1、- 1 -容山中学 2018-2019 学年第二学期期中考试高二文科数学试卷(考试时间：120 分钟 满分 150分)注意事项：1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、 座位号等填写在答题卷的侧面相应的空格内。2 必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案 必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。务必在答题卷作答，只收答题卷！ 参考公式：, 2112 xnyxybiniiniiiii a y- bx-22()(adbck一选择题（本题共 12个小题，每小题 5分，共 6
2、0分，每小题的四个选项中，只有 一个是正确的）1. 若复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数 =（ ）ia)2()4(2 aA0 B2 C2 D22. 在复平面内复数(32i)i 的共轭复数所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 由数列 ，猜想该数列的第 n项可能是（ ）.1,0,A. B. C. D. n10n101n4演绎推理“因为指数函数 是增函数，而函数 是指数函数， xya(,)1()2xyP(k2k)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.0
3、72 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83- 2 -所以 是增函数”所得结论错误的原因是（ ）1()2xyA. 大前提错误； B. 小前提错误；C. 推理形式错误 ； D. 大前提和小前提都是错误。5下列推理过程属于演绎推理的为（ ）A. 老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后 再用于人体试验；B. 由 1=12，1+3=2 2，1+3+5=3 2，得出 1+3+5+（2 n-1）= n2 ；C. 由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连 线）交于一点；D. 通项公式形如 an=cqn（
4、cq0）的数列 an为等比数列，则数列 为等比数列。2n6用反证法证明命题“若 ，则 三个实数中最多有一个小于零”0,bc且 cb,的第一步的反设内容为（ ）A. 三个实数中最多有一个不大于零；,abcB 三个实数中最多有两个小于零；C 三个实数中至少有两个小于零；,D 三个实数中至少有一个不大于零。abc7. 阅读如右图所示的程序框图，则输出的 ( )SA45 B35 C21 D158. 下列说法错误的是（ ）A. 在残差图中，纵坐标表示残差；B. 若残差平方和越小，则相关指数 越大； 2RC. 在回归分析中， 为 0.98的模型比 为 0.80的模型拟合的效果好；2D. 因为由任何一组观测
5、值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要 进行相关性检验。 第 7题图9椭圆 上一动点 到定点 的距离的最小值为（ ）214xyP1,0MA B C D第 11题图552 31245- 3 -10直线 （t 为参数）和圆 x2+y2=16交于 A，B 两点， 则线段 AB的中点坐标为（ ） A B C D )3,()3,()3,()3,(11. 如右上图，圆周上按顺时针方向标有 1，2，3，4，5 五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆周从 一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点该青蛙从 5这个点跳起，经 2019次跳后它将停在的点是（ ）A1 B
6、2 C3 D412. 设 a，bR，定义运算“”和“”如下：ab= ， ab= ,若正数 a、b、c、d 满足 ab4，c+d4，则（ ）Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2二、 填空题(本大题共 4小题；每小题 5分，共 20分)13. 已知 i是虚数单位，复数 z满足 ，则|z|= .1(i14. 某单位为了制定节能减排目标，先调查了用电量 （单位：度）与气温 （单位：yx）之间的关系，随机统计了某 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：C4x1830y2486由表中数据，得线性回归直线方程 ，当气温不低于 时，预测用电量2yxa3C最多为 度. 15. 有
7、甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是 乙或丙获奖” ，乙说：“甲、丙都未获奖” ，丙说：“我获奖了” ，丁说：“是乙获奖了” ，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 16. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：- 4 -垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ;垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ; 垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 其中结论正确的序号为 .（写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
8、步骤）17.（本小题满分 10分）在平面直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为（ 为参数）以坐标原点 O为10cosinxy极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系,已知直线 的极坐标方程为 . lsin()63（1）求圆 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程；l（2）求直线 被圆截得的弦长l18.(本小题满分 12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成
9、绩(均取整数)如下表所示：60分及以下 61 70分 7180 分 8190 分 91100 分甲班(人数) 2 4 9 21 14乙班(人数) 4 8 13 15 10现规定平均成绩在 80分以上(不含 80分)的为优秀（1）试分别估计两个班级的优秀率；（2）由以上统计数据填写下面 22列联表，并问是否有 95%的把握认为“加强语文阅读理解 训练对提高数学应用题得分率”有帮助.优秀人数 非优秀人数 合计甲班- 5 -乙班合计19.(本小题满分 12分)一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，
10、下表为抽样试验的结果：转速 x(转/秒) 2 4 5 6 8每小时生产有缺点的零件数 y（件） 30 40 60 50 70（1）画散点图 （2）如果 y对 x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 89个，那么机器的运转速度应控制 在什么范围内？(参考数值： ， )20. (本小题满分 12分)在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 ( 为参数)， M是 C1上的动点，P点满足 2 ， P点的轨迹为曲线 C2.OP OM （1）求 C2的普通方程；（2）在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的异于极点的交点为 B，求| AB|.- 6 -21.(本小题满分 12分) 如图，高为 1的等腰梯形 ， ， 为的三等分点现将 沿 折起，使平面平面 ，连接 、 （1）在 边上是否存在点 ，使 平面？（2）当点 为 边中点时，求点 到平面- 7 -的距离22. (本小题满分 12分)已知函数 .(1)若 ，求曲线 在 处切线的方程；(2)求 的单调区间；（3）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得， 求 的取值范围.- 8 -容山中学 2018-2019学年第二学期中考试高二年级文科数学参考答案
