1、1陕西省咸阳市 2019 届高考数学模拟检测试卷（二）文（含解析）一、选择题:本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 （为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简 ，即可得出答案.【详解】因为 ，所以复数在复平面上对应的点的坐标为 ，故选 B.【点睛】该题考查的是有关复数在复平面内对应的点的坐标的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数在复平面内对应的点的坐标，属于简单题目.2.集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的集合，以及交集中元素的特征，
2、从而求得结果.【详解】因为 ，=|20，设 ， ， ，则（ ）(1)(2)12 0 =(2) =(2) =(3)A. B. 0(1)(2)12 0 () (0,)因为 ，所以 ，即 ，20的取值范围，也可以构造新函数，结合函数图象的走向得到结果.【详解】 （1）证明：当 时， ，=1 ()=212(0)得 ，()=22=2(+1)(1) (0)知 在 递减，在 递增，() (0,1) (1,+)，()=(1)=0综上知，当 时， .=1 ()0（2）法 1：， ，即 ，()=0 =1+22(0)令 ，则 ，()=1+22(0) ()=222(1+2)4 =43知 在 递增，在 递减，注意到 ，
3、() (0,1) (1,+) (12)=0当 时， ；当 时， ，(0,12) ()0且 ，()=()=1由函数 有 个零点，() 2即直线 与函数 图像有两个交点，得 . = () (0,1)15法 2：由 得， ，()=212(0) ()=22=2(21)当 时， ，知 在 上递减，不满足题意；0 ()0 ()=2(1)(+1) () (0,1) (1,+)，()=(1)=的零点个数为 ，即 ，() 2 001综上，若函数有两个零点，则 .(0,1)【点睛】该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，应用导数研究函数的最值，以及研究其零点个数的问题，属于中档题
4、目.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 . 12=24+23（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）设过点 且倾斜角为 的直线和曲线 交于两点 ， ，求 的值.(1,0) 45 |+|【答案】(1) (2) 24+23=1 247【解析】【分析】（1）由 ，可得 ，由互化公式可得直角坐标方程；12=24+23 224 +223 =1（2）可以利用直线方程的点斜式将直线方程写出，之后与椭圆方程联立，消元利用弦长公式求得结果，也可以根据条件，写出直线的参数方程，结合参数的几何意义，求得结果.【详解】 （1）将 ， 代入 ，= =12
5、=24+23得曲线 的直角坐标方程为 .24+23=1即 为曲线 的直角坐标方程. 由 得 ，24+23=1 2= 1242 4222=12(2)法 1：依题意得直线 ，与椭圆 联立得 ，:=124+23=1 32+4(1)2=12即 ，7288=0|+|=|=1+2|12|= 2(8)247(8)7 =247法 2：依题意得直线 ，与椭圆 联立得 ，即:=124+23=1 3(+1)2+42=1216，72+69=0|+|=|=1+12|12|= 2 (6)247(9)7 =247法 3：依题意得直线 （为参数） ，与椭圆 联立得:=1+22=22 24+23=1，即 ，=1+22=2232
6、+42=12 3(1+22)2+4(22)2=12 72+6218=0|+|=|=|12| =(62)247(18)7 =247【点睛】该题主要考查椭圆的极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，直线的参数方程与参数的几何意义，注意解决问题的方法不是唯一的.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，且 的解集为 . ()=|2|() (+2)0 1,1（1）求实数 的值；（2）设 ， ， ，且 ，求 的最大值. + 2+2+2= +2+3【答案】(1) (2) =1 14【解析】【分析】（1）不等式 ，就是 ，求出解集，与 对比，便可求出实数 的值；（2）已知 ，求 的最大值，考虑到柯西不等式，对这个不等式进行化简即可得到答案.【详解】 （1）依题意得 ， 即 ，可得 .（2）依题意得 （ ）由柯西不等式得， 当且仅当 ，即 ， ， 时取等号. ， ， ，的最大值为【点睛】这是一道关于绝对值不等式以及柯西不等式应用的题目，掌握绝对值不等式的解法是解题的关键；细查题意可知，根据已知不等式的解集得到含绝对值的不等式是解题的17突破口.18
