1、- 1 -育才学校 2018-2019学年度第二学期期中考试高一实验班数学试卷本卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题(共 12小题,每小题 5分,共 60分) 1.对于函数 y2sin(2 x )，则下列结论正确的是( )A 函数的图象关于点( ，0)对称B 函数在区间 ， 递增C 函数的图象关于直线 x 对称D 最小正周期是2.下列函数中，周期为 ，且在区间 ， 上单调递增的函数是( )A ysin 2 x B ycos 2 x C ysin 2 x D ycos 2 x3.已知函数 f(x)sin 2xcos x (x0， )，则函数 f(x)的值域为( )A 1,2
2、B ， C ，1 D ，24.在 ABCD中， AD1， BAD60， E为 CD的中点，若 1，则 AB的长为( )A 1 B C D5.已知 f(x)sin 2 ，若 a f(lg 5)， b f ，则( )A a b0 B a b0 C a b1 D a b16.将函数 y3sin(2 x )的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数( )A 在区间 上单调递减B 在区间 上单调递增C 在区间 上单调递减D 在区间 上单调递增7.若两个非零向量 a， b满足| a b| a b|2| a|，则向量 a b与 a b的夹角是( )- 2 -A B C D8.若 sin( ) ， 是第二
3、象限角， sin ， 是第三象限角，则cos( )的值是( )A B C D9.如图所示，函数 ycos x|tanx|(0 x 且 x )的图象是( )10.在 ABC中，3sin A4cos B6,3cos A4sin B1，则 C的大小为( )A B C 或 D 或 11.在 ABC中， a， b，且 ab0，则 ABC是( )A锐角三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形12.在 ABC中， G是 ABC的重心， AB， AC的边长分别为 2,1， BAC60.则 等于( )A B C D 二、填空题(共 4小题,每小题 5分,共 20分) 13.设 A， B为锐角 ABC
4、的两个内角，向量 a(2cos A，2sin A)， b(3cos B,3sinB)若a， b的夹角的弧度数为 ，则 A B_.14.如图，在平行四边形 ABCD中，已知 AB8， AD5， 3 ， 2，- 3 -则 的值是_15.已知 为锐角，若 cos ，则 cos _.16. 有下列说法：函数 ycos 2x的最小正周期是 ；终边在 y轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函数 ysin x的图象和函数 y x的图象有三个公共点；把函数 y3sin 的图象向右平移 个单位长度得到函数 y3sin 2 x的图象；函数 ysin 在0，上是减函数其中，正确的说法是_(填序号)三、解答题(共
5、6小题,共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分 10分）已知 cos ，sin ，且 ， .求：(1)cos ；(2)tan( )18. （本小题满分 12分）设函数 f(x)tan .(1)求函数 f(x)的最小正周期，对称中心；(2)作出函数 f(x)在一个周期内的简图19. （本小题满分 12分）已知 (1,3)， (3， m)， (1， n)，且 .(1)求实数 n的值；(2)若 ，求实数 m的值20. （本小题满分 12分）已知函数 f(x)2sin .(1)求函数 f(x)的最小值及 f(x)取到最小值时自变量 x的集合；(2)指出函数 y f(
6、x)的图象可以由函数 ysin x的图象经过哪些变换得到；(3)当 x0， m时，函数 y f(x)的值域为 ，2，求实数 m的取值范围- 4 -21. （本小题满分 12分）已知函数 f(x)cos sin 2xcos 2x2 sinxcosx.(1)化简 f(x)；(2)若 f( ) ，2 是第一象限角，求 sin 2 .22. （本小题满分 12分）已知向量 (cos ，sin )， ，0向量 m(2,1)， n(0， )，且 m( n)(1)求向量 ；(2)若 cos( ) ，0 ，求 cos(2 )的值- 5 -答案1.B2.C3.A4.B5.C6.B7.D8.B9.C10.A11.
7、D12.A13. 14.2215.16. 17.解 (1) ，0 ， ， ，sin ，cos ，cos coscos cos sin sin .(2) ，- 6 -sin .tan ，tan( ) .18.解 (1) ，最小正周期 T 2.令 (kZ)，得 x k (kZ)， f(x)的对称中心是 (kZ)(2)令 0，则 x ；令 ，则 x ；令 ，则 x ；令 ，则 x ；令 ，则 x .函数 ytan 的图象与 x轴的一个交点坐标是 ，在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程分别是 x ， x ，从而得到函数 y f(x)在一个周期 内的简图(如图)19.解 因为 (1,3)， (3，
8、m)， (1， n)，所以 (3,3 m n)，(1)因为 ，所以 ，即解得 n3.(2)因为 (2,3 m)， (4， m3)，又 ，- 7 -所以 0，即 8(3 m)(m3)0，解得 m1.20.解 (1) f(x)min2，此时 2x 2 k ， kZ，即 x k ， kZ，即此时自变量 x的集合是 .(2)把函数 ysin x的图象向右平移 个单位长度，得到函数 ysin 的图象，再把函数ysin 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到函数 ysin 的图象，最后再把函数 ysin 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 2倍，得到函数 y2sin 的图象(3)如
9、图，因为当 x0， m时， y f(x)取到最大值 2，所以 m .又函数 y f(x)在 上是减函数，故 m的最大值为 内使函数值为 的值，令 2sin ，得 x ，所以 m的取值范围是 .21.解 (1) f(x) cos 2x sin 2xcos 2 x sin 2x sin 2x cos 2xsin .(2)f( )sin ，2 是第一象限角，即 2k2 2 k( kZ)，2 k 2 2 k( kZ)，- 8 -cos ，sin 2 sinsin cos cos sin .22.解 (1) (cos ，sin )， n(cos ，sin ) m( n)， m( n)0，2cos sin 0.又 sin2 cos 2 1，由得 sin ，cos ， ( ， )(2)cos( ) ，cos .又0 ，sin .又sin 2 2sin cos 2( )( ) ，cos 2 2cos 2 12 1 ，cos(2 )cos 2 cos sin 2 sin ( ) .
