1、- 1 -育才学校 20182019 年第二学期第一次月考高二普通班数学（文）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1设函 数 f(x)在 0x处可导，则 xffx)(lim00等于（ ）A )(f B )(0f C- )(0f D- )(0xf2下列结论中正确的是（ ）A导数为零的点一定是极值点B如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值0x0)(xf 0)(xf)(0xfC如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值 D如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值0x)(xf)(xf)(0xf3.下列求导正确的是（ ）A B21x（ ） 21(log)lnxC D3(3)loge cs
2、si4. 已知函数 ,且 =2,则 的值为（ ） caxf2(1)faA1 B C1 D05.曲线 在点（1，-1）处的切线方程为（ ）32yxA. B. C. D.432yx43yx45yx6函数 y=x33x 在1，2上的最小值为（ ）A、2 B、2 C、0 D、47. 函数 是减函数的区间为（ ）)(3xxfA B C D（0，2） ,),(),(8曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）xye2，- 2 -A B C D294e2e2e2e9已知对任意实数 ，有 ，且 时，x()()(ffxgx， 0，则 时（ ）()0()fxg， 0A B()fx， ()0()fxx，C
3、 D()， 0g，10. 若函数 是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是（ ）321fxmxA. B. C. D. 1(,)(,),)31(,311 函数 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） xfA. y )2(3)(20/ ffB. 3/ ffC. )()(/ fD. 0 1 2 3 4 x32)(0/ff12设函数 x的导函数为 x，且 2fxxf，则 0f等于 （ ）A.0 B. 4 C. D.2一、选择题（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项2、填空题（每题 5 分，共 20 分）13函数 的导数为 sinxy- 3
4、 -14已知函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ，则3()128fxx3,MmMm15点 P 在曲线 上移动，设在点 P 处的 切线的倾斜 角为为 （斜率 k=tan33xy ），则 的取值范围是 16已知 R 上可导函数 ()fx的图象如图所示，则不等式2(3)(0xfx的解集 三、简答题（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分）17.（1）求曲线 在点 处的切线方程321yx()，（2）已知函数 ，过点 P(2，-6)作曲线 的切线，求此切线方程()yfx18.已知函数 193)(2xxf（1）写出函数 的递减区间；（2）讨论函数 ()f的极大值或极小值，如有试
5、写出极值；- 4 -19设函数 （ 0）为奇函 数，其图象在点 处的切线与直线3()fxabxca(1,)f垂直，导函数 的最小值为 670xy()f12（1）求 ， ， 的值；c（2）求函数 的单调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小值()fx()fx,320. 设函数 .若关于 的方程 有 3 个不同实根，求实数Rxxf,56)(3 xaf)(的取值范围 .a21设函数 在 及 时取得极值32()8fxaxbc1x2- 5 -（1）求 a、 b 的值；（2）若对于任意的 ，都有 成立，求 c 的取值范围03x，2()fx22.已知函数 =ex(exa)a2x()f（1）讨论 的单调性；
6、（2）若 ，求 a 的取值范围()0fx参考答案1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B13. 2cosinxxy14. 32- 6 -15. 16. (,1)(,1)(3,)18. 解：令 ，得 ， ，0)(xf13xx 变化时， 的符号变化情况及 ()f的增减性如下表所示：f),(-1 )3,13 ),()f+ 0 - 0 +(x增 极大值 )(f减 极小值 )(f增（1）由表可得函数的递减区间为 3,1（2）由表可得，当 时，函数有极大值 ；当 时，函数有极小16)(f3x值 .6)3(f19（1） 为奇函数，()fx- 7 -
7、 ()(fxf即 33abcaxbc 0 的最小值为2()3fx12 1b又直线 的斜率为670xy6因此， (1)3fab ， ， 2c（2） 3()fxx，列表如下：261(2)xx(,(2,)(2,)f 00(xA极大 A极小 A所以函数 的单调增区间是 和)f(,2)(,) ， ，(10(2)8318f 在 上的最大值是 ，最小值是)fx,3f()2f20. 解: ,2,0)(,(12 xxx得令当 ，; ()0xf f或 时 当 时 的单调递增区间是 ，单调递减区间是)(f(,2)(,)和 )2,当 ；当45)(,2有 极 大 值xfx 45(有 极 小 值xf可知 图象的大致形状及
8、走向（图略）y- 8 -当 的图象有 3 个不同交点，)(,245245 xfyaa与直 线时即当 时方程 有三解. )(xf21解：（1） ，2()63fxb因为函数 在 及 取得极值，则有 ， 1(1)0f(2)f即63024ab， 解得 ， 经验证 ， 函数 在 及 取得极值3a4b()fx12x所以 ，3ab（2）由（）可知， ，32()918fxxc2()6186)fx当 时， ；0， ()0fx当 时， ；(2)x， 当 时， 3， ()fx所以，当 时， 取得极大值 ，又 ， 1(1)58fc(0)8fc(3)98fc则当 时， 的最大值为 0x， ()fx39因为对于任意的 ，
9、有 恒成立，3，2()fc所以 ，298c解得 或 ，1因此 的取值范围为 c(1)(9)， ，22.（1）函数 的定义域为 ， ，)fx,22()e(e)xxxfaa若 ，则 ，在 单调递增0a2(ex(若 ，则由 得 )0flna当 时， ；当 时， ，故 在 单(,lnx(x(,)()0fx()fx,ln)a- 9 -调递减，在 单调递增(ln,)a若 ，则由 得 0()0fxln()2a当 时， ；当 时， ，故 在(,ln2ax()f(l),x()0fx()fx单调递减，在 单调递增,l)ln,)2a（2）若 ，则 ，所以 0a()exf(0f若 ，则由（1）得，当 时， 取得最小 值，最小值la)x为 从而当且仅当 ，即 时， 2(ln)lf2n01a()0fx若 ，则由（1）得，当 时， 取得最小值，最小值为0al()x()fx从而当且仅当 ，即23(ln)ln()4af23ln04a时 34ea0fx综上， 的取值范围为 342e,1
