1、1辽宁省辽河油田第二高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理满分：150 时间：120 分钟1. 选择题：每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )2iA B C D43i543i534i534i52双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）21(0,)xyabbA B C Dyx3yx2yx32yx3.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量 y（单位：度）与气温 x（单位： ）之间的关系，随机选取了 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程： ，则由此估计：当气温
2、为 时，用电量约为 ( ) A 68 度 B 64 度 C 62 度 D56 度4若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合,则 =（ ）A.2 B.4 C.6 D.85阅读如下程序框图，如果输出 i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )AS=2*i-2 BS=2*i-1 CS=2*i DS=2*i+426. 直线 是曲线 的一条切线，则实数 b 的值为( )A2 Bln 21 Cln 21 Dln 27.如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中， ,则 x+y+z 等于（ CzByAx113）A1 B C D 6567328下列说法错误的是( )AB一个命题的逆命题为真，则它的否命题也
3、一定为真C.“ ”是“ ”成立的必要条件D“若 sin=sin，则 =”的逆否命题是真命题9. 2018 年暑假期间哈六中在第 5 届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是（ ）.甲 . 乙 . 丙 . 丁ABCD10.正四棱柱 1CDA中，底面边长为 2 ，侧棱长为 4 ，则 1B 点到平面1的距离为 （ ）A. 83 B. 23 C. 423 D. 4311. 从装有 3 个红球和 3 个白球的口袋里任
4、取 3 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少 2 个白球，都是红球 B至少 1 个白球，至少 1 个红球C至少 2 个白球，至多 1 个白球 D恰好 1 个白球，恰好 2 个红球12.对于 R 上的可导函数 f(x)，若( x1) f( x)0，则必有( )A f(0) f(2)2 f(1) B f(0) f(2)2 f(1)A1 B1C1D1A BCD3C f(0) f(2)2 f(1) D f(0) f(2)2 f(1)2. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知 的平均数为 4，则 , 5 的平均数是nxx,.,321 23 ., ,231nxx13
5、，则 n 的值为_；14.在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=2（如图所示） ，随机向矩形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是_；15. . 从 中得出的一般性结论是222 57643,1_16.已知函数 的单调递减区间是 ，其极小值为 2，则 的极3fxab1,fx大值是_.三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 10 分）写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）任何有理数都是实数；（2）存在一个实数 ，能使 成立.a01218（本小题 12 分）某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180
6、，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频率分布直方图如图.DA BC4（1）求直方图中 x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220，240)， 240，260)，260，280)，280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则从月平均用电量在220，240)内的用户中应抽取多少户？19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为正方形， PA底面 ABCD， E， F 分别是 AC， PB 的中点， PA AB2(1) 求证： EF平面 PCD；(
7、2) 求直线 EF 与平面 PAB 所成的角20. （本小题 12 分）甲乙二人用 4 张扑克牌（分别是红桃 2，红桃 3，方片 3，方片 4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（）写出甲乙二人抽到的牌的所有结果；（例如甲抽到红桃 2，乙抽到方块 3，可记作（红 2，方 3） ）5（）若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少？（）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若乙抽到的牌的牌面数字比甲大，则乙胜，若甲、乙抽到的牌的牌面数字相同，则重新进行游戏；你认为此游戏是否公平，说明你的理由21（本小题 12 分）
8、已知直线 经过抛物线 的焦点 F，且与抛物线相交于 A、B 两l24yx点.（1）若 ，求点 A 的坐标；（2）若直线 的倾斜角为 ，求线段 AB 的长.|4Fl45ABFyxO22. （本小题 12 分）已知函数 ()ln()afxR（I）讨论函数 的单调性；()fx（）当 时，求函数 在区间 上的最值.2a()f1,e6辽油二高高二期末考试数学答案（理）2. 选择题：每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CADBC CCDBA AB3. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 8 14. 15. 16. 6 2)1()3()2(1nn
9、三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（1）至少有一个有理数不是实数， 假命题 5 分（2）任意一个实数 ，不能使 成立. 真命题 10 分a01218.解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得 x=0.0075，直方图中 x 的值为 0.0075； 4 分（2）月平均用电量的众数是 =230，（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为 a，由（0.002+0.0095+0.01
10、1）20+0.0125（a220）=0.5 可得 a=224，月平均用电量的中位数为 224； 8 分（3）月平均用电量为220，240）的用户有 0.012520100=25，月平均用电量为240，260）的用户有 0.007520100=15，月平均用电量为260，280）的用户有 0.00520100=10，月平均用电量为280，300）的用户有 0.002520100=5，抽取比例为 = ，月平均用电量在220，240）的用户中应抽取 25 =5 户 12 分19.证明：（）以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 E（1，1，0），
11、F（1，0，1），P（0，0，2），C（2，2，0），D（0，2，0），（0，1，1）， （2，0，0）， （0，2，2），7设平面 PCD 的法向量 （x，y，z），则 ，取 y1，得 （0，1，1）， 0，EF平面 PCD，EF平面 PCD 6 分解：（II）平面 PAB 的法向量 （0，1，0），设直线 EF 与平面 PAB 所成的角为 ，则 sin ，45，直线 EF 与平面 PAB 所成的角为 45 12 分20.解：（）甲乙二人抽到的牌的所有结果为：（红 2，红 3）、（红 2，方 3）、（红 2，方 4）、（红 3，红 2）、（红 3，方 3）、（红 3，方 4）、（方 3，红
12、2）、（方 3，红 3）、（方 3，方4）、（方 4，红 2）、（方 4，红 3）（方 4，方 3）共 12 种不同情况 4 分（）由（）可知甲抽到红 3，乙抽到的牌只能是红 2，方 3，方 4因此乙抽到的牌的数字大于 3 的概率为 8 分（）甲抽到的牌比乙大的有（红 3，红 2）、（方 3，红 2）、（方 4，方 3）、（方 4，红 2）、（方 4，红 3）5 种，甲胜的概 乙抽到的牌比甲大的有（红 2，红 3）、（红 2，方 3）、（红 2，方 4）、（红 3，方 4）、（方 3，方 4），乙获胜的概率为游戏公平 12 分821解：（1）由抛物线的定义可知， ，从而 .1|2pAFx143x代入 ，解得 .24yx123y 点 A 的坐标为 或 . 6 分 (,)(,)（2）直线 l 的方程为 ，即 .0tan451yxA1yx与抛物线方程联立，得 ， 2消 y，整理得 ，其两根为 ，且 .2610x12,x126x由抛物线的定义可知， .1| 68ABp所以，线段 AB 的长是 8. 12 分22.9
