1、1山东省德州市 2018-2019 学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.已知全集 2，3，4，5，6， ， 3，5， ， 6， ，则 A. B. C. 3，5，6， D. 3，4，【答案】B【解析】【分析】根据并集与补集的定义，写出运算结果【详解】 3，5， ， 6， ，=1, 7 =5, 7则 3，5，6， ，=1, 7又全集 2，3，4，5，6， ，=1, 7则 ()=2,4故选： B【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题2.某高中学校共有学生 3000 名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取 1 名学生，抽到高二年级学生
2、的概率是 现用分层抽样的方法在全校抽取 100 名学生，则应在高三0.35.年级抽取的学生的人数为 年级 一年级 二年级 三年级学生人数 1200 x yA. 25 B. 26 C. 30 D. 32【答案】A【解析】【分析】由题意得高二年级学生数量为 1050，高三年级学生数量为 750，由此用分层抽样的方法能求出应在高三年级抽取的学生的人数2【详解】由题意得高二年级学生数量为：，=30000.35=1050高三年级学生数量为 ，=300012001050=750现用分层抽样的方法在全校抽取 100 名学生，设应在高三年级抽取的学生的人数为 n，则 ，解得 750=1003000=25故选：
3、 A【点睛】本题考查应应在高三年级抽取的学生的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.函数 的定义域是 =0.5(4)A. B. C. D. 3,+) (,3 3,4)(,4【答案】C【解析】【分析】根据二次根式和对数函数的定义，求出使函数解析式有意义的自变量取值范围【详解】函数 ，=0.5(4)，0.5(4)0，00)33,(0) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的表达式，分别求出当 和 时的零点个数即可0 05【详解】当 时，由 得 ，0 ()=0 =23作出函数 和 在 时的图象如图：= =23 0由图象知两个函
4、数有两个交点，即此时函数 在 时有两个零点，() 0当 时，由 得 ，得 ，此时有一个零点，0 ()=(13)3=0 (13)=3 =1综上函数 共有 3 个零点，()故选： D【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用分段函数的解析式，分别进行求解是解决本题的关键对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含参的函数，注意让含参的函数式子尽量简单一些。8.抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件 A 为“奇数点向上” ，事件 B 为“偶数点向上” ，事件 C 为“2 点或 4 点向上”则在上述事件中，互斥但
5、不对立的共有 A. 3 对 B. 2 对 C. 1 对 D. 0 对【答案】C【解析】【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件 A 为“奇数点向上” ，事件 B 为“偶数点向上” ，事件 C 为“2 点或 4 点向上” ，事件 A 与事件 B 是对立事件；事件 A 与事件 C 是互斥但不对立事件；事件 B 与事件 C 能同时发生，不是互斥事件6故互斥但不对立的共有 1 对故选： C【点睛】本题考查互斥但不对立的判断，考查对立事件、互斥事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，
6、将这 5 天中 14 时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题中茎叶图知， ，甲 =26+28+29+31+315 =29；甲 =15(2629)2+(2829)2+(2929)2+(3129)2+(3129)2=3105，乙 =2
7、8+29+30+31+325 =30.乙 =15(2830)2+(2930)2+(3030)2+(3130)2+(3230)2=2所以 甲 乙 甲 乙【此处有视频，请去附件查看】10.已知扇形的周长为 C，当该扇形面积取得最大值时，圆心角为 A. B. 1rad C. D. 2rad12 32【答案】D【解析】7【分析】根据扇形的面积和周长，写出面积公式，再利用基本不等式求出 的最大值，以及对应扇 形圆心角的值，即可得解【详解】设扇形的圆心角大小为 ，半径为 r，()根据扇形的面积为 ，周长为 ，扇 形 =122 2+=得到 ，且 ，=2+ 02 ()=31【答案】ABD【解析】【分析】分别判
8、断函数的单调性和取值范围，结合函数的值域进行求解即可【详解】 为增函数，函数的值域为 R，满足条件.()=31B.由 得 或 ， 能够取遍 的每一个值，此时220 2 2 2 ()=24 02 ()=20,4数的值域为 ，不满足条件0,+)是增函数，x 能取遍 R 中的每一个值，故函数的值域为 R，满足条件.()=318故答案为： ABD【点睛】本题主要考查函数值域的求解，结合函数单调性的性质是解决本题的关键求函数值域的基本方法:(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域;(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域;(3)换元法：形如 (a， b， c， d 均为常数，且=+ac0)的函数常
9、用换元法求值域，形如 的函数用三角函数代换求值域;=+2(4)分离常数法：形如 的函数可用此法求值域 ;(5)单调性法：函数单调性的=+(0)变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域;(6)数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围.12.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 元的学生有 60 人，则下列说法正确的是50,60)_A.样本中支出在 元的频率为50,60) 0.03B.样本中支出不少于 40 元的人数有 132C.n 的值为 200D.
