1、- 1 -内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟分卷 I1、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1.复数 zi(i1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( )A 1i B 1i C 1i D 1i2.命题“ xR， f(x)g(x)0” 的否定是( )A xR， f(x)0 且 g(x)0 B xR， f(x)0 或 g(x)0C x0R， f(x0)0 且 g(x0)0 D x0R， f(x0)0 或 g(x0)03.9 件产品中，有 4 件一等品，3 件二等品，2 件
2、三等品，现在要从中抽出 4 件产品来检查，至少有两件一等品的种数是( )A B C D .4. 展开式中的常数项为( )A 80 B 80 C 40 D 405.已知函数 y f(x)的图象在点 M(1， f(1)处的切线方程是 y x2，则 f(1) f(1)的值等于( )A 1 B C 3 D 06.甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为 ， ， ，则此密码能译出的概率是( )A B C D7.如图所示，直线 l： x2 y20 过椭圆的左焦点 F1和一个顶点 B，该椭圆的离心率为( )A B C D- 2 -8.现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4
3、张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为( )A 232 B 252 C 472 D 4849.某学生参加一次选拔考试，有 5 道题，每题 10 分.已知他解题的正确率为 ，若 40 分为最低分数线，则该生被选中的概率是( )A B C D 1 10.若离散型随机变量 X 的分布列为则常数 c 的值为( )A 或 B C D 111.从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 ，设 为途中遇到红灯的次数，则随机变量 的方差为( )A B C D12.若随机变量 的分布列为，其中
4、m(0,1)，则下列结果中正确的是( )A E() m， D( ) B E( ) n， D( )C E()1 m， D() m D E()1 m， D( )- 3 -分卷 II二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.在 的展开式中， x2的系数为_14.在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1， )( 0)若 在(0,1)内取值的概率为 0.4，则 在(0,2)内取值的概率为_15.若对于变量 y 与 x 的 10 组统计数据的回归模型中，相关指数 R20.95，又知残差平方和为 120.53，那么 (yi )2的值为_16.已知随机变量 B(n， p)，若 E
5、( )4， 2 3， D( )3.2，则 P( 2)_.三、解答题(共 6 小题,17 题 10 分，18-22 题每题 12 分,共 72 分) 17.一张储蓄卡的密码共有 6 位数字，每位数字都可从 09 中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求：(1)任意按最后一位数字，不超过 2次就按对的概率.(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2 次就按对的概率.18.设在 12 件同类型的零件中有 2 件次品，抽取 3 次进行检验，每次抽取 1 件，并且取出后不再放回，若以 和 分别表示取到的次品数和正品数(1)求 的分布列、均值和方差；(2)求 的分布列、
6、均值和方差19.通过市场调查，得到某产品的资金投入 x(万元)与获得的利润 y(万元)的数据，如下表所示：(1)画出资金对应的散点图；(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程 bx a；- 4 -(3)现投入 10(万元)，求估计获得的利润为多少万元附20.甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为 36，乙班及格人数为 24.(1)根据以上数据建立一个列联表；(2)能否判断在犯错误率不超过 0.005 的前提下认为成绩与班级有关系？参考公式： K2 ， n a b c d.21. 已知函数 f(x) xlnx(e 为无理数，e2
7、.718)(1)求函数 f(x)在点(e， f(e)处的切线方程；(2)设实数 a ，求函数 f(x)在 a,2a上的最小值22.已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1(1,0)、 F2(1,0)，短轴的两个端点分别为 B1、 B2.(1)若 F1B1B2为等边三角形，求椭圆 C 的方程；(2)若椭圆 C 的短轴长为 2，过点 F2的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、 Q 两点，且 ，求直- 5 -线 l 的方程高二理数 答案解析1.【答案】A【解析】 zi(i1)i1i，其共轭复数为 1i.2.【答案】D【解析】 根据全称命题与特称命题互为否定的关系可得：命题“ xR， f(x)g(x)0”的
