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    陕西省咸阳市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷理(含解析).doc

    • 资源ID:1218870       资源大小:2.96MB        全文页数:15页
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    陕西省咸阳市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷理(含解析).doc

    1、1陕西省咸阳市 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学(理)试题一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)1.与命题“若 ,则 ”等价的命题是 A. 若 ,则 B. 若 ,则C. 若 ,则 D. 若 ,则【答案】C【解析】【分析】根据原命题与其逆否命题为等价命题,转化求逆否命题即可.【详解】其等价的命题为其逆否命题:若 x2-2x-30,则 x3.【点睛】本题考查原命题与其逆否命题等价性以及会写逆否命题,考查基本应用能力.2.在等比数列 中,若 , 是方程 的两根,则 的值为 A. 6 B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解【详

    2、解】 在等比数列 中, , 是方程 的两根, 2 9 26=056=29=6的值为 56 6故选: B【点睛】本题考查等比数列中两项积的求法,考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题3.设 ,则下列不等式一定成立的是 2 22【答案】B【解析】【分析】直接利用不等式性质:在两边同时乘以一个负数时,不等式改变方向即可判断2【详解】 ,2 222故选: B【点睛】本题主要考查了不等式的性质的简单应用,属于基础试题4.命题“ ”的否定是( ),A. B. ,, 故选: D【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查5.不等式 的解集为 2+1

    3、30A. B. |123 |12=30正弦定理: ,可得= 412=43解得: ;=32,0 【答案】A【解析】4【分析】利用分子有理化进行化简,结合不等式的性质进行判断即可【详解】 , ,53=25+3 31= 23+1 75= 27+5,3+1 25+3 27+5即 ,故选: A【点睛】本题主要考查式子的大小比较,利用分子有理化进行化简是解决本题的关键9.已知 x,y 满足约束条件 ,则 zx3y 的最小值为 402 20 A. 0 B. 2C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】作出平面区域,平移直线 x+3y=0 确定最优解,再求解最小值即可【详解】作出 x,y 满足约束条件 +4

    4、02+20 所表示的平面区域如图,作出直线 x+3y=0,对该直线进行平移,可以发现经过点 A(2,0)时Z 取得最小值:2;故答案为:B5【点睛】(1)本题主要考查线性规划问题,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时,要加强理解,不是纵截距最小,就最小,要看函数的解析式,如: ,直线的纵截距为 ,所以纵截距 最小时,最大.=2 10.在等差数列 中,已知 ,且 ,则 中最大的是 6+70 A. B. C. D. 5 6 7 8【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可判断出 a60, a70,从而可得和取最大值时的条件【详解】等差数列 an中

    5、, a3+a100, a6+a7 a3+a100, S11 0,=11(1+11)2 a1+a110, a1+a112 a60, a60, a70,则当 n6 时, Sn有最大值故选: B【点睛】本题考查了等差数列的性质与求和公式的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11.如图,在四面体 中, 、 分别在棱 、 上,且满足 , , =2 =6点 是线段 的中点,用向量 , , 表示向量 应为( ) A. =13+14+14B. =1314+14C. =131414D. =13+1414【答案】A【解析】,化简得到 ,故选 A.=12+12=1223+1212(+) =13+14+1412

    6、.设抛物线 C: 的焦点为 F,点 M 在抛物线 C 上, ,线段 MF 中点2=2(0) |=5的横坐标为 ,若以 MF 为直径的圆过点 ,则抛物线 C 的焦点到准线的距离为 52 (0,2)A. 4 或 8 B. 2 或 8 C. 2 或 4 D. 4 或 16【答案】B【解析】【分析】利用抛物线的定义和中点坐标公式和与 y 圆相切的条件,求出 ,代入抛物线方程(52,4)即可求出 p【详解】解: 抛物线 C 方程为 , 焦点 ,准线方程为 , 2=2(0) (2,0) =2设 ,由抛物线性质 ,可得 ,(,) |=+2=5 =52因为圆心是 MF 的中点,所以根据中点坐标公式可得,圆心横

    7、坐标为 ,52+22 =52由已知圆半径也为 ,据此可知该圆与 y 轴相切于点 ,52 (0,2)7故圆心纵坐标为 2,则 M 点纵坐标为 4,即 ,代入抛物线方程得 ,所以 或 ,(52,4) 210+16=0 =2 =8则焦点到准线距离为 2 或 8故选:B【点睛】本题考查抛物线的定义和性质,其中要注意以焦半径为直径的圆与 y 轴相切,属于中档题二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)13.已知 , 2, ,且 ,则 _=(2,1,2) =(4, ) / =【答案】 4【解析】【分析】利用向量共线的充要条件:坐标交叉相乘的积相等,列方程求 x 值【详解】解: ,/ 22=2=4故

