1、1山东省聊城市 2019 届高三一模数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数 的定义域为集合 ，集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出函数的定义域为 再求 得解.【详解】由 得 即函数的定义域为 故选：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查集合的交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.设 ，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出 z=1+2i,再求复数的虚部得解.【详解】 ， 复数的虚部
2、为 .21+2+ 2(1+)(1)(1+)+2+=1+2 2故选： 【点睛】本题主要考查复数的加法和除法运算，考查复数的虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知向量 ， ，若 ，则 的值为（ ）=(1,1),2+=(4,3) =(,2) / A. B. C. D. 4 4 2 2【答案】B2【解析】【分析】先求出 ，再利用 求出 的值.=(2,1) / 【详解】 =2+2=(2,1);/， +4=0,=4.故选： 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.记 为等比数列 的前 项和，若 ，
3、则 （ ） 23 4+5， 1 1 6A. B. C. D. 1 32 64 32【答案】D【解析】【分析】根据 得到 ，求出 q 的值，再求 的值.3 4+5和 1 1 2+2 0 6【详解】由题得 公 比 1，23 4+5， 1 1， 2131=141+151,化为： 解得 则 .2+2 0， =2. 6 （ 2）5 32故选： 【点睛】本题主要考查等比数列的前 n 项和公式，考查等比数列的通项公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当 AQI 指数值不大于100 时称空气质量为“优良” .如图是某地
4、 4 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据,图中点A 表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201,则下列叙述不正确的是( )A. 这 12 天中有 6 天空气质量为“优良”B. 这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日3C. 这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 90D. 从 4 日到 9 日,空气质量越来越好【答案】C【解析】由图可知, 不大于 100 天有 6 日到 11 日,共 6 天,所以 A 对,不选. 最小的一天为 10 日,所以 B 对,不选.中位为是 ,C 错.从图中可以 4 日到 9 日 越来越小,D 对.92+952 =93.5 所以选 C.6.
5、设函数 ，若对于任意的 ，都有 ，则（ ） （ 2） =（ ）（ ）（ 23)A. B. C. D. 12 12 32 32【答案】B【解析】【分析】先化简已知得 ，由 得 x= 是函数 f(x)的对称轴，得()=2(4) (2)=(), 2再求2=32+2,. （23）的 值 .【详解】 由 得 x= 是函数 f(x)的对称轴，()=2(4), (2)=(), 2得 2=32+2,.(23)=(32+23)=3=12.故选： 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.7.如图，圆柱的轴截面为正方形 ，
6、 为弧 的中点，则异面直线 与 所成角的余 弦值为（ ）4A. B. C. D. 33 55 306 66【答案】D【解析】【分析】取 的中点 ，连接 则异面直线 与 所成角即为 ，再利用余弦定理求 ,， 得解.【详解】取 的中点 ，连接 ,=90,设 则 所以=2, =1,=5, =6,连接 因为,=6, /,所以异面直线 与 所成角即为 ,在 中=6+46226=66,故选 :【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.8.设函数 ，若 为奇函数，则不等式 的解集为（ ）（ ） =11+ （ ） ()1A. B. C. D
7、. （ 0， 1） （ ， 13） （ 0， 3）（ 0， 2）【答案】C5【解析】【分析】由 为奇函数得到 ，再分析得到函数 在 上为减函数且（ ） =12 （ ） 11+12 (0,+)在 上减函数且 ，又由 则()0， () （ ， 0） （ ） 0 （ 3） 131+12=1,则有 ，即不等式的解集为（ ） 1得 到 （ ） （ 3） ， 0 3 （0， 3）.【详解】根据题意，函数 ，其定义域为 ，()=11+ |0若 为奇函数，则() ()+()=0,即 解可得 则 .(11+)+( 11+)=1+2=0, =12, ()=11+12又由 在 为增函数，其 ， 1 （ 0， +）
