,且这两条直线互相垂直,求证: 为定值.、 1F2 1NPQ21、已知函数 ()(xfxea1.当 时, 讨论 的极值情况 ;0a62.若 ,求
7、 的值.(1)0xfae22、在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为 xOyl 2mxty极点, 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线 的极坐标方 x C程为 ,且直线 经过曲线 的左焦点 .21sinl CF1.求直线 的普通方程;l2.设曲线 的内接矩形的周长为 ,求 的最大值. C L23、已知函数 , .()2fxmxn(0,)1.若 恒成立,求 的最小值;1f2.若 ,求不等式 的解集.23mn()5fx答案1.A解析：全集 ,2,10U, .故选 A.4210AxZxZ2,UA2.D解析：由题意, 3ADBaCB1233abab3
8、.B4.A5.A6.B解析：由函数 的图象上相邻的最高点和最低点间的距离为 ,()sin)(06fx 5设 的最小正周期为 T,可得 , ,所以 ,所以函数()f 25()T2T,令 ,得 , ,解得 , ,当sin)6fxsin()06x6xkZ16xkZ时, ,即 是 的一个离原点最近的点,故选 B.0k10f77.C8.A解析： , , ,由题意得 ,5nSa1115nnnSaa156nna156 , .()65()26b由 ,得 ,1n4n 是数列 的最大项.故选 A.5bn9.C解析：由题设, ,则 A 选项,若 ,则 ,错误;mB 选项,若 ,则 错误;mnnD 选项,若 ,当 时
9、不能得到 ,错误.,n10.B11.B解析： 可变为 ,方程 在区间 上有且只有一sin10xsin1xsin10x,2解,即 在区间 上有且只有一个交点 ,如图,由已知可得:设函数i,y,2的最小正周期为 ,则 , , .sinyxT347223712.D13.2014. 43解析：由于圆 的方程为 ,圆心为C241xy4,0由题意可知 到 的距离应不大于 2,4,00k8即 .2|4|1k整理得 ,解得 ,3043k故 的最大值为 .k415. 1216.,30,解析：因为直线与圆相切,所以 ,即2|1tk2t将直线方程代入抛物线方程并整理,得 .40xt由直线与抛物线相交于不同的两点,得
10、 2216()160ktt解得 或0t317.1. A2. 或12718.1.取 中点 ,连接 ,PCMDF 分别是 中点,FB ,1/,2 为 中点,四边形 为正方形,EAC ,/DCB ,/,MFE四边形 为平行四边形, /E 平面 , 平面 ,PDCPC 平面 ./F2. 平面 ,且四边形 是正方形,ABABD9两两垂直,以 为原点, 所在直线为 轴,建立空间直角,ADBPA,PBADxyz坐标系 , 则xyz 1(10)(1)(0)(,)(0)2DCEF设平面 法向量为 ,EFC,nxyz ,1FC则 , 即 ,10n1102z取 ,1(3,)设平面 法向量为 ,PDC22(,)nxy
11、z(1,0)(1,)PDC则 ,即 ,20n220取 ,2(1) .1213(1)057cos, 1442n平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为EFCPD19 答案:1. 列联表：2年龄低于 岁的人数45年龄不低于 岁的人数45合计了解 3a29c32不了解 7b1d18合计 1040502250(3179)635,48K没有 的把握认为以 岁为分界点对了解民法总则政策有差异.9%52. 的所有可能取值为X0,12284105(),CPx10212844051(),CPx1284053(2),xC12405(3),P则 X 的分布列为0 1 2 3P84255所以 的数学期望是X04764()
12、 .225EX20.1. ,2cea ,21be ,2a椭圆 的方程为 ,C21xyb又点 在椭圆上, ,2， 22()b解得 ,4b ,28a椭圆 的方程为 .C214xy2.由(1)得椭圆 的焦点坐标为 ,120F， 2，由已知,不妨设直线 方程为 .MNykx由直线 与 互相垂直,可得直线 的方程为 ,PQ、 PQ、 12yxk11由 消去 整理得 ,2184ykxy22180kxk设 , ,1Mx2N则 ,12k218kx ,22114Nx21k同理 ,24kPQ ,为定值.22114kMN23841k21.1. .()()()()ee exxxfaaa=-+-=-)1e2xa=-因为
13、 ,由 得, 或 .0a01 ln2当 时, , 单调递增,故 无极值.2e0xfx- fx fx当 时, . , , 的关系如下表:elna xf fx x,()1,ln2al()ln2,a+12fx+ 0 - 0 + fx单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增故 有极大值 ,极小值 . f()1fae=-()2ln2lfa=-综上:当 时, 有极大值 ,极小值 ;02ea x-ae当 时, 无极值; 当 时, 有极大值 ,极小值 f2 fx()2lna-2.令 ,则 .()gxe=-+()10xg-(i)当 时 , ,所以当 时, ,0a0xa()120xxfe=-单调递减,x所以
14、,此时 ,不满足题意.1g()10xg-(ii)由于 与 有相同的单调性,因此,由 1 知:x f当 时, 在 上单调递增,又 ,2eaR所以当 时, ;当 时, .1 x0gx10gx故当 时,恒有 ,满足题意.e()-当 时, 在 单调递减,02axln2a所以当 时, ,ln1x 10g此时 ,不满足题意 .()0-当 时, 在 单调递减,2eax()ln2a所以当 时, ,1l 10g此时 ,不满足题意 .综上所述: .()0x-2ea解析：点睛:13本题考查了导数的综合运用,在求函数的极值时,分类讨论了不同参量情况下的取值问题,在解答不等式的问题中,采用换元法,分类讨论各种情形的结果
15、,同时也考查了学生的计算能力及分类讨论,属于难题.22.1. 210xy2. 43解析：1.因为曲线 的极坐标方程为 , C21sin即 .22sin将 ,代入上式,xyy得 即2,21,所以曲线 的直角坐标方程为 . C2,xy于是 所以21,cab,0.F由 消去参数 ,得直线 l 的普通方程为 .mxtyt 25xym将 代入直线方程得 .1,0F25m所以直线 的普通方程为 .l 10xy2.设椭圆 的内接矩形在第一象限的顶点为 C2cos,in(02,)所以椭圆 的内接矩形的周长为 (其中 (i)43siL),tan2故椭圆 的内接矩形的周长的最大值 . C4323.1. 2222nnnxmnxxmxm14, 的最小值为1,2nmmn22.当 时, ,得 , x235x43x2当 时, ,得 ,30 0x当 时, ,得 ,2xxx综上,不等式解集为 ,02