    8、答案为: 4【点睛】解决向量共线问题,一般利用向量共线的充要条件:坐标交叉相乘的积相等找解决的思路14.若一元二次不等式 的解集是 ,则 a 的值是_22+20 (12,13)【答案】 6【解析】【分析】根据一元二次不等式和对应方程的关系,利用根与系数的关系求出 a 的值【详解】一元二次不等式 的解集是 ,22+20 (12,13)则 和 是一元二次方程 的实数根,12 13 22+2=0,12+13=1解得 =6故答案为: 6【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题,是基础题815.已知两个正实数 x,y 满足 ,且恒有 ,则实数 m 的取值范围是2+1=1 +2_【答案】 (,

    9、8)【解析】【分析】先用基本不等式求出 的最小值,然后解一元二次不等式得到结果+2【详解】解: , , ,0 02+1=1,+2=(+2)(2+1)=2+2+4+4+24=8当且仅当 , 时,取等号,=4 =2恒成立等价于 ,+2 8故答案为: (,8)【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,属基础题16.当双曲线 M: 的离心率取得最小值时,双曲线 M 的渐近线方程为_222+4=1【答案】 =2【解析】【分析】求出双曲线离心率的表达式,求解最小值,求出 m,即可求得双曲线渐近线方程【详解】解:双曲线 M: ,显然 ,222+4=1 0双曲线的离心率 ,=2+4 =+4+124+1=5当且仅当

    10、 时取等号,=2此时双曲线 M: ,则渐近线方程为: 2228=1 =2故答案为: =2【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法,考查基本不等式的应用,属于基础题三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分)17.已知 为等差数列,且 , 3=6 6=30求 的通项公式;(1) 若等比数列 满足 , ,求 的前 n 项和公式(2) 1=8 2=1+2+3 【答案】 (1) ;(2) .=212 =22(3)9【解析】【分析】设等差数列的公差为 d,由已知列关于首项与公差的方程组,求得首项与公差,则(1)的通项公式可求;求出 ,进一步得到公比,再由等比数列的前 n 项和公式求解(2) 2【详解

    11、】 为等差数列,设公差为 d,(1)由已知可得 ,解得 , 1+2=661+15=30 1=10=2;=1+(1)=212由 , ,(2) 1=8 2=1+2+3=1086=24等比数列 的公比 , =21=3的前 n 项和公式 =1(1)1 =81(3)1(3) =22(3)【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查等比数列的前 n 项和,是中档题18.在 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 1=31 求角 A 的大小;2 若 , ,求 a 的值+=10=43【答案】() ;() .=3 213【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得: ,结合 ,利用两角和的正弦函1=3 0数

    12、公式可求 ,结合范围 ,可求 A 的值(+3)=32 +3(3,43)利用三角形的面积公式可求 ,进而根据余弦定理即可解得 a 的值=16【详解】由正弦定理可得: ,1=3,0,=3(1),可得: ,+3=2(+3)=3 (+3)=32,+3(3,43),可得: ,+3=23 =310 ,)=43=12=34可得: , =16,+=10=2+223=(+)22=213【点睛】本题主要考查了正弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形的面积公式,余弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题19.直三棱柱 中,底面 ABC 为等腰直角三角形, , ,111 =2,M 是侧棱 上一点,

    13、设 ,用空间向量知识解答下列问题1=4 1 =1 若 ,证明: ;=1 12 若 ,求直线 与平面 ABM 所成的角的正弦值=2 1【答案】 (1)见解析;(2)105【解析】【分析】1 以 A 为原点,AB 为 x 轴,AC 为 y 轴, 为 z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量的数1量积为 0 即可证明 C. 2 当 时,求平面 ABM 的法向量,利用向量法求出直线1 =2与平面 ABM 所成的角的正弦值1【详解】证明: 1 直三棱柱 中,底面 ABC 为等腰直角三角形,111, , ,=2 1=4M 是侧棱 上一点,设 , ,1 = =111以 A 为原点,AB 为 x 轴,AC 为 y

    14、 轴, 为 z 轴,建立空间直角坐标系,10, , 2, , 0, , 2, ,(2, 0) (0, 1) 1(0, 4) (0, 0)2, , 2, ,=(2, 1) 1=(0, 4), C.1=0+44=0 12 当 时, 2, , 0, ,=2 (0, 2) 1=(2, 4)0, , 2, ,=(2, 0) =(0, 2)设平面 ABM 的法向量 y, ,=(, )则 ,取 ,得 1, ,=2=0=2+2=0 =1 =(0, 1)设直线 与平面 ABM 所成的角为 ,1 则 =|1|1|= 420 2=105直线 与平面 ABM 所成的角的正弦值为 1105【点睛】本题考查利用向量的方法

