1、- 1 -乌丹二中 2018-2019 学年下学期期中考试高一年级数学学科试题 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 sincos ，则 sin 2 等于( )43A B. C D79 29 29 792.已知 cosx ，则 cos 2x 等于( )34A B C. D14 14 18 183.已知 为第二象限角，sin ，则 sin 的值等于( )35 (6)A B C D4+3310 4-3310 -4+3310-4-33104.cos 79cos 34sin 79sin 34等于( )A B C D 112 32 225.已知ABC 的外接圆的半径是 3
2、，a3，则 A 等于( )A . 30或 150 B . 30或 60 C 60或 120 D 60或 1506.边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( )- 2 -A. 90 B 120 C 135 D 1507.若等比数列的首项为 4，末项为 128，公比为 2，则这个数列的项数为( )A4 B8 C6 D328.如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是( )A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.由增加的长度确定9.已知在ABC 中，sinAsinBsinC432，则 cosB 等于( )A B C D 2916 79 2116 111610
3、.已知各项均为正数的等比数列 a n 中，a 1a2a35，a 7a8a910，则 a4a5a6等于( )A5 B7 C6 D 42 211.等差数列 a n 的前 m 项的和是 30，前 2m 项的和是 100，则它的前 3m 项的和是( )A130 B170 C210 D26012.若 tan ，则 cos22sin 2 等于( )34A B C1 D6425 4825 1625二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. _.38128- 3 -14.若 a,2a2,3a3 成等比数列，则实数 a 的值为_15.已知数列 an 的通项公式为 an (nN *)，那么
4、是这个数列的第_1(+2) 1120项16.已知数列 a n 中，a 12，a 21，a n+23 a n+1a n，则 a6a 43a 5的值为_三、解答题(共 6 小题,17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分) 17.在锐角ABC 中，已知 sinA ，cosB ，求 cosC.35 51318.ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a2，cosB35(1)若 b4，求 sinA 的值；(2)若ABC 的面积 SABC 4，求 b，c 的值.19.已知数列 a n 的前 n 项和为 sn2n 23n+4，求这个数列的通项公式- 4 -20.已知 a n 为等
5、比数列(1)若 an 0，a 2a42a 3a5a 4a625，求 a3a 5；(2)若 an 0，a 5a69，求 log3a1log 3a2log 3a10的值21.设等差数列 a n 满足 a35，a 109.(1)求 a n 的通项公式；(2)求 a n 的前 n 项和 sn及使得 sn最大的序号 n 的值- 5 -22.求函数 ysin 2x2sinxcosx3cos 2x 的最小值，并写出 y 取最小值时 x 的集合乌丹二中 2018-2019 学年下学期期中考试高一年级数学参考答案1.【答案】A【解析】sincos ，(sincos) 212sincos1sin 2 ，sin 2
6、 .故选 A.2.【答案】D【解析】cos 2x2cos 2x12 21 .故选 D.3.【答案】A- 6 -【解析】sin ， 是第二象限角， cos ，则 sin sincos cossin .故选 A.4.【答案】C【解析】cos 79cos 34sin 79sin 34cos(7934)cos 45 .5.【答案】A【解析】 根据正弦定理，得 2R，sinA ，00，此时新三角形的最大角为锐角.故新三角形是锐角三角形.- 7 -9.【答案】D【解析】 依题意设 a4k，b3k，c2k(k0)，则 cosB .10.【答案】A【解析】a 1a2a3a 5，a 2 .a 7a8a9a 10
7、，a 8 .a a 2a8 50 ，又数列 an各项均为正数，a 550 .a 4a5a6a 50 5 .11.【答案】C【解析】设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，则 Sm，S 2m Sm，S 3mS 2m成等差数列， 2(S 2m Sm) SmS 3mS 2m，代入数值解得 S3m210.故选 C.12.【答案】A【解析】cos 22sin 2 .把 tan 代入，得cos22sin 2 .故选 A.13.【答案】- 8 -【解析】原式 tan tan .14.【答案】4【解析】a,2a2,3a3 成等比数列， (2a2) 2a(3a3)，解得 a1 或 a4.当 a1 时，2a2,3
8、a3 均为 0，故应舍去当 a4 时满足题意，a4.15.【答案】 10【解析】 ， n(n2)1012，n10.16.【答案】0.【解析】由条件得 an2 +an3 an1 0，令 ，即得 a6a 43a 5017.【答案】解 由 cosB 0，得 B ，且 sinB .由 sinA ，得 cosA ，又锐角三角形cosA ，cosCcos(AB)sinAsinBcosAcosB .【解析】18.【答案】解 (1)cosB 0,01)，当 n1 时， an Sn Sn1 4n+1当 n1 时，a 1S 1=9，不满足式数列 an的通项公式为 an9,14,2n20.【答案】(1)a 3a 5
9、5；(2) 10.【解析】(1)a 2a42a 3a5a 4a6a 2a 3a5a (a 3a 5)225， an0，a 3a 50，a 3a 55.(2) 根据等比数列的性质 a5a6a 1a10a 2a9a 3a8a 4a79.a 1a2a9a10(a 5a6)59 5.log 3a1log 3a2log 3a10log 3(a1a2a9a10)log 3955log 3910.21.【答案】(1)由 ana 1(n1)d 及 a35，a 109 得解得所以数列 an的通项公式为 an112n.- 10 -(2)由(1)知， Snna 1 d10nn 2.因为 Sn(n5) 225，所以当 n5 时， Sn取得最大值22.【答案】解 原函数化简得 ysin 2xcos 2x2 sin 2.当 2x 2k ，kZ ，即 xk ，kZ 时， ymin2 .此时 x 的集合为 .【解析】
