1、- 1 -湖北省黄冈红安县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期期末考试试题（时间：120 分钟，满分：150 分）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是 （ ）A圆柱 B圆锥 C球 D圆台2.一个圆锥放在一个底面积相等、高也相等的圆柱内，若圆锥与圆柱的体积分别为 和 ，1V2则圆柱除圆锥外的体积与圆锥的体积之比为（ ）A. B. C. D. 2:32:11:33:13. 已知平面 内有无数条直线都与
2、平面 平行，那么（ ）A B 与 相交 C 与 重合 D 或 与 相交4. 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）nm, ,A B,n若 则 ,若 则 C D,若 则 mnn若 则 5点(1,1)到直线 x y10 的距离为( )A1 B2 C. D.22 26若直线( a2) x(1 a)y3 与直线( a1) x(2 a3) y20 互相垂直，则 a 等于( )A1 B1 C1 D27. 在空间直角坐标系中，点（1 , 2 , 3 ）到原点的距离是 （ ）A. B. C. D. 405138. 圆： x2+y2-4x+6y=0 和圆： x2+y2-6x=0 交于 A,B
3、 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是（ ）- 2 -A. 30xy B 250xy C 390xy D 479在 ABC 中，若 sin Asin B，则( )A A B B AB C AB D A、 B 大小不定10 ABC 的内角 A， B， C 所对的边长分别为 a， b， c，cos A ，且 c b1， bc156，1213则 a 的值为( )A3 B5 C2 D4611数列 an的通项公式是 an ，若前 n 项和为 10，则项数为( )1n n 1A11 B99 C120 D12112.不等式x 22x+30 的解集为（ ）Ax|1x3 Bx|x3 或 x1 Cx|3x1 Dx
4、|x3 或x1第卷（非选择题 共 90 分)2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知点 A(1,2)， B(4,6)，则| AB|=_14.在 ABC 中，已知 a5， b ， A ，则 cos 2B_523 415.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 9 厘米，则此球的半径为 .16.已知点( m，3)到直线 x y40 的距离等于 ，则 m 的值为_2三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （10 分）如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E、 F 分
5、别是棱 BC、 C1D1的中点求证： EF平面 BDD1B1- 3 -18.（12 分）已知三角形的三个顶点 A(5，0)， B(3，3)， C(0，2)，求 BC 边所在的直线方程，以及该边上的高线方程19（12 分）已知 ABC 的角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c，设向量 m( a， b)，n(sin B，sin A)， p( b2， a2)1)若 m n，求证： ABC 为等腰三角形；(2)若 m p，边长 c2，角 C ，求 ABC 的面积 3- 4 -20（12 分）已知两条直线 l1： x m2y60， l2：( m2) x3 my2 m0，当 m 为何值时， l
6、1与 l2(1)相交；(2)平行；(3)重合21（12 分）设 aR，解关于 x 的不等式 ax2（a+1）x+10.- 5 -22. (12 分)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2 n2 n， nN *，数列 bn满足an4log 2bn3， nN *.(1)求 an， bn；(2)求数列 anbn的前 n 项和 Tn.- 6 -高一数学期末考试题(参考答案)一、选择题： CBDDC CACBB CD 二、填空题： 13. 5， 14. ， 15. 12 ，16. 973,1m或三、解答题17、证明 取 D1B1的中点 O，连接 OF，OBOF B1C1，BE B1C1，12
7、12OFBE四边形 OFEB 是平行四边形，EFBOEF平面 BDD1B1，BO平面 BDD1B1，EF平面 BDD1B118、解：已知三角形的三个顶点 A(5，0)， B(3，3)， C(0，2)，求 BC 边所在的直线方程，以及该边上的高线方程由两点式得 BC 的方程为： ，即 5x3 y60，y 32 3 x 30 3由 kBC 得 BC 的高线方程 l 的斜率 k1 ，53 35所以 l： y (x5)，35即所求直线方程为 3x5 y15019、证明：因为 m n，所以 asin A bsin B，即 a b ，a2R b2R- 7 -其中 R 是 ABC 外接圆半径，所以 a b.
8、所以 ABC 为等腰三角形(2)由题意知 mp0，即 a(b2) b(a2)0.所以 a b ab.由余弦定理可知，4 a2 b2 ab( a b)23 ab，即( ab)23 ab40.所以 ab4(舍去 ab1)，所以 S ABC absin C12 4sin .12 3 320、 解：当 m0 时， l1： x60， l2： x0，所以 l1 l2；当 m2 时， l1： x4 y60， l2：3 y20，所以 l1与 l2相交；当 m0 且 m2 时，由 ，得 m1 或 m3，由 ，得 m3.1m 2 m23m 1m 2 62m故(1)当 m1 且 m3 且 m0 时， l1与 l2相
9、交；(2)当 m1 或 m0 时， l1 l2；(3)当 m3 时， l1与 l2重合 21. 当 a=0 时，不等式化为x+10，解得 x1；当 a0 时，分解因式得 a（x ） （x1）0；当 a0 时，原不等式等价于（x ） （x1）0，且 1，解不等式得 x1 或 x ；当 0a1 时，1 ，解不等式得 1x ； 当 a1 时， 1，解不等式得 x1；- 8 -当 a=1 时，不等式化为（x1） 20，解为；综上，a=0 时，不等式的解集是x|x1；a0 时，不等式的解集为x|x1 或 x ；0a1 时，不等式的解集为x|1x ； a1 时，不等式的解集为x| x1；a=1 时，不等式的解集为22.（本小题 12 分）解 (1)由 Sn2 n2 n，得当 n1 时， a1 S13；当 n2 时， an Sn Sn1 4 n1.所以 an4 n1， nN *.由 4n1 an4log 2bn3，得 bn2 n1 ， nN *.(2)由(1)知 anbn(4 n1)2 n1 ， nN *，所以 Tn372112 2(4 n1)2 n1 ，2Tn3272 2(4 n5)2 n1 (4 n1)2 n，所以 2Tn Tn(4 n1)2 n34(22 22 n1 )(4 n5)2 n5.故 Tn(4 n5)2 n5， nN *.
