1、1辽宁省辽河油田第二高级中学 2019 届高三数学上学期期末考试试题 文时间：120 分钟 分值：150 分一、选择题（每题一个选项，每题 5 分共 60 分）1复数 z满足 1iz，则在复平面内复数 z所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知 lg0x， 12x，则 AB（ ）A 1或 B 1xC 3x D 3 3一个体积可忽略不计的小球在边长为 2 的正方形区域内随机滚动，则它在离 4 个顶点距离都大于 1 的区域内的概率为（ ）A 4B 2C 12D 144设053a，04b， 34logc，则（ ）A cB abC cbaD abc5若 x， y满足10
2、3xy，则 2zxy的最小值为（ ）A 1B 2C2 D16正项等差数列 na的前 和为 nS，已知 37510a，则 9S（ ）A35 B36 C45 D547在 C 中，角 A， ， 的对边分别为 ， b， c，则“ 2cosabC”是“ 是等腰三角形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8设向量 ,4xa， 1,xb，向量 a与 b的夹角为锐角，则 x的范围为（ ）A 2,B 0,+C 2,D 0,2,+ 29一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A90 B72 C68 D6010执行如图所示的程序框图，若输出 k的值为 6，
3、则判断框内可填入的条件是（ ）A 12sB 35sC 45sD 710s11过双曲线 ,0xyab的左焦点 F作圆 22xya的切线，切点为 T，延长FT交双曲线右支于点 P若线段 的中点为 M， O为坐标原点，则 OM与ba的大小关系是（ ）A OMbaB TbaC TD无法确定12设函数 24,13xf， 2logx，则函数 hxfgx的零点个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题(每小题分，每题分共分) 13若 C 的内 A， 满足sin2cosAB，则 tan的最大值为 314已知椭圆 2110xyab与双曲线 2210,xyabb有公共的左、右焦点 1F， 2，它们在第一象限交于
4、点 P，其离心率分别为 1e， 2，以 1F， 2为直径的圆恰好过点 P，则 21e_15若 24xy，则 xy的取值范围为_16已知函数 32fa在 1,上没有最小值，则 a的取值范围是_三解答题：(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 （12 分）已知正项等比数列 n满足 126a， 324（1）求数列 na的通项公式；（2）记 21lognnb，求数列 nb的前 项和 nT18 （12 分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来” ，遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在 A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽
5、取了 200 人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用 偶尔或不用 合计30 岁及以下 70 30 100430 岁以上 60 40 100合计 130 70 200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15的前提下认为 A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率参考公式： nadbcKd，其中 nabcd参考数据： 20Pk.150.10.5.025.0102.72.63.841.46.3519 （12 分）如图
6、 1 所示，平面多边形 CDEF中，四边形 ABCD为正方形， EFAB ，2ABEF，沿着 AB将图形折成图 2，其中 90E， D， H为D的中点5（1）求证： EHBD；（2）求四棱锥 AF的体积20. （12 分）已知抛物线2:Cypx过点 1,A（1）求抛物线 的方程；（2）过点 3,1P的直线与抛物线 交于 M， N两个不同的点（均与点 A不重合） 设直线 AM， N的斜率分别为 1k， 2，求证： 1k， 2为定值21. 已知函数 ln1fxax（1）讨论 f的单调性；（2）当 fx有最大值，且最大值大于 2a时，求 a的取值范围选做题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中
7、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x轴非负半轴重合，直线 l的参数方程6为 cos1inxty(t为参数， 0,)，曲线 C的极坐标方程为 4sin（1）写出曲线 C的直角坐标方程；（2）设直线 l与曲线 相交于 P， Q两点，若 15P，求直线 l的斜率23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】设函数 12fxx（1）求不等式 3f的解集；（2）当 2,x时， 2fxxm恒成立，求 的取值范围7高三期末数学试卷答案（文）一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8、 11 12答案A B D C B C A D B D A C二、填空题13、314、215、 , 16、 1,三、解答题17. （1）设数列 的公比为 ，由已知 ， 由题意得 ，naq01264aq 解得 ， 因此数列 的通项公式为 2350q21an n（2）由（1）知， ，211lognnb 123n nTL18. （1）由列联表可知： 22074603.19813K， 2.98.07，能在犯错误的概率不超过 0.5的前提下认为 A市使用共享单车情况与年龄有关（2）依题意可知，所抽取的 5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有60531（人） ，偶尔或不用共享单车的有 4052
9、1（人） 设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为 a， b， c；偶尔或不用共享单车的 2 人分别为 d， e则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为 ,， ,c， ,ad， ,e， ,bc， ,d，8,be， ,cd， ,e， ,d共 10 种，其中没有 1 人经常使用共享单车的可能结果为 ,de共 1 种，故选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率 90P19. （1）证明：由题可知 ABE， AD，且 EAD， ， 平面 ， B平面 E H平面 ， H ， 是 A的中点， EA又 AB， B， 平面 BCD， H平面 ABCD，又 D平面 C， （2） ABFEA
10、BDEFVV，其中 1123263EABDE 1DCS ，且 CABD， FCFABDV， 213ABFEABEF20. （1）由题意得 ， 抛物线方程为 p2yx（2）设 ， ，直线 的方程为 ，代入抛物线方程得1,Mxy2,NxyMN13ty30yt ， ， ，2812yt123yt 12122112122132ykx yyt ， ， 是定值1k221. （1） fx的定义域为 0,， 1fxa，若 0a，则 f， fx在 ,单调递增，若 ，则当 10,xa时， 0；当 1,xa时， 0fx； f在 ,单调递增，在 ,单调递减9（2）由（1）知，当 0a时， fx在 0,无最大值；当 0a
11、时， fx在 1a取得最大值，最大值为 1lnln1f aa；因此 12f等价于 l0，令 lng，则 ga在 ,单调递增， 10g，于是，当 01a时， 0；当 1时， a，因此， 的取值范围是 ,22. （1） 4sin， 24sin，由 22xy， cosx，得 24y曲线 C的直角坐标方程为 0xy（2）把 cos1inxty代入 24，整理得 2sin30t，设其两根分别为 t， 2，则 12sint， 12t，1214i5PQttt，得 3sin2， 23或 ，直线 l的斜率为 323. （1） 12,13,xfxx，由 3f，解得 12，即不等式 fx的解集为 x（2）当 2,3时， 21f，由 fxxm，得 2xxm，也就是 21在 ,3恒成立，故 3，即 的取值范围为 ,
