1、- 1 -湖南省桃江县第一中学 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 理时量：120 分钟 总分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，且每小题只有一项是符合题目要求的。)1.已知复数 ，则 的虚部为（ ）zi310zA. B. C. D.ii32.已知随机变量 服从二项分布 ，则 （ ）X18,2B1XD2.A3C8.3 （ ）1()exdA B C D21e2e1e4.有 6 个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，不 同的排法种数为（ ）A24 B72 C. 144 D2885.函数 的部分图象大致为（ ）()3xef6.有下列说法，正
2、确的个数是_回归直线过样本点的中心 ;(,)xy相关指数 来刻画回归的效果， 值越大，说明模型的拟合效果越好；2R2R在正态分布 的密度曲线中， 越大曲线越廋高；2(,)N对于分类变量 X 与 Y,随机变量 的观测值越大，则判断“X 与 Y 有关系 ”的把 握程度越2k小。A1 B2 C.3 D4- 2 -7若 ， 则 P， Q 的大小关系是（ ）5aP032aaQA P Q B P Q C P Q D由 a 的取值确定8.已知曲线 C: 直线 为曲线 C 在点 A(1,1)处的切线，直线 与曲线 C 以及 轴，02xyl lx所围成的图形的面积为（ ）A B C D 11216139. 设
3、,则 的值为( )102101xaxax3029.aA. B. C. D. 20464210.已知定义域为 R的奇函数 )(xf的导函数 )(xf，当 0时， 0)(xff，若)1(sinifa， 3b， 3lnc，则下列关于 cba,的大小关系正确的是（ ）A. cb B. C.cD. cabca 11.在二项式 的展开式中，二项式系数的和为 256，把展开式中所有的 项重新612nxA排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A B C D1641351212已知函数 ,ln2xxfeg，对任意 aR，存在 0,b，使得fagb，则 a的最小值为（ ）A. 1e B. 21e C. 2ln
4、D. 2ln二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）13若随机变量 且 则 =_23,XN， 02PX， 15PX14.函数 f(x)2 的单调递减区间是_xln15 一口袋里有大小形状完全相同的 10 个小球，其中红球与白球各 2 个，黑球与黄球各 3 个，从中随机取 3 次， 每次取 3 个小球，且每次取完后就放回，则这 3 次取球中，恰有 2 次所取的 3 个小球颜色各不相同的概率为_- 3 -16.如图，在平面直角坐标系 中，将直线 与直线 及 轴所围成的图形绕 轴xoy2xy1xx旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 据此类比：将曲线10()Vd圆 锥 30.2
5、与直线 及 轴所围成的图形绕 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体2(0)yx2yy的体积 ._V三解答题（本大题共六个小题，共 70 分）17.(本题满分 10 分)设 O为坐标原点，已知复数 21,z分别对应向量 21,OZ， 1z为复数1z的共轭复数， ， 其中 Ra，且 为纯虚)51,0(21aZ),5(2aZ12数（）判断复数 在复平面上对应的点在第几象限；1z（）求 .2818. （本题满分 12 分）已知 的展开式中所有系数之和比 的展开式中21nx 3()nx所有二项式系数之和大 240.(1)求 的展开式中的常数项(用数字作答)；21nx(2)求 的展开式中系数最大的项2+n1
6、9. （本题满分 12 分）数列 na满足 前 n 项和1,6(1)2nnSa（1）求 的值 ；234,a（2）猜想 n的表达式，并用数学归纳法证明第 16 题图y= 2xx=1yxxOyy=2y= 2O- 4 -20.（本题满分 12 分）现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加 2022 年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排（结果用数字作答）：（1）每人都安排一项工作，有多少种不同的方法？ （2）如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这 5 名同学全部被安排有多少种不同的方法？（3）每项工作至少有一人参加，甲、乙不 会开车但能从事其他三项工作，丙、
7、丁、戊都能胜任四项工作，则这 5 名同学全部被安排有多少种不同的方法？21. （本小题满分 12 分）2017 年 5 月，来自“一带一路”沿线的 20 国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在 5 个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：城市品牌 甲品牌（百万） 4 3 8 6 12乙品牌（百万） 5 7 9 4 3（）如果共享单车用户人数超过 5 百万的城市称为“优质潜力城市” ，否则“非优” ，请据此判断是否有 85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？（）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这
8、5 个城市中选出 3 个城市进行大规模宣传在城市被选中的条件下，求城市也被选中的概率；以 表示选中的城市中用户人数超过 5 百万的个数，求随机变量 的分布列及数学期望X X ()E下面临界值表供参考：错误！未找到引用源。 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：错误！未找到引用源。22(),)(nadbcnabcd22.（本小题满分 12 分）已知函数 ( 为实常数) 2l)(xxf（1）当 时，求函数 在 上的最大值及相应的 值；4a1,e- 5 -（2）当
9、 时，讨论方程 根的个数ex,10xf（3）若 ，且对任意的 ，都有 ，求实数 a 的取0a12,e1212fxfx值范围- 6 -2019 年上学期高二期中考试(数学理)参答一、BDCCA BCADA DC二、13.0.6 14. 15. 16. 102（ ， ） 38217.解：（）由题意，得 ，iaz511iaz)2(52则 .1 分iaz )()5(212因为 为纯虚数，所以 ， 2 分0251a解得 或 3.3 分又因为 ，所以 ，.4 分所以 在复平面上对应的点在第四象限 5 分1z（）由（ ）可知 ，iz81iz2所以 .6 分iz7821.8 分ii59.10 分1065922
10、1 z18(1) 1120 (2) T4=1792x219(1) 231,0aa（2） ，证明略()2n20. （1）4 5=1024； （2） ；233510(!CAN种 ）（3） =126（种）334AC21.【解析】 （）根据题意列出 列联表如下：2优质城市单车品牌优质城市 非优质城市 合计甲品牌（个） 3 2 5- 7 -乙品牌（个） 2 3 5合计 5 5 10， 3 分22104910.420755K所以没有 85%的理由认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关4 分 （）令事件 为“城市 I 被选中” ；事件 为“城市 II 被选中” ，CD则 ,1234355(),()0PP
11、D所以 7 分()(2随机变量 的所有可能取值为 , X13； ；12350CP235CP故 的分布列为3X1 2 3P051010 分12 分 3112.8EX22.（ 1） ，当 时， 当 时，)0(4)(xxf )2,0)(xfe,2又 ，故 ，当 时，取等0)(f 12efe 4(2maxeff号3 分（2）易知 ，故 ，方程 根的个数等价于 时，1x,0f ex,1方程 根的个数。 设 = ， aln2xgln2 xxg22ln)(ln)( 当 时， ，函数 递减，当 时， ，函数ex,10)()(e,0)g递增。又 ， ，作出 与直线 的图像，由图像)(g2ge)(xyay知：- 8 -当 时，即 时，方程 有 2 个相异的根；2eaea220xf当 或 时，方程 有 1 个根；0xf当 时，方程 有 0 个根；8 分e2f（3）当 时， 在 时是增函数，又函数 是减函数，不妨设0a)(x,1exy1，则 等价于ex212121xff212)(ff即 ，故原题等价于函数 在 时是减函数, 12)()(xffxfh)(e恒成立，即 在 时恒成立。0xah 2xa,1e在 时是减函数 11 分21y,1e又 a0 所以 a 不存在12 分
