1、12019 届陕西省彬州市上学期高三第一次教学质量监测数学（文）科试题一、单选题1.如果集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合 ， ，根集合的交集的运算，可得 ，故选 B。【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。2.设 ，则的虚部是（ ）A. -1 B. C. D. -2【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘方与除法运算化简复数 z，结合虚部的定义即可得出【详解】 ，=31+22=(1+2)(2+)(
2、2)(2+)=55=2的虚部是-2故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3.已知 ，则（ ）20A. B. C. D. 0 0 020【答案】A【解析】2【分析】利用二倍角正弦公式可知 同号，又 ，从而得到结果.与 =【详解】由 可得 ，即 同号，20 20 与 又 ， = 0故选：A【点睛】本题考查二倍角正弦公式，同角关系中的商数关系，属于基础题.4.在数列 中，满足 ， ， 为 的前 项和，若 1=2 2=1+1(2,) ，则 的值为（ ）6=64 7A. 126 B. 256 C. 255 D. 254【答案】D【解析】【分析】由题意，数列 满足 ，得到数列 为
3、等比数列，由求得数列的+1=1(2,) 首项和公比，利用等比数列的求和公式，即可求解。【详解】由题意，数列 满足 ，即 ， 2=1+1(2,) +1=1(2,)所以数列 为等比数列，又由 ， ，即 ，解得 ， 1=2 6=64 5=61=642=32 =2所以 ，故选 D。7=1(17)1 =2(127)12 =254【点睛】本题主要考查了等比数列的中项公式以及等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中根据题意，得出数列 表示首项 和公比 的等比数列，准确运算是 1=2 =2解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。5.已知函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线，命题
4、 ：总存在 ，有() , (,)；命题 ：若函数 在区间 上有 ，则 是 的（ ）()=0 () (,) ()()0 ()0【详解】由题意，函数 是 上的偶函数， 是 上的奇函数，() () 则函数 ，可得 ，()=()() ()=()()=()()=()4所以函数 为奇函数，图象关于原点对称，排除 A、B；()=()()又由函数 的图象可知，当 时， ，所以 ，(),() 0 ()0,()0 ()0可排除 D，故选 C。【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别，以及函数的奇偶性的应用问题，其中解答中根据题意函数 的奇偶性，得到 的奇偶性，再根据函数的取值进行排除是解答的(),() ()关键，着
5、重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。7.已知双曲线 的中心为 ，其右顶点、右焦点分别是 ，若2222=1(0) ,，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）|3|A. B. C. D. 3,+) (1, 3) (2, 3 (1, 3【答案】C【解析】【分析】由题意，双曲线 满足 ，求得 ，又由 ，则2222=1 |3| =3 0，即可求得双曲线的离心率的取值范围，得到答案。=2【详解】由题意，双曲线 的中心为 ，其右顶点、右焦点分别是 ，2222=1 ,若 ，即 ，|3| 3=3又由 ，则 ，0 =2+22=1+222所以双曲线的离心率的取值范围是 ，故选 C。(2, 3【点睛】本题主要考
6、查了双曲线的标准方程和简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程和简单的几何性质，合理计算是解答的关键，同时注意 对双曲线0的离心率的影响是解答的一个易错点，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。8.某几何体截去两部分后的三视图如图所示，则被截后的几何体的体积为（ ）5A. B. C. 3 D. 203 193 233【答案】B【解析】【分析】根据给定的三视图，可知棱长为 2 的正方体的体积为 ，以及三棱锥 和三棱锥 111的体积为 ，即可求解该几何体的体积。1 1,2【详解】由题意，根据给定的三视图，可知棱长为 2 的正方体的体积为 ，=222=8又由三棱锥 的体积为 ，111
7、1=1312222=43三棱锥 的体积为 ，1 2=1312112=13所以该几何体的体积为 ，故选 B。3=12=84313=193【点睛】本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解。69.已知函数 ，在点 处的切线为 ，则切线 的方程为（ ）()= (,0) A. B. C. D. +=0 +=0 =02=0【答案】B【解析】
8、【分析】由题意，求得 ，得到 ，得出切线为 的斜率为 ，利用直线()=2 ()=1 =1的点斜式方程，即可求解。【详解】由题意，函数 ，则 ，()= ()=2所以 ，即在点 处的切线为 的斜率为 ，()=2 =1 (,0) =1所以切线 的方程为 ，即 ，故选 B。 0=1() +=0【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解在某点处的切线方程，其中解答中正确求解函数的导数，利用导数的几何意义，求得切线的斜率，再利用直线的点斜式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。10.如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形