    15、证明线线垂直,考查向量法解决线面角问题,考查运算求解能力,属于基础题20.已知椭圆 C: 过点 , ,直线 l: 与椭22+22=1(0) (3,22) (2,1) +1=0圆 C 交于 , 两点(1,1) (2,2)1 求椭圆 C 的标准方程;2 已知点 ,且 A、M、N 三点不共线,证明: 是锐角(94,0) 【答案】 (1) ;(2)见解析24+22=1【解析】【分析】1 将题干中两点坐标代入椭圆 C 的方程,求出 a 和 b 的值,即可得出椭圆 C 的标准方程; 2 将直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立,列出韦达定理,利用向量数量积的坐标运算并代入韦达定理计算 ,并结合 A、M、N

    16、 三点不共线,可证明出 是锐角0 12【详解】解: 1 将点 、 的坐标代入椭圆 C 的方程得 ,解得 ,( 3,22) ( 2,1) 32+122=122+12=1 2=42=2所以,椭圆 C 的标准方程为 ;24+22=12 将直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立 ,+1=024+22=1 消去 x 并化简得 ,(2+2)223=0恒成立,由韦达定理得 , 0 1+2=22+2 12=32+2,同理可得=(1+94,1)=(1+54,1) =(2+54,2)所以, =(1+54)(2+54)+12=(2+1)12+54(1+2)+2516=3(2+1)2+2522(2+2)+2516=1

    17、72+216(2+2)0由于 A、M、N 三点不共线,因此, 是锐角【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用,考查向量数量积的坐标运算,属于中档题21.如图,已知 平面 ACD, 平面 ACD, 为等边三角形, ,F =2为 CD 的中点求证: 平面 BCE;(1) /求二面角 的余弦值的大小(2) 【答案】 (1)见解析(2) 64【解析】【分析】(1)设 ,以 , 所在的直线分别作为 轴、轴,以过点 在平面=2=2 内和 垂直的直线作为 轴,建立如图所示的坐标系,利用向量法证明 13,即证 平面 .(2)利用向量法求二面角 的余弦值的大=12(+) 小【详解】设 ,以 , 所在的直线分别

    18、作为 轴、轴,以过点 在平面 内=2=2 和 垂直的直线作为 轴,建立如图所示的坐标系, , , , , (0,0,0) (2,0,0) (0,0,) (, 3,0) (, 3,2) 为 的中点, (32,3,0)(1)证明 , , ,=(32,32,0) =(, 3,) =(2,0,) , 平面 ,=12(+) 平面 (2)设平面 的一个法向量 , =(,)则 , 即 , 不妨令 可得 =0=0 +3+=02=0 =1 =(1,3,2)设平面 的一个法向量 ,则 , =(,) =0=0 即 , 令 可得 +3+=0+3=0 =3 =( 3,1,0)于是, ,=|=64故二面角 的余弦值为 6

    19、4【点睛】 (1)本题主要考查空间位置关系的证明,考查二面角的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)二面角的求法方法一:(几何法)找作(定义法、三垂线法、垂面法) 证(定义) 指 求(解三角形) .方法二:(向量 法)首先求出两个平面的法向量 ;再代入公式 (其中 分别是两个平面,=| ,的法向量, 是二面角的平面角.)求解.(注意先通过观察二面角的大小选择 “ ”号) 1422.已知抛物线 E: 的焦点为 F, 是抛物线 E 上一点,且 2=2(0) (2,0) |=21 求抛物线 E 的标准方程;2 设点 B 是抛物线 E 上异于点 A 的任意一点,直线 AB

    20、 与直线 交于点 P,过点 P 作=3x 轴的垂线交抛物线 E 于点 M,设直线 BM 的方程为 ,k,b 均为实数,请用 k 的=+代数式表示 b,并说明直线 BM 过定点【答案】 (1) ;(2)见解析2=4【解析】【分析】1 利用抛物线的定义与性质求 p 的值,即可写出抛物线方程; 2 设点 , ,(1,1) (2,2)由直线 BM 的方程和抛物线方程联立,消去 y,利用根与系数的关系和 A,P,B 三点共线,化简整理可得 BM 的方程,从而求出直线 BM 所过的定点【详解】解: 1 根据题意知, ,4=20因为 ,所以 ,|=2 0+2=2联立解得 , ;0=1 =2所以抛物线 E 的标准方程为 ;2=42 设 , ;(1,1) (2,2)又直线 BM 的方程为 ,代入 ,得 ;=+ 2=4 244=0由根与系数的关系,得 , ;1+2=4 12=4由 轴及点 P 在直线 上,得 , =3 (2,23)则由 A,P,B 三点共线,得 ,2422=1+112整理,得 ;(1)12(24)1+(+1)226=0将代入上式并整理,得 ,(21)(2+3)=0由点 B 的任意性,得 ,即 , 2+3=0 =32所以 ;=+32=(2)+3即直线 BM 恒过定点 (2,3)【点睛】本题考查抛物线的性质和直线与抛物线的位置关系,以及直线过定点问题,是中档题15


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