1、- 1 -育才学校 2018-2019 学年度第二学期期中考试高一普通班数学试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.给出下面几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应其中正确说法的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 42.已知向量 a(1,0)， b(cos ，sin )， ，则| a b|的取值范围是( )A 0， B 0,2 C 1,2 D ，23.在 ABC 中，若点 D 满足 2 ，则 等于( )A B C
2、 D 4.如图， AB 是 O 的直径，点 C， D 是半圆弧 AB 上的两个三等分点， a， b，则 等于( )A a b B a b C a b D a b5.将函数 ysin 的图象按向量 平移后所得的图象关于点中心对称，则向量 的坐标可能为( )A B C D6.菱形 ABCD 的边长为 a， ABC60 ，则 等于( )A a2 B a2 C a2 D a27.已知 P， A， B， C 是平面内四点，且 ，则下列向量一定共线的是( )A 与 B 与 C 与 D 与- 2 -8. ABC 的三个内角 A， B， C 所对边的长分别为 a， b， c，设向量 p( a c， b)，q(
3、 b， c a)若 p q，则角 C 的大小为( )A B C D9.若 O 为 ABC 所在平面内任一点，且满足( )( 2 )0，则 ABC 的形状为( )A 等腰三角形 B 直角三角形 C 正三角形 D 等腰直角三角形10.已知平面向量 a(1，3)， b(4，2)， a b 与 a 垂直，则 等于( )A 2 B 1 C 1 D 011.已知向量 a， b 为非零向量，( a2 b) a，( b2 a) b，则 a， b 的夹角为( )A B C D12.已知平面上三点 A， B， C，满足| |3，| |4，| |5，则 的值等于( )A 7 B 7 C 25 D 25二、填空题(共
4、 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 (6,1)， (4， k)， (2,1)若 A、 C、 D 三点共线，则 k_.14.设 A， B 为锐角 ABC 的两个内角，向量 a(2cos A，2sin A)， b(3cos B,3sinB)若a， b 的夹角的弧度数为 ，则 A B_ .15.已知向量 a， b 满足| a| b|2， a 与 b 的夹角为 60，则 b 在 a 方向上的投影是_16.如图，在平行四边形中，已知 AB8， AD5， 3 ， 2，则 的值是_三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.已知 a(1,0)， b(2,1)- 3 -(1)当 k 为
5、何值时， ka b 与 a2 b 共线；(2)若 2 a3 b， a mb 且 A、 B、 C 三点共线，求 m 的值18.在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 为始边作两个锐角 ， ，它们的终边分别与单位圆相交于 A， B 两点，已知点 A， B 的横坐标分别为 ， .(1)求 tan( )的值；(2)求 的值19.如图，在直角坐标系 xOy 中， OA4， AB3， AOx45， OAB105， a， b.四边形 OABC 为平行四边形(1)求向量 a， b 的坐标；(2)求向量 的坐标；(3)求点 B 的坐标20.在 中，已知 （1）求证： ；（2）若 求 A 的值.21.已知| a|
6、1，| b| ， a b( ，1)(1)求| a b|；(2)求向量 a b 与向量 a b 的夹角22.如图，在 OAB 中， P 为线段 AB 上一点，且 x y.- 4 -(1)若 ，求 x， y 的值；(2)若 3 ，| |4，| |2，且 与 的夹角为 60，求 的值答案1.C2.D3.C4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.C11.B12.D13.414.- 5 -15.116.2217.解 (1)由已知 ka b( k,0)(2,1)( k2，1)，a2 b(1,0)(4,2)(5,2)当 ka b 与 a2 b 共线时，2(k2)(1)50，解得 k .(2)由已知可得 2
7、 a3 b(2,0)(6,3)(8,3)， a mb(1,0)(2 m， m)(2 m1， m) A、 B、 C 三点共线， ，8 m3(2 m1)0，得 m .18.解 (1)由题意得 cos ，cos .因为 ， 为锐角，所以 sin ，sin ，因此 tan 2 ，tan ，所以 tan( ) .(2) tan( ) tan .19.解 (1)作 AM x 轴于点 M，则 OM OAcos 454 2 ，AM OAsin 45- 6 -4 2 . A(2 ，2 )，故 a(2 ，2 ) AOC18010575， AOy45， COy30.又 OC AB3， C， ，即 b .(2) .(
8、3) (2 ，2 ) .20.答案（1） ， ，即 2 分由正弦定理，得 ， 4 分又 ， ，即 7 分（2） ， 9 分 ，即 - 7 - 10 分由 （1） ，得 ，解得： ， ， 12 分21.解 (1)因为 a b( ，1)，所以| a b|2，所以 a22 ab b24，即 12 ab34，得 ab0.因为| a b|2 a22 ab b24，所以| a b|2.(2)设向量 a b 与向量 a b 的夹角为 ，则有cos ，因为 0，所以 ，即向量 a b 与向量 a b 的夹角为 .22.解 (1)若 ，则 ，故 x y .(2)若 3 ，则 ， 2 2 42 42cos 60 223.