9、及一个小正方形（阴影） ，设直角三角形有一内角为 ，300若向弦图内随机抛掷 500 颗米粒（大小忽略不计，取 ） ，则落在小正方形（阴影）31.732内的米粒数大约为（ ）A. 134 B. 67 C. 200 D. 250【答案】B【解析】【分析】7设大正方形的边长为 2x，则小正方形的边长为 x，由此利用几何概型概率计算公式能3求出向弦图内随机抛掷 500 颗米粒（大小忽略不计） ，落在小正方形（阴影）内的米粒数个数【详解】设大正方形的边长为 2x，则小正方形的边长为 x，3向弦图内随机抛掷 500 颗米粒（大小忽略不计） ，设落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为 a，则 ，500=(3
10、)2(2)2解得 a500（ ）674234故选： B【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题11.已知函数 是奇函数，当 时， ，则 的解集是（ =() 0 ()=2(1) (1)0 0 ()0 2(1)0 0) ,，则 的取值范围是_|23 【答案】 1,102)【解析】【分析】由题意，根据直线 与交于不同的两点 ，且 ，求得 ，再由=+ , |23 20) (,0)，=5根据圆的弦长公式，得 ，=222=252因为直线 与交于不同的两点 ，且 ，=+ , |23则 ，且 ，即25223 0
11、) (2,62) 12（1）求椭圆 的标准方程；（2）若椭圆 的右焦点为 ，右顶点为 ，经过点 的动直线与椭圆 交于 两点，记 ,和 的面积分别为 和 ，求 的最大值. 1 2 |12|【答案】 （1） （2）24+23=1 32【解析】【分析】（1）由题意，列出方程组，求的 ， ，即可得到椭圆的标准方程；2=4 2=3（2）由（1） ，设直线的方程为 ，联立方程组，利用根和系数的关系，得到=+1，利用基本不等式，即可求解。|12|=6|32+4【详解】解：（1）由题意得： ，解得： ，(2)22+(62)22=1=12 2=4 2=3所以椭圆 的标准方程为24+23=1（2）由（1）得 ，可
12、设直线的方程为(1,0) =+1联立 得 ，得 ， =+124+23=1 (32+4)2+69=0设 (1,1),(2,2)(10,20 () (0,1)单调递增. （2）(1,+) 1,+)【解析】【分析】（1）由题意，求得函数的导数 ，分类讨论，即可求解函数的单调区间；()=(2+1)(1)（2）由（1）知，当 时，得到 不恒成立， 时，只需 ，令0 ()0 0 (1)0，利用导数求得函数 的单调性与最值，即可求解。()=1+1 ()【详解】解：（1） 的定义域为() (0,+)()=21+(2)=22+(2)1 =(2+1)(1)当 时， ，所以 在 单调递减；0 ()0 ()=0 =1
13、 (0,1) ()0所以当 时， 在 单调递减；在 单调递增.0 () (0,1) (1,+)综上，当 时， 在 单调递减；0 () (0,+)17当 时， 在 单调递减；在 单调递增0 () (0,1) (1,+)（2）由（1）知，当 时，0在 单调递减，而 ，所以 不恒成立，() (0,+) (1)=1+(2)=220 () (0,1) (1,+) ()=(1)=1+1依题，只需 (1)0令 ，则 ，所以 在 单调递增()=1+1 ()=1+120 () (0,+)而 ，所以当 时， ，(1)=11+1=0 1 ()0当 时，1 ()0所以当 时，1 ()=(1)0所以若 ，则 的取值范围
14、是 .()0 1,+)【点睛】本题主要考查导数在函数中综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用。22.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （为参数）以原点为极点， x 轴 1 =1+=2正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，两直线 和 相交于点2 =23+4 1 2.（1）求点 的直角坐标；（2）若 为圆 （ 为参
15、数）上任意一点，试求 的范围. :=2=2+2 |【答案】 （1） （2）(2,2) |252,25+2【解析】【分析】(1)把直线 的参数方程与直线 的极坐标方程化为直角坐标方程，联立解得点 的直角坐1 2 标；(2) 依题意知，圆 的普通方程为 ， 2+(+2)2=4.|=|+， |=|18【详解】解：（1）依题意知，直线 的直角坐标方程为1 2+2=0直线 的直角坐标方程为2 3+42=0联立方程组 ，所以点 的坐标为3+42=02+2=0 =2=2 (2,2)（2）依题意知，圆 的普通方程为 2+(+2)2=4所以圆心为 ，其半径(0,2) =2 |=|+=25+2 |=|=252故
16、.|252,25+2【点睛】本题考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题23.已知函数 ()=|3|+2|（1）求函数 的值域；()（2）若 ，使 成立，求 的取值范围.2 , 1 ()2+ 【答案】 （1） （2）5,5 (,2【解析】【分析】(1)利用零点分段法可得 进而可得函数 的值域；(2)()= 5,32+1,235,2 ()，使 成立即 使得 成立，转求二次函2,1 ()2+ 2,1 22+1数的最大值即可.【详解】解：（1）依题意可得：()= 5,32+1,235,2 当 时，23 52+15所以 的值域为() 5,5（2）因为 ，所以 ，化为21 ()2+ 2+12+得 使得 成立2,1 22+1令 ， ，得()=22+1 2,1 ()=(+1)2+2所以，当 时， ，=1 ()=2所以 .(,219【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用20