8、否定是“ x0 R， f(x0)0 或 g(x0)0”，故选 D.3.【答案】D【解析】有两件一 等品的种数 ，有三件一等品的种数 ，有四件一等品的种数 ，所以至少有两件一等品的种数是 ，故选 D.4.【答案】C【解析】 Tk1 (x2)5 k (2) kx10 5k，令 105 k0 得 k2.常数项为 T3 (2) 240.5.【答案】C【解析】由已知点 M(1， f(1)在切线上，所以 f(1) 2 ，切点处的导数为切线斜率，所以 f(1) ，即 f(1) f(1)3.6.【答案】C【解析】用 A， B， C 分别表示甲、乙、丙三人破译出密码，则 P(A) ， P(B) ， P(C) ，
9、且 P P P P .此密码被译出的概率为 1 .7【答案】D- 6 -【解析】由条件知， F1(2,0)， B(0,1)， b1， c2， a ， e .8.【答案】C【解析】利用分类加法计数原理和组合的概念求解分两类：第一类，含有 1 张红色卡片 ，共有不同的取法 264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法 3 22012208(种)由分类加法计数原理知不同的取法有 264208472(种)9.【答案】C【解析】该生被选中包括“该生做对 4 道题”和“该生做对 5 道题”两种情形.故所求概率为 P .故选 C.10.【答案】C【解析】 由分布列的性质得： 解得 c .11.【答案
10、】B【解析】由题意得 服从二项分布： B ， D()3 .故选 B.12.【答案】C【解析】 m n1， E() n1 m， D( ) m n m .13.【答案】【解析】 的展开式的通项 Tk1 x6 k x6 2k，当 62 k2 时， k2，所以 x2的系数为 .14.【答案】0.8【解析】 服从正态分布(1， )， 在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为 0.4. 在(0,2)内取值概率为 0.40.40.8.15.【答案】2 410.6- 7 -【解析】依题意有 0.951 ，所以 (yi )22 410.6.16.【答案】【解析】由已知 np4,4 np(1 p)3.2， n
11、5， p0.8， P(2) .17.【答案】设第 i 次按对密码为事件 Ai(i1,2)，则 A A1 表示不超过 2 次就按对密码.(1)因为事件 A1与事件 A2互斥，由概率的加法公式得 P(A) P(A1) P .(2)用 B 表示最后一位按偶数，则 P(A|B) P(A1|B) P .【解析】18.【答案】见解析【解析】(1) 的可能取值为 0,1,2， 0 表示没有取出次品，故 P( 0) 1 表示取出的 3 个产品中恰有 1 个次品，所以 p( 1) 同理 P(2) 所以， 的分布列为E( )0 1 2 ，- 8 -D( ) (2) 的取值可以是 1,2,3，且有 3 P( 1)
12、P( 2) ， P( 2) P( 1) ， P(3) P(0) ，所以， 的分布列为E( ) E(3 )3 E( )3 ， D() D(3) D() 19.【答案】(1)由数据可得对应的散点图如图(2) 4， 5， 1.7，所以 1.8，所以回归直线方程为 1.7 x1.8.(3)当 x10 时， 15.2，所以投资 10 万元，估计可获的利润为 15.2 万元【解析】20.【答案】(1)22 列联表如下：- 9 -(2)K2 9.67.879 ，由 P(K27.879)0.005，所以有 99.5%的把握认为成绩与班级有关系.【解析】21.【答案】(1) f(x) xlnx， x0， f(
13、x)ln x1， f(e)e， f(e)2， y f(x)在(e， f(e)处的切线方程为 y2( xe)e，即 y2 xe.(2) f (x)ln x1，令 f( x)0，得 x ，当 x(0， )时， f( x)0， f(x)单调递增，当 a 时， f(x)在 a,2a上单调递增， f(x)min f(a) alna，当 b0)根据题意知， a2 b， a2 b21，解得 a2 ， b2 ，故椭圆 C 的方程为 1.(2)易求得椭圆 C 的方程为 y21.当直线 l 的斜率不存在时，其方程为 x1，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y k(x1)由 得(2 k21) x24 k2x2( k21)0.设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，则 x1 x2 ， x1x2 ， ( x11， y1)， ( x21， y2)- 10 -因为 ，所以 0，即( x11)( x21) y1y2 x1x2( x1 x2)1 k2(x11)( x21)( k21) x1x2( k21)( x1 x2) k21 0，解得 k2 ，即 k .故直线 l 的方程为 x y10 或 x y10.【解析】
