1、- 1 -辽宁省辽河油田第二高级中学 2019 届高三数学上学期期中试题 理时间：120 分钟 分值：150 分一、选择题（每题一个选项，每题 5 分共 60 分）1设复数 z满足 26iz( 是虚数单位)，则复数 z在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集 UR， 128xN， ln1Mxy，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A 31xB 30xC 0D3设 0sindax，则61ax的展开式中常数项是（ ）A 16B160 C 20D204把边长为 1 的正方形 ACD沿对角线 B折起，使得平面 AB平面 C，形成三棱锥CD的正视图与俯视图如下图
2、所示，则侧视图的 面积为（ ）A 12B 2C 14D 245. 如图给出的是计算 13507 的值的一个程序 框图，则判断框内可以填入的条件是（ ）- 2 -A 108?iB 109?iC 10?iD 10?i6若实数 x， y满足不等式组 240xy，则目标函数 24xyz的最大值是（ ）A1 B 1C 5D 57. 设 nS为等比数列 na的前 项和， 2580a，则52S（ ）A 1B C5 D118. 已知函数 sinyxb的最大值为 3，最小值为 1两条对称轴间最短距离为 2，直线 6x是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ）A4sin2yB2sin16yxCsi3xD
3、si39. 现有一个不透明的口袋中装有标号为 1，2，2，3 的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（ ）A B C D 5856381610若双曲线 C：210xya,b的一条渐近线被圆 24xy所截得的弦长为23，则 的离心率为（ ）A2 B 3C 2D23- 3 -11已知定义在 R上的偶函数 yfx的导函数为 fx，函数 fx满足：当 0 时，且 1208f则不等式2017的解集是（ ）xffxA 1,B ,C ,UD ,1,U12已知函数ln,0exfe，若 0abc且满足 fafbfc，则 a
4、fb的取值范围是（ ）bfcfaA 1,B e,C1e,D1e,2二、填空题(每小题分，每题分共分) 13. 已知向量 ,1,25,0amnbabmn 若 则_14. 等差数列 n的前 项和为 nS， 3， 41S，则 1nkS_15. 从抛物线 上一点 引抛物线准线 的垂线，垂足为 ，且 设抛物线的214yxPM5P焦点为 ，则 的面积为_FM16如图所示，在 ABC 中， DB， F在线段 CD，设 ABura， Crb，AFxyurab，则14xy的最小值为_三解答题：(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 （12 分）在 BC 中，角 A、 B、 C所对的边分别
5、是 a、 b、 c，角 A、 B、 C 成等差数列， 13b（1）若 sin4si，求 c的值；（2）求 ac的最大值18 (12 分)国 际 奥 委 会 将 于 2017 年 9 月 15 日 在 秘 鲁 利 马 召 开 130 次 会 议 决 定 2024 年 第 33 届奥 运 会 举 办 地 。 目 前 德 国 汉 堡 、 美 国 波 士 顿 等 申 办 城 市 因 市 民 担 心 赛 事 费 用 超 支 而 相 继 退 出 。- 4 -某 机 构 为 调 查 我 国 公 民 对 申 办 奥 运 会 的 态 度 ， 选 了 某 小 区 的 100 位 居 民 调 查 结 果 统 计 如
6、 下 ：(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；(2)能否 在犯错误的概率不超过 5的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?(3)已知在被调查的年龄大于 50 岁的支持者中有 5 名女性，其中 2 位是女教师，现从这 5 名女性中随机抽取 3 人，求女教师人数的分布列与期望附： .19 （12 分）如图，在三棱锥 PABC中， 底面 ABC， 2， 4A，120BAC， D为 的中点（1）求证： ADPB；（2）若二面角 C的大小为 45，求三棱锥 PABC的体积20. （12 分）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 ： 210xyaba的短轴长为2，离心率 63（1）求椭圆 C的方程；（2）已
7、知 A为椭圆 的上顶点，点 M为 x轴正半轴上一点，过点 A作 M的垂线 AN与椭圆 交于另一点 N，若 60A，求点 的坐 标- 5 -21. （12 分）已知函数 2lnfxabx在 1,f处的切线方程为 320xy（1）求实 数 a， b的值；（2）设 2gx，若 kZ，且 2xfgx对任意的 2x恒成立，求k的最大值选做题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为13xty(t为参数)，以原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标
