1、1山东师大附中 2019 届高三第四次模拟数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合 ，根据交集的定义写出 .【详解】集合 ，则本题正确选项：【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2.命题 ， 的否定是 A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】全称命题的否定为特称命题，命题 ， 的否定是 ， 2+1 ，2+1 (10)=(A. B. 2 C. e D. 101+1 +1【答案】D【解析】【分析】4推导出 ，从
2、而 ，由此能求出结果(10)=10=1 (10)=(1)【详解】 函数 ()=+1,1,1 (10)=10=1(10)=(1)=+1本题正确选项： 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8.若变量 x， y 满足约束条件 ，且 的最大值为 +11 =3+A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值【详解】作出约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示：由 得=3+ =3+平移直线 =3+由图象可知当直线 经过点 时，直线 的截距最大=3+ =3+此时最
3、大由 ，解得 ， ，即=1+=1 =2 =1 (2,1)代入目标函数 得=3+ =321=5即目标函数 的最大值为=3+ 5本题正确选项： 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法59.函数 的图象大致是 ()=|A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，可排除 B，C，根据函数值的符号即可排除 D【详解】 ，()=()|=|=()函数 为奇函数， ()函数 的图象关于原点对称，故排除 B，C， ()当 时， ， ，+ 11 |+单调性是增减交替出现的，故排除， D，()故选：A【点睛】本题考查了函数
4、图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题10.已知抛物线 上一点 到焦点 的距离与其到对称轴的距离之比为 5：4，且:2=4 ，则 点到原点的距离为（ ）|2 A. 3 B. C. 4 D. 42 43【答案】B【解析】试题分析：设 ，则 ，所以 ，到(,)+1=5424+1=54=4或 =1（ 舍 2） (4,4)原点的距离为 ，选 B42考点：抛物线定义【方法点睛】1凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处6理本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点 的坐标2若 P（x 0，y 0）为抛物线 y22px（p0）上一点，由定义易得|PF|x 0 ；若
5、过焦点2的弦 AB 的端点坐标为 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则弦长为|AB|x 1x 2p，x 1x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到11.过双曲线 的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交于 A， B 两2222=1(0,0)点， 的面积为 ，则双曲线的离心率为 133A. B. C. D. 132 133 222 223【答案】D【解析】【分析】令 ，代入双曲线方程可得 ，由三角形的面积公式，可得 的关系，由离心率= =2 ,公式计算可得所求值【详解】右焦点设为 ，其坐标为 (,0)令 ，代入双曲线方程
6、可得= =221=2的面积为 1222=133 =133可得 =1+22=1+139=223本题正确选项： 【点睛】本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的离心率和渐近线方程，属于中档题12.已知三棱锥 中， ， ， ， ，则该三棱锥的外 =2 =1 =3接球的体积为 A. B. C. D. 43 83 823 36【答案】A【解析】【分析】利用所给条件容易得到 ， 为直角三角形，故 中点为外接球球心，从而可求解 出结果7【详解】如图： ， ， =1 =3 =2=2 的中点 为外接球球心 故外接球半径为 1体积 =4313=43本题正确选项： 【点睛】此题考查了三棱锥外接球问题，关键在于能够确定外
7、接球球心的位置，要知道直角三角形外接圆圆心在斜边中点上二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.设 是等比数列 的前 n 项和，若 ，则 _ 42=4 64=【答案】134【解析】【分析】根据题意，设等比数列 的公比为 q，由等比数列前 n 项和的性质可得，解可得 ，进而可得 ，相比即4=2+22=42 2=3 6=2+24=42+92=132可得答案【详解】根据题意，设等比数列 的公比为 q，若 ，则 ，解可得 ，42=4 4=2+22=42 2=3则 ，6=2+24=42+92=132则 ；64=13242=134故答案为： 134【点睛】本题考查等比数列的性质以及应用，涉及
