1、- 1 -辽宁省辽河油田第二高级中学 2018-2019 学年高一数学 4 月月考试题时间：120 分钟 满分： 150 分一、 选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 已知扇形的半径为 2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为( )A. B. C. D. 22. 设非零向量 ， 满足 则 A. B. C. D. 3. 一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为 2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为 200 的样本，则应从高三学生中抽取的人数为( )A. 40 B. 60 C. 80 D. 1004. 下列命题中，正确的个数是 单位向量都相等； 模相等的两个平行向量是相等向量；若
2、 满足 且 与 同向，则 ；若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； 若 ，则 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个5. 下列四式不能化简为 的是 A. B. C. D. 6. 三角函数值 ， ， 的大小顺序是 A. B. C. D. 7. 在 中，若点 D 满足 ，则 A. B. C. D. 8. 已知角 的终边上一点 P 的坐标为 ，则 的值为 - 2 -A. B. C. D. 9. 如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是 A.12.5，12.5 B. 13.5，13 C. 13,13 D. 13.5，12.510.
3、 在函数 ， ， ， 中，最小正周期为的所有函数为 A. B. C. D. 11. 已知 ， ， ， 的平均数为 10，标准差为 2，则 ， ， ， 的平均数和标准差分别为 A. 19 和 2 B. 19 和 3 C. 19 和 4 D. 19 和 812. 为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A. B. C. D. 二、 填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 已知 与 是不共线的非零向量，若 与 共线，则 _ 14. 已知 ，则 的值等于_15. 从 3 名男同学，2
4、 名女同学中任选 2 人参加体能测试，则选到的 2 名同学中至少有一名男同学的概率是_16. 将函数 的图象向左平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 具有性质_ 填入所有正确性质的序号最大值为 ，图象关于直线 对称； 图象关于 y 轴对称；最小正周期为 ； 图象关于点 对称； 在 上单调递减三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）- 3 -17.(10 分) 已知 求 的值； 若 是第三象限角，求 的值18.(12 分)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 ， ， 和 3 个欧洲国家 ， ， 中选择2 个国家去旅游若从这 6 个国家中任选 2 个，求这
5、2 个国家都是亚洲国家的概率；若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 但不包括 的概率- 4 -19. (12 分)已知 1 求函数 的单调递增区间与对称轴方程；2 当 时，求 的最大值与最小值20. (12 分)已知化简 ；若 是第三象限角，且 ，求 的值- 5 -21. (12 分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长 设某地区城乡居民人民币储蓄存款 年底余额 如下表：年份 2010 2011 2012 2013 2014时间代号 t 1 2 3 4 5储蓄存款 千亿元 5 6 7 8 10 求 y 关于 t 的回归方程 用所求回归方程预测该地区 2015 年
6、的人民币储蓄存款附：回归方程 中- 6 -22. (12 分)已知函数 的 部分图象如图所示： 求 的解析式； 将 的图象向左平移 个单位，在将横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移 1 个单位，得到函数 的图象，求函数在 上的最大值和最小值- 7 -数学答案选择题 DBDAA BDBCA CC填空题 1 解答题17. 因为 ，所以 解法 1：由 ，得 ，又 ，故 ，即 ，因为 是第三象限角， ，所以 解法 2：因为 ，又因为 是第三象限角，所以 ，所以 18. 解： 某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 ， ， 和 3 个欧洲国家 ， ， 中选择 2 个国家去旅游从这 6
7、个国家中任选 2 个，基本事件总数 ，这 2 个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数 ，这 2 个国家都是亚洲国家的概率 从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，包含的基本事件个数为 9 个，分别为：， ， ， ， ， ， ， ，这 2 个国家包括 但不包括 包含的基本事件有： ， ，共 2 个，这 2 个国家包括 但不包括 的概率 19 解： 因为 ，由 ，求得 ，可得函数 的单调递增区间为 ， 由 ，求得 故 的对称轴方程为 ，其中 - 8 - 因为 ，所以 ，故有故当 即 时， 的最小值为 ，当 即 时， 的最大值为220. 解： ；是第三象限角，且 ， ， 21. 由题意， ， ， ， ， ， 关于 t 的回归方程； 时， 千亿元 22. 解： 由图象可知 ，解得 ，又由于 ，所以 ，由图象及五点法作图可知： ，所以 ，所以 ；由已知的图象变换过程可得： ，因为 ，所以 ，所以当 ，得 时， 取得最小值 ，当 时，即 时， 取得最小值