8、0则 在 上为减函数且（ ） 11+12 (0,+) ()0.则 在 上减函数且 ，又由 则() （ ， 0） （ ） 0 （ 3） 131+12=1,则有 ，即不等式的解集为（ ） 1（ ） （ 3） ， 0 3 （0， 3）.故选： 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数的单调性及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知圆 的半径为 ，在圆 内随机取一点 ，则过点 的所有弦的长度都大于 的概率 1 3为（ ）A. B. C. D. 12 34 1 14【答案】D【解析】【分析】先分析得到 点落在以为 圆心，以 为半径的圆内，再利用几何概型求解. 12【
9、详解】如果过点 的所有弦的长度都大于 ，则 3 1(32)2=12,则 点落在以为 圆心，以 为半径的圆内， 12由几何概型概率可得，过点 的所有弦的长度都大于 的概率为 3(12)212=14.故选： 6【点睛】本题主要考查圆和几何概型的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.数学名著九章算术中有如下问题：“今有刍甍（mng） ，下广三丈，袤（mo）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 丈，长 丈；上棱长 丈，高 丈，问它的体积是多少？ ”现将该楔体的三视图3 4 2 1给出，其中网格纸上小正方形的边长为 丈，
10、则该楔体的体积为（单位：立方丈） （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求组合体的体积得解.【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为（立方丈）.【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查组合体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知双曲线 的右焦点为 ，虚轴的上端点为 为左支上的一个动点，若 周长的最小值等于实轴长的 倍，则该双曲线的离心率为（ ） 3A. B. C. D. 102 105 10 27【答案】A【解析】【分析】先通过分析得到当且仅当
11、 共线， 周长取得最小值，且为 可， ， 2+22+2,得 解方程即得解.6 2+22+2,【详解】由题意可得 （ 0， ） ， （ ， 0） ，设 由双曲线的定义可得 ， （ ， 0） ， | 2 | |+2，则 的周长为| | 2+2, 当且仅当 共线，取得|+|+| |+|+2+|2|+2， ， ， 最小值，且为 2+22+2,由题意可得 即 ，即6 2+22+2, 42 2+2 222 52 22，则 =102,故选： 【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.12.已知函数 若 关于的方程 无实根
12、，则实数 的取值范围()=1,0,0 , （ ） + 为（ ）A. B. （ ， 0） （1， 1） （ 1， 0）C. D. (0，1) （ 0， 1）8【答案】B【解析】【分析】关于 的方程 无实根等价于函数 的图象与直线 无交点，设 （ ） + （ ） +直线 与 切与点 求出切线方程为： 由图知函 + ()=(0) （ 0， 0） ， 1，数 的图象与直线 无交点时实数 的取值范围为实数 的取值范围为=() + 10 ,所以关于 的方程 无实根等价于函数 的图象与直线 无交点， （ ） + （ ） +设直线 与 切与点 + ()=(0) （ 0， 0） ，由 由已知有： 解得 ，则()
13、=12, 1020 =1 0 1 （ 1， 0） ，则切线方程为： 1，由图知：函数 的图象与直线 无交点时实数 的取值范围为实数 的取值范=() + 围为 10 1， 2|+| |1|+|2| |1+2|2224+2= 2214+3420 ， （当且仅当 时取等） ， 222 1434=463 33的最大值为： |+|463【点睛】本题主要考查直线的参数方程，考查普通方程和参数方程的互化，考查直线参数方程 t 的几何意义，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.已知函数 （ ） =|+2|+1|当 时，求不等式 解集；(1) 1 （ ） 4的设不等式
14、的解集为 ，若 ，求 的取值范围(2) （ ） |2+4| 0， 3 【答案】 （1） ； （2） .53， 1 1， 2【解析】【分析】(1)利用零点讨论法解绝对值不等式得解；（2）若 ，则问题转化为0， 3|在 恒成立，即 ，故 ，故|+2|+1|2+4| 0， 3 |2 22在 恒成立，即 在 恒成立，所以 .22 0， 3 2+2 0， 3 12【详解】 时， ，（ 1） 1 （ ） |1|+2|+1|若 ， 时， ，解得： ，故 ，（ ） 4 1 1+2+24 1 1时， ，解得：x1，故1x1，1 1x1 时， ，解得： ，故 ，1+2+24 53 531综上，不等式的解集是 ；53， 1若 ，（ 2） 0， 3则问题转化为 |在 恒成立，|+2|+1|2+4| 0， 3即 ，|2+422 2故 ，22故 在 恒成立，22 0， 3即 在 恒成立，故 ，即 的范围是 【点睛】本题主要考查利用零点讨论法解绝对值不等式，考查不等式的恒成立问题，意21在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22