10、若该校有 2000 名学生，则定有 600 人支出在 元50,60)【答案】BC【解析】【分析】在 A 中，样本中支出在 元的频率为 ；在 B 中，样本中支出不少于 40 元的人数有：50,60) 0.3；在 C 中， ； 若该校有 2000 名学生，则可能有 600 人0.0360.0360+60=132 =600.03=200.支出在 元50,60)【详解】由频率分布直方图得：在 A 中，样本中支出在 元的频率为： ，故 A 错50,60) 1(0.01+0.024+0.036)10=0.39误；在 B 中，样本中支出不少于 40 元的人数有： ，故 B 正确；0.0360.0360+60
11、=132在 C 中， ，故 n 的值为 200，故 C 正确；=600.03=200D.若该校有 2000 名学生，则可能有 600 人支出在 元，故 D 错误50,60)故答案为： BC【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题13.符号 表示不超过 x 的最大整数，如 ， ，定义函数： 3.14=3 1.6=2，则下列命题正确的是_()=A.(0.8)=0.2B.当 时，10 1 =2+7 ()则 _(3)=【答案】27【解析】【分析】根据指数函数的图象恒过定点，求出点 P 的坐标，代入幂函数的解析式求出 ，再计算()的
12、值(3)【详解】令 ，解得 ，此时 ，2=0 =2 =1+7=8指数函数 的图象恒过定点 ； =2+7 (2,8)设幂函数 ， 为实数，()= 由点 P 在 的图象上，()，2=8解得 ，=3，()=3(3)=33=2711故答案为：27【点睛】本题考查了指数函数与幂函数的应用问题，是基础题16.已知 ， ，则 _； _+=15 (0,) ()= =【答案】 (1). (2). 1225 43【解析】【分析】把已知等式两边平方，求出 的值，再利用完全平方公式求出 的值，联 立求解再结合同角三角函数间的基本关系可求得 的值【详解】 ，+=15，即 (+)2=1+2=125 =1225；()=12
13、25，()2=12=4925，(0,)， ，即 ，0 0=75联立 ，解得 ， +=15=75 =45 =35=43故答案为： ； 122543【点睛】本题考查同角三角函数间的基本关系，求得 是关键，也是难点，常=75用的还有三姐妹的应用，一般 ， ，这三者我们称为三姐+， 妹，结合 ，可以知一求三.2+2=117.已知偶函数 的图象过点 ，且在区间 上单调递减，则不等式() (2,0) 0,+)的解集为_()0【答案】 (,2)(0,2)【解析】12【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出 的图象，利用数形结合进行求解即可()【详解】 偶函数 的图象过点 ，且在区间 上单调递减， () (2
14、,0) 0,+)函数 的图象过点 ，且在区间 上单调递增， () (2,0) (,0)作出函数 的图象大致如图：()则不等式 等价为 或 ，()0 0()0 0故 x 与 y 之间是正相关将 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 千元(3) =7 =0.370.4=1.7(【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映 x 与 y 之间的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.2
15、0.已知角 的终边上有一点 ，其中 (5,12) 0求 的值；(1) +求 的值(2) +22+1【答案】 （1）见解析；（2） 10169【解析】【分析】任意角的三角函数的定义，求得 和 的值，可得 的值; 先求得(1) + (2)的值,利用同角三角函数的基本关系中的平方关系，把式子变成齐次式，代入求值即可.【详解】 角 的终边上有一点 ，其中 ，(1) (5,12) 0，=5,=12,=252+1442=13|当 时， ， ， ， 0 =13 =1213=513+=713当 时， ， ， ， 0)从事传统农业的农民的人均年收入有望提高 ，而进入企业工作的农民的人均年收入为%元6000(13
16、)在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最(1)大，并求出最大值；为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的 ，当(2)23地政府如何引导农民，即 x 取何值时，能使 300 万农民的年总收入最大【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】根据题意建立函数关系结合二次函数的单调性的性质进行求解即可； 根据条件设 300(1) (2)万农民的年总收入为 ，建立函数关系，利用一元二次函数的性质进行求解()【详解】 由题意如果有 万人进企业工作，设从事传统农业的所有农民的总收入(1) (0)为 y，则 ， ，=6000(1+%)(300)=60(220030000) (00()18于是 ，解得 ， =(4)2160(2)=1120=(3)2400322 解得： 5112【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，以及根据函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含自变量的函数，注意变形时让含有自变量的函数式子尽量简单一些。19