8、方程为 2cos1（1）写出直线 l的普通方程与曲线 的直角坐标方程;（2）已知与直线 l平行的直线 l过点 20M,，且与曲线 C交于 A， B两点，试求MAB- 6 -23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 3fx（1）解不等式 20fx；（2）若关于 x的不等式 2fa在 R上的解集为 ，求实数 a的取值范围.- 7 -高三期中数学试卷答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C A C B B A B A D C D二、填空题13、-6； 14、 21n15、 10 16、 64三、解答题17. （1）由角 A， B， C成等差数列
9、，得 2BAC，又 B，得 3又由正弦定理， 3sin4i，得 34ca， 即3c，由余弦定理，得 22osbac，即2331144c，解得 4c（2）由正弦定理得213sinisinabACB，13ia，213ic，2sinsin33cACAB1si21si6，由203A，知当 6，即 3A时， max213c18. （1）3 分支持 不支持 合计- 8 -年龄不大于 50 岁 20 60 80年龄大于 50 岁 10 10 20合计 30 70 100（2） 所 以 能在犯错误概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. 7 分（3）设选出女教师人数为 x则 p(x=0)= P
10、(x=1)= P(x=2)= 10 分 X 的 分 布 列 是x 0 1 2p 0.1 0.6 0.3E(x)= .12 分19. （1）在 ABC 中，由余弦定理得 24164cos08BC，则 27BC因为 D为 的中点，则 7D(2 分)因为 2，则 222144AABCA1464cos03，所以 3(4 分)因为 22437DB，则 ABD(5 分)因为 P底面 BC，则 PD，所以 平面 ，从而 AD(6 分)（2）分别以直线 ， ， 为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系，如图设 PAa，则点 2,0B， ,30D， ,Pa所以 ,3D， ,Pa(8 分)设平面 C的法向量为
11、,xyzm，则 0BDP，即 230xyaz，- 9 -取 3x，则 2y， 3za，所以 23,am=(9 分)因为 0,1n=为平面 PAB的法向量，则 ，即 2n2cos,cs45m所以 217a，解得 21a，所以 3PAa( 11 分)所以 24sin102433PABCABCVSP (12 分)20. （1）因为椭圆 的短轴长为 ，离心率为 63，所以 2263bca解得62abc，所以椭圆 C的方程为216xy（2） 因为 A为椭圆 C的上顶点，所以 0,2A设 ,0Mm，则 2AMkm又 N，所以 2ANmk，所以直线 N的方程为 yx由 216yx消去 整理得 2310x，所
12、以 213Nxm，所以223NAmmANx，在直角 M 中，由 60，得 AM，所以2 213mm，解得 63，所以点 的坐标为 6,0321. （1） lnfxabx ，所以 23ab且 1，解得 a， 0b（2）由（1）与题意知 ln22fgxkx对任意的 2x恒成立，- 10 -设 ln2xh，则 24lnxh，令 42lnmxx，则 10mx ，所以函数 为 ,上的增函数因为 2842lnle40， 3162ln0le60，所以函数 x在 ,10上有唯一零点 0x，即有 004lx成立，所以 0042ln，故当 x时， mx，即 0hx；当 0时， 0，即 ，所以函数 hx在 上单调递
13、减，在 0,x上单调递增，02,所以 ，所以 02xk，因为 08,1，00 0min 41ln22xxx所以 04,52，又因 kZ所以 最大值为 422. （1）把直线 l的参数方程化为普通方程为 31yx由 2cos，可得 221coscs，曲线 C的直角坐标方 程为 yx（2）直线 l的倾斜角为 3，直线 l的倾斜角也为 3，又直线 过点 20M,，直线 l的参数方程为123xty(t为参数)，将其代入曲线 C的直角坐标方程可得 24160t，设点 A， B对应的参数分别为 1t， 2由一元二次方程的根与系数的关系知 3t， 1243t- 11 -163MAB23. （1）不等式 20fx可化为 21xx，当 x时， 1，解得 3，即 ；当 12时， xx，解得 1x，即 1x；当 x时， 1，解得 3，即 ，综上所述，不等式 20fx的解集为 3xx或 （2）由不等式 fa可得 23a， 2，即 0，33xx解得 1a或 ，故实数 的取值范围 是 1a或