8、等比数列的前 n 项和公式，属于基础题814.若 ， ，则 _=132 =12 ()=【答案】32【解析】将已知条件两边平方得 ，2+22=743，两式相加化简得 .2+22=14 ()=3215.已知圆 与直线 相交所得弦 的长为 ，则:2+224+1=0 :+1=0 4_.=【答案】 1【解析】【分析】圆 化为标准式: ,圆心为(1,2)半径为 2,由弦:2+224+1=0 (1)2+(2)2=4的长为 ,可知直线过圆心即可得出 a 值. 4【详解】圆 化为标准式: ,圆心为(1,2)半径:2+224+1=0 (1)2+(2)2=4为 2,由弦 的长为 ,可知直线过圆心,所以 解得 . 4
9、 1+2+1=0 =1故答案为-1.【点睛】本题考查了直线与圆的相交弦问题，由圆的方程得知圆心与半径，结合弦长可知直线正好过圆心，这是本题特色所在.16.定义在 R 上的奇函数 的导函数满足 ，且 ，若() ()1不等式 的解集为 ()0 42+3+10 (1+2)20当 时， 0 ()0即 在区间 上单调递增() (0,+)（2） 函数 ()=1+2 (1)=13由（1）知 在区间 上单调递增，又 ，() (0,+) (32)0(32)0) 1 2 =221 求椭圆的方程；2 如图，点 A 为椭圆上一动点非长轴端点， 的延长线与椭圆交于 B 点， AO 的延长线与2椭圆交于 C 点，求 面积
10、的最大值13【答案】 （1）椭圆的标准方程为 （2） 面积的最大值为22+2=1 2【解析】试题分析：（1） 由题意得 ，再由 ， 标准方程为=1 =22,2=2+2=2 =1；（ 2）当 的斜率不存在时，不妨取22+2=1 (1,22),(1,22),(1,22)； 当 的斜率存在时，设 的方程为 ，联立方程=1222=2 =(1)组 =(1)22+2=1 (22+1)242+222=01+2=4222+1,12=22222+1，又直线 的距离 点 到直线 的距离|=222+122+1 =0 =|2+1= |2+1 为 面2=2|2+1=12|2=12(222+122+1) 2|2+1=22
11、14 14(22+1)22积的最大值为 .2试题解析：（1） 由题意得 ，解得 ，2=2 =1 ， ， ，=22,2=2+2 =2 =1故椭圆的标准方程为22+2=1（2）当直线 的斜率不存在时，不妨取，(1,22),(1,22),(1,22)故 ； =1222=2当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ， =(1)联立方程组 ，=(1)22+2=1 化简得 ，(22+1)242+222=014设 (1,1),(2,2),1+2=4222+1,12=22222+1|=(1+2)(1+2)2412=(1+2)( 4222+1)2422222+1=222+122+1点 到直线 的距离 =0=|2+
12、1= |2+1因为 是线段 的中点，所以点 到直线 的距离为 ， 2=2|2+1 =12|2=12(222+122+1) 2|2+1=222(2+1)(22+1)2=2214 14(22+1)22综上， 面积的最大值为 . 2【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、点到直线的距离、弦长公式和三角形面积公式等知识，涉及函数与方程思想、数形结合思想分类与整合、转化与化归等思想，并考查运算求解能力和逻辑推理能力，属于较难题型. 第一小题由题意由方程思想建立方程组求得标准方程为 ；（2）利用分类与整合思想分当 的斜率不存在与存在两种22+2=1 情况求解，在斜率存在时，由舍而不求法求得 1+2=4
13、222+1,12=，再求得点 到直线 的距离为 |=222+122+1 2=2|2+1面积的最大值为 .=12|2=12(222+122+1) 2|2+1=2214 14(22+1)22 222.已知曲线 C 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角=2坐标系，直线 L 的参数方程为 为参数=1+=2+3 (写出直线 L 的普通方程与 Q 曲线 C 的直角坐标方程；(1)设曲线 C 经过伸缩变换 得到曲线 ，设 为 上任意一点，求(2) =12 (,) 的最小值，并求相应的点 M 的坐标23+22【答案】 （1） ， ；（2）当 M 为 或 时原式取2+2=4 33+
14、2=0 (1,32) (1,32)得最小值 1.15【解析】试题分析：（1）由直线 的参数方程为 ，消去参数即可求得直线 的方程；由 =1+=2+3 即可求得圆 的方程为 ；=2 2+2=4（2）先跟据伸缩变换得到曲线 的方程，然后设点 为 带入 ， =2= 23+22再根据三角函数的性质即可求得结果.试题解析：（1） ，故圆 的方程为=2 2+2=4直线 的参数方程为 ， 直线 方程为 =1+=2+3 33+2=0（2）由 和 得 =12 2+2=4 24+2=1设点 为 则=2= 23+22=3+2(2+3)所以当 或 时，原式的最小值为 .1考点：极坐标方程；参数方程的应用.23.已知实数 ， ，函数 的最大值为 30 0 ()=|+|求 的值；(1) +2 设函数 ，若对于 均有 ，求 a 的取值范围()=2 ()0 ,+) 即可【详解】 （1） ()=|+|=|+|=3， 0 0 +=3（2）由（1）得， ，00此时： ()=3若对于 均有 ()0 ,+)即 在 恒成立2+0 ,+)对称轴 ，故只需 即可解得： ，故【点睛】本题考查了绝对值的性质，考查绝对值不等式的解法以及函数恒成立问题，考查二次函数的性质，是一道中档题17
