1、- 1 -辽宁省辽河油田第二高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 双曲线： 的渐近线 方程和离心率分别是（ ）142yxA. B. 5;e5;2exC. D. 32xy 3;2exy2.抛物线： 的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.)21,0()41,0()0,21()0,41(3.有以下 四个命题：若 ，则 .若 有意义,则 .xyxlgx若 ,则 .若 ,则 .则是真命题的序号为( )xy2yA B C D4. “ ”是 “ ”是的( )0x
2、0xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5. 若方程 C： （ 是常数）则下列结论正确的是（ ）12ayxA ，方程 C 表示椭圆 B ，方程 C 表示双曲线RRaC ，方程 C 表示椭圆 D ，方程 C 表示抛物线6.函数 （ 的最大值是（ ）3()4fx0,1xA 0 B -1 C D 12- 2 -7.运行如图程序框图，输出的结果为( )A28 B15 C36 D218. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.24 与 30 B26 与 30C 31 与 26 D23 与 269过点 与抛物线 有且只有一个交点的直线有（
3、）(0,1)P2yxA. 1条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 10.若函数 有极值，则导数 的图象可能是（ ）32()fxabcxd()fxA B C D11从一批产品（其中正品、次品都多于 2 件）中任取 2 件,观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）恰好有 1 件次品和恰好有两件次品； 至少有一件次品和全是次品；至少有 1 件正品和至少有 1 件次品； 至少 1 件次品和全是正品.A. B. C. D. 1 2 42 0 3 5 63 0 1 14 1 2- 3 -12函数 ，若 的导函数 在 R 上是增函数，则实数 的取值241)(axxf)(f)(xf a范围
4、是（ ）A. B. C. D. 0a000a二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 某市有大型超市 100 家、中型超市 200 家、小型超市 700 家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 90 的样本，应抽取小型超市 家.14在半径为 2 的圆 O 内任取一点 P，则点 P 到圆心 O 的距离大于 1 的概率为 15已知函数 的导函数为 ，且 ，则 = )(xf )(xf xffln)(2)()(f16. 函数 有极值,则 的取值范围是 3()1faa三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
5、） 17.(10 分)已知椭圆 C: 上一点 到它的两个焦点 （左）, （右）)2(,42yaxP1F2的距离的和是 6，（1）求椭圆 C 的离心率的值.（2）若 轴，且 在 轴上的射影为点 ，求点 的坐标.xPF2yQ18.（12 分）如图：是 = 的导函数 的简图，它与 轴)(xfyxaa23y()fxx的交点是（1,0）和（3,0）（1）求 的极小值点和单调减区间 )(xfy（2）求实数 的值.a19 （ 12 分）0yx1 3- 4 -在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1，2，3，4 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球，每个球被取出的可能性相等() 求取出的两个球上标号为相
6、同数字的概率；() 求取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率20. （12 分）某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度）以160，180）、180，200）、200，220）、220，240）、240，260）、260，280）、280，300）分组的频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中 x 的值；（2）用分层抽样的方法从260，280）和280，300）这两组用户中确定 6 人做随访，再从这 6 人中随机抽取 2 人做问卷调查，则这 2 人来自不同组的概率是多少？（3）求月平均用电量的众数和中位数21. （12 分）已知函数 的图象过点 P（0，2） ，且在点dxbxfc)(
7、23M（1， f（1） ）处的切线方程为 .076y（）求函数 的解析式； （）求函数 的单调区间.)(xfy )(xf- 5 -22. （12 分）中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 ，渐近线方程为 （ I）求双曲线 C 的方程；（ II）直线 l： y=kx-1 与双曲线 C 交于 P， Q 两点，试探究，是否存在以线段 PQ 为直径的圆过原点若存在，求出 k 的值，若不存在，请说明理由- 6 -高二上学期期中考试数学（文）试题答案一、 选择题：(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)ABCBB DACBC CD二、 填空题（每题 5 分，满分 20 分）13. _63_
8、14. _ _ 15. _-2_ 16.430,三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分）17.（10 分） （1） -2 分 -5 分 （2）3a35e-10 分)34,0(Q18.（1） 是极小值点-3 分 是单调减区间-6 分x,1（2）由图知 ， 0a22 34)(axxf-12 分)3(f119. 解:设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球，其数字分别为 x， y.用( x， y)表示抽取结果，则所有可能的结果有 16 种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(
9、4，2)，(4，3)，(4，4) .(1)设“取出 的两个球上的标号相同”为事件 A，则 A(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4) 事件 A 由 4 个基本事件组成，故所求概率 P(A) 164(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被 3 整 除”为事件 B，则 B(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)事件 B 由 7 个基本事件组成，故所求概率 P(A) .16720. 解：（1）根据频率和为 1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解得 x=0.0075；（2）根据260，28
10、0）和280，300）这两组用户的频率比为 2：1，从中抽取 6 人，260，280中抽取 4 人，记为 a、b、c、d，280，300中抽取 2 人，记为 E、F，再从这 6 人中随机抽取 2 人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF 共 15 种；- 7 -这 2 人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、 cE、cF、dE、dF 共 8 种；故所求的概率为 P= ；（3）根据频率分布直方图知，众数为 （220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，中位数应在220，240内
11、，可设为 x，则0.45+（x220）0.0125=0.5，解得 x=224，中位数为 22421. 解：（）由 的图象经过 P（0，2） ，知 d=2，所以由在 处的切线方程是 ，知故所求的解析式是 -6 分（）解得 当当故 的增区间是 和 ，减区间是 . -12 分22.（12 分）解：（）设双曲线的方程为 - =1，（ a0， b0），则有c= ， = ， c2=a2+b2，得 a= ， b=1，所以双曲线方程为 2x2-y2=1- 8 -（）由 得（2- k2） x2+2kx-2=0，依题意有解得-2 k2 且 k ，且 x1+x2= ， x1x2= ，设 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），依题意有 OP OQ，所以 =x1x2+y1y2=0，又 y1y2=（ kx1-1）（ kx2-1）= k2x1x2-k（ x1+x2）+1，所以 - +1=0，化简得 k=0，符合，所以存在这样的圆
