1、- 1 -辽河油田第二高中高一年级期中考试数学试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分一、 选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1.已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 P=1，3，5， Q=1，2，4，则（ UP） Q=（ ）A. B. C. 2，4， D. 3，4，5，2.“x0”是“ln（ x+1）0”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.若 a b0，则下列不等式关系中，不能成立的是（ ）A. B. C. D. 4.如果直线 直线 n，且 平面 ，那么 n 与 的位置关系是A. 相交 B. C
2、. D. 或5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 6.用与球心距离为 1 的平面去截球所得的截面面积为 ，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 7.已知函数 有两个不同的零点，则实数 a 的取值 范围是（ ）A. B. C. D. 8.函数 y=ax- （ a0， a1）的图象可能是（ ）A. B. C. D. 9.已知函数 f（ x）=ln（ -x2-2x+3），则 f（ x）的增区间为（ ）A. B. C. D. 10.定义在 R 上的奇函数 f（ x）满足 f（ x+2）= f（ x），当 0 x1 时， f（ x）=2 x（1- x），则 =
3、（ ） A. B. C. D. 11. 已知 f（ x）=lg（10+ x）+lg（10- x），则 f（ x）是（ ）A. 是奇函数，且在 是增函数 B. 是偶函数，且在 是增函数C. 是奇函数，且在 是减函数 D. 是偶函数，且在 是减函数12.已知 x0， y0，若 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A. 或 B. 或C. D. - 2 -二、 填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.已知集合 A=x|x2-3x0， x N*，则用列举法表示集合 A= _ 14.若幂函数 为 上的增函数，则实数 m 的值等于_ 15.若函数 f（ x）= 的定义域为 R，则实数
4、 m 的取值范围是_16.已知直线 a、 b 和平面 ，下列说法中正确的有_ 若 ，则 ； 若 ，则 ；若 ，则 ；若直线 ，直线 ，则 ；若直线 a 在平面 外，则 ；直线 a 平行于平面 内的无数条直线，则 ；若直线 ，那么直线 a 就平行于平面 内的无数条直线三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17. （10 分）（1）若 10x=3，1 0y=4，求 102x-y的值（2）计算：2log 32-log3 +log38-2518.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为平行四边形， M 为 PC 中点（1）求证： BC平面 PAD
5、；（2）求证： AP平面 MBD- 3 -19. （12 分）如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中， E， F， G， H 分别是 AB， AC， A1B1， A1C1的中点，求证：（1） GH面 ABC（2）平面 EFA1平面 BCHG20. （12 分）已知 a0 且满足不等式 22a+12 5a-2（1）求实数 a 的取值范围 （2）求不等式 loga（3 x+1）log a（7- 5x）（3）若函数 y=loga（2 x-1）在区间1，3有最小值为-2，求实数 a 值- 4 -21. （12 分）如图是一个二次函数 y=f（ x）的图象（1）写出这个二次函数的零点（2）求这个二次函
6、数的解析式（3）当实数 k 在何范围内变化时，函数 g（ x）= f（ x）- kx 在区间-2，2上是单调函数？22. （12 分）设函数 f（ x）是增函数，对于任意 x， y R 都有 f（ x+y）= f（ x）+ f（ y）（1）求 f（0）；（2）证明 f（ x）是奇函数；（3）解不等式 f（ x2） f（ x） f（3 x）- 5 - 6 -辽河油田第二高中高一年级期中考试数学答案选择题：CBBDA CCDBA DD填空题：1,2 4 【0,1】 解答题：17 （1） （2）-718 证明（1）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为平行四边形， BC AD，又 AD平面 PAD，
7、BC平面 PAD， BC平面 PAD；（2）设 AC BD=H，连接 MH， H 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， H 为 AC 中点，又 M 为 PC 中点， MH 为 PAC 中位线，可得 MH PA，MH平面 MBD， PA平面 MBD，所以 PA平面 MBD19. 证明：（1）在三棱柱 ABCA1B1C1中，E， F， G， H 分别是 AB， AC， A1B1， A1C1的中点， GH B1C1 BC， GH平面 ABC， BC平面 ABC， GH面 ABC（2）在三棱柱 ABCA1B1C1中，E， F， G， H 分别是 AB， AC， A1B1， A1C1的中点， EF B
8、C， A1G BE，四边形 BGA1E 是平行四边形， A1E BG， A1E EF=E， BG BC=B，A1E， EF平面 EFA1， BG， BC平面 BCHG，平面 EFA1平面 BCHG20. 解：（1）2 2a+12 5a-22 a+15 a-2，即 3a3， a1， a0， a1，0 a1（2）由（1）知 0 a1，log a（3 x+1）log a（7-5 x）等价为 ，即 ， ，即不等式的解集为（ ， ）（3）0 a1，函数 y=loga（2 x-1）在区间1，3上为减函数，- 7 -当 x=3 时， y 有最小值为-2，即 loga5=-2， a-2= =5，解得 a= 2
9、1. （1）由图可知，此二次函数的零点是-3，1（2）顶点是（-1，4）设函数为： y=a（ x+1） 2+4，（-3，0）在图象上 a=-1函数为 y=-x2-2x+3（3） g（ x）=- x2-2x+3-kx=-x2-（ k+2） x+3图象开口向下，对称轴为当 ，即 k2 时， g（ x）在-2，2上是减函数当 ，即 k-6 时， g（ x）在-2，2上是增函数综上所述 k-6 或 k2 时， g（ x）在-2，2上是单调函数22.（1）由题设，令 x=y=0，恒等式可变为 f（0+0）= f（0）+ f（0），解得 f（0）=0；（2）证明：令 y=-x，则由 f（ x+y）= f（ x）+ f（ y）得 f（0）=0= f（ x）+ f（- x），即 f（- x）=- f（ x），故 f（ x）是奇函数；（3） ，即 ，又由已知 f（ x+y）= f（ x）+ f（ y）得： f（ x+x）=2 f（ x）， f（ x2-3x） f（2 x），由函数 f（ x）是增函数，不等式转化为 x2-3x2 x，即 x2-5x0，不等式的解集 x|x0 或 x5
