1、- 1 -育才学校 2018-2019 学年下学期第一次月考试卷高二普通班理科数学一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.一个物体运动的位移和时间的关系为 s t2 t，其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体从开始到 3 秒末的平均速度是( )A 2 米/秒 B 6 米/秒 C 3 米/秒 D 0 米/秒2.下列运算正确的是( )A (sin )cos B (log ax) C (3 x) x3x1 D ( )3.设 f(x)ln(2 x1)，若 f(x)在 x0处的导数 f( x0)1，则 x0的值为( )A B C 1 D4.设函数 f(x)cos( x
2、)(4 时，求 函数 f(x)的单调区间；(3)若对任意 a(4,6)及任意 x1， x21,2， ma2ln 2| f(x1) f(x2)|恒成立，求实数 m的取值范围答案1.A2.D3.B4.B5.D- 6 -6.C7.B8.B9.A10.D11.D12.D13.f(x) x ex114.15.16.17.解 (1)当 t20， t0.1 时， s s(20 t) s(20)10(200.1)5(200.1) 2(1020520 2)12050.0121.05 ， 210.5.(2)由导数的定义知， t20 时的速度即为v- 7 - (5 t1010 t)1010 t101020210(m
3、/s)18.解 (1)设 f(x) ax3 bx2 cx d(a0)，则 f( x)3 ax22 bx c，由 f(0)3，可知 d3，由 f(0)0，可知 c0，由 f(1)3， f(2)0，可建立方程组解得所以 f(x) x33 x23.(2)由 f( x)是一次函数，可知 f(x)是二次函数，则可设 f(x) ax2 bx c(a0)，f( x)2 ax b，把 f(x)和 f( x)代入方程，得x2(2ax b)(2 x1)( ax2 bx c)1，整理得( a b)x2( b2 c)x c1，若想对任意 x 方程都成立，则需- 8 -解得所以 f(x)2 x22 x1.19.解 y
4、， y .(1)显然 P(1,1)是曲线上的点，所以 P 为切点，所求切线斜率为函数 y 在 P(1,1)点的导数，即 k f(1)1，所以曲线在 P(1,1)处的切线方程为y1( x1)，即为 y x2.(2)显然 Q(1,0)不在曲线 y 上则可设过该点的切线的切点为 A(a， )，那么该切线斜率为 k f( a) ，则切线方程为 y (x a)将 Q(1,0)代入方程：0 (1 a)，解得 a ，代回方程，整理可得切线 方程为 y 4 x4.(3)设切点坐标为 A(a， )，则切线斜率为 k ，解得 a ，那么 A( ， )或A( ， )- 9 -代入点斜式方程得 y (x )或 y (
5、x )，整理得切线方程为 yx 或 y x .20.(1)f( x)3 x22 ax b，由题意得即解得 f(x) x3 x26 x c， f( x)3 x23 x6.令 f( x)0，解得 x2. f(x)的减区间为(1,2)，增区间为(，1)，(2，)(2)由(1)知， f(x)在(，1)上单调递增；在(1,2)上单调递减；在(2，)上单调递增 x2,3时， f(x)的最大值即为 f(1)与 f(3)中的较大者f(1) c， f(3) c.当 x1 时， f(x)取得最大值要使 f(x) cf(1) c，即 2c275 c，解得 c .- 10 - c 的取值范围为(，1)( ，)21.(
6、1) f( x) ax2 a2，由图可知函数 f(x)的图象过点(0,3)，且 f(1)0，得 即 f(x) x3 x3.(2) g(x) 2ln x kx 2ln x， g( x) k . y g(x)的定义域为(0，)，且 g(x) 2ln x 在其定义域内为增函数， g( x)0 在(0，)上恒成立，即kx22 x k0 在区间(0，)上恒成立即 k 在区间(0，)上恒成立令 h(x) ， x(0，)，h(x) 1 (当且仅当 x1 时取等号) k1.即实数 k 的取值范围是1，)22.(1)函数的定义域为(0，)，当 a0 时， f(x) x22ln x，- 11 -f( x)2 x ，令 f( x)0，得 x1，当 01 时， f( x)0. f(x)极小值 f(1)1，无极大值(2)f( x)(2 a)x a ， a4， 1，函数单调递减，令 f( x)0，得 4 时， f(x)在 (0， )和(1，)上单调递减，在( ，1)上单调递增(3)由(2)知，当 a(4,6)时， f(x)在1,2上单调递减，当 x1 时， f(x)有最大值，当 x2 时， f(x)有最小值，|f(x1) f(x2)| f(1) f(2) 32ln 2， ma2ln 2 32ln 2， a0， m ，4 a6，- 12 - 0， m0，故实数 m 的取值范围为0，)
