1、- 1 -乌丹二中 2018-2019 学年下学期期中考试高一年级数学学科试题 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 sincos ,则 sin 2 等于( )43A B. C D79 29 29 792.已知 cosx ,则 cos 2x 等于( )34A B C. D14 14 18 183.已知 为第二象限角,sin ,则 sin 的值等于( )35 (6)A B C D4+3310 4-3310 -4+3310-4-33104.cos 79cos 34sin 79sin 34等于( )A B C D 112 32 225.已知ABC 的外接圆的半径是 3
2、,a3,则 A 等于( )A . 30或 150 B . 30或 60 C 60或 120 D 60或 1506.边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( )- 2 -A. 90 B 120 C 135 D 1507.若等比数列的首项为 4,末项为 128,公比为 2,则这个数列的项数为( )A4 B8 C6 D328.如果将直角三角形的三边增加同样的长度,则新三角形的形状是( )A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.由增加的长度确定9.已知在ABC 中,sinAsinBsinC432,则 cosB 等于( )A B C D 2916 79 2116 111610
3、.已知各项均为正数的等比数列 a n 中,a 1a2a35,a 7a8a910,则 a4a5a6等于( )A5 B7 C6 D 42 211.等差数列 a n 的前 m 项的和是 30,前 2m 项的和是 100,则它的前 3m 项的和是( )A130 B170 C210 D26012.若 tan ,则 cos22sin 2 等于( )34A B C1 D6425 4825 1625二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. _.38128- 3 -14.若 a,2a2,3a3 成等比数列,则实数 a 的值为_15.已知数列 an 的通项公式为 an (nN *),那么
4、是这个数列的第_1(+2) 1120项16.已知数列 a n 中,a 12,a 21,a n+23 a n+1a n,则 a6a 43a 5的值为_三、解答题(共 6 小题,17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分) 17.在锐角ABC 中,已知 sinA ,cosB ,求 cosC.35 51318.ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,a2,cosB35(1)若 b4,求 sinA 的值;(2)若ABC 的面积 SABC 4,求 b,c 的值.19.已知数列 a n 的前 n 项和为 sn2n 23n+4,求这个数列的通项公式- 4 -20.已知 a n 为等
5、比数列(1)若 an 0,a 2a42a 3a5a 4a625,求 a3a 5;(2)若 an 0,a 5a69,求 log3a1log 3a2log 3a10的值21.设等差数列 a n 满足 a35,a 109.(1)求 a n 的通项公式;(2)求 a n 的前 n 项和 sn及使得 sn最大的序号 n 的值- 5 -22.求函数 ysin 2x2sinxcosx3cos 2x 的最小值,并写出 y 取最小值时 x 的集合乌丹二中 2018-2019 学年下学期期中考试高一年级数学参考答案1.【答案】A【解析】sincos ,(sincos) 212sincos1sin 2 ,sin 2
6、 .故选 A.2.【答案】D【解析】cos 2x2cos 2x12 21 .故选 D.3.【答案】A- 6 -【解析】sin , 是第二象限角, cos ,则 sin sincos cossin .故选 A.4.【答案】C【解析】cos 79cos 34sin 79sin 34cos(7934)cos 45 .5.【答案】A【解析】 根据正弦定理,得 2R,sinA ,00,此时新三角形的最大角为锐角.故新三角形是锐角三角形.- 7 -9.【答案】D【解析】 依题意设 a4k,b3k,c2k(k0),则 cosB .10.【答案】A【解析】a 1a2a3a 5,a 2 .a 7a8a9a 10
7、,a 8 .a a 2a8 50 ,又数列 an各项均为正数,a 550 .a 4a5a6a 50 5 .11.【答案】C【解析】设 Sn是等差数列 an的前 n 项和,则 Sm,S 2m Sm,S 3mS 2m成等差数列, 2(S 2m Sm) SmS 3mS 2m,代入数值解得 S3m210.故选 C.12.【答案】A【解析】cos 22sin 2 .把 tan 代入,得cos22sin 2 .故选 A.13.【答案】- 8 -【解析】原式 tan tan .14.【答案】4【解析】a,2a2,3a3 成等比数列, (2a2) 2a(3a3),解得 a1 或 a4.当 a1 时,2a2,3
8、a3 均为 0,故应舍去当 a4 时满足题意,a4.15.【答案】 10【解析】 , n(n2)1012,n10.16.【答案】0.【解析】由条件得 an2 +an3 an1 0,令 ,即得 a6a 43a 5017.【答案】解 由 cosB 0,得 B ,且 sinB .由 sinA ,得 cosA ,又锐角三角形cosA ,cosCcos(AB)sinAsinBcosAcosB .【解析】18.【答案】解 (1)cosB 0,01),当 n1 时, an Sn Sn1 4n+1当 n1 时,a 1S 1=9,不满足式数列 an的通项公式为 an9,14,2n20.【答案】(1)a 3a 5
9、5;(2) 10.【解析】(1)a 2a42a 3a5a 4a6a 2a 3a5a (a 3a 5)225, an0,a 3a 50,a 3a 55.(2) 根据等比数列的性质 a5a6a 1a10a 2a9a 3a8a 4a79.a 1a2a9a10(a 5a6)59 5.log 3a1log 3a2log 3a10log 3(a1a2a9a10)log 3955log 3910.21.【答案】(1)由 ana 1(n1)d 及 a35,a 109 得解得所以数列 an的通项公式为 an112n.- 10 -(2)由(1)知, Snna 1 d10nn 2.因为 Sn(n5) 225,所以当 n5 时, Sn取得最大值22.【答案】解 原函数化简得 ysin 2xcos 2x2 sin 2.当 2x 2k ,kZ ,即 xk ,kZ 时, ymin2 .此时 x 的集合为 .【解析】