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    2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题46数列数列的通项3(构造法)文(含解析).doc

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    2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题46数列数列的通项3(构造法)文(含解析).doc

    1、1专题 46 数列 数列的通项 3(构造法)【考点讲解】1、具本目标:掌握用不同的数学方法求不同形式数列的通项公式.通过数列通项公式的求解过程,利用数列的变化规律,恰当选择方法,是数列的研究和探索奠定基础.二、知识概述:1.数列的通项公式:(1)如果数列 na的第 项与序号 n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式即 f,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式.(2)数列 na的前 项和 nS和通项 na的关系: .2.求数列的通项公式的注意事项:(1)根据数列的前几项求它的一个通项公式,要注意观察每一项的特点,观察出项与 n 之间的关系、规

    2、律,可使用添项、通分、分割等办法,转化为一些常见数列的通项公式来求对于正负符号变化,可用n或 1n来调整(2)根据数列的 前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法,它蕴含着“从特殊到一般”的思想由不完全归纳法得出的结果是不可靠,要注意代值验证.(3)对于数列的通项公式要掌握:已知数列的通项公式,就可以求出数列的各项;根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式,这是一个难点,在学习中要注意观察数列中各项与其序号的变化情况,分解所给数列 的前几项,看看这几项的分解中哪些部分是变化的,哪些是不变的,再探索各项中变化部分与序号的联系,从而归纳出构成数列的规律,写出通项公式. 3.数列通项一般有三种类型

    3、:(1)已知数列是等差或等比数列,求通项,破解方法:公式法或待定系数法;(2)已知 Sn,求通项,破解方法:利用 Sn-Sn-1= an,但要注意分类讨论,本例的求解中检验必不可少,值得重视;(3)已知数列的递推公式,求通项,破解方法:猜想证明法或构造法。3. 已知数列 na的前 项和 nS,求数列的通项公式,其求解过程分为三步:(1)先利用 1S求出 1;(2)用 替换 n中的 得到一个新的关系,利用 na1nS (2)便可求出当 2n时 na的表达式;2(3)对 1n时的结果进行检验,看是否符合 2n时 na的表达式,如果符合,则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分 1n与 两段

    4、来写【注】该公式主要是用来求数列的通项,求数列通项时,一定要分两步讨论,结果能并则并,不并则分.4. 递推公式推导通项公式方法:(1)叠加法: 叠加法(或累加法):已知 ,求数列通项公式常用叠加法(或累加法)即 .(2)累乘法:已知 求数列通项公式用累乘法.(3)待定系数法: (其中 ,pq均为常数, )解法:把原递推公式转化为: ,其中 pqt1,再利用换元法转化为等比数列求解.(4)待定系数法: (其中 ,pq均为常数, ). (或,其中 ,pqr均为常数).解法:在原递推公式两边同除以 1n,得: ,令 nqab,得: ,再按第(3)种情况求解.(5)待定系数法: 解法:一般利用待定系数

    5、法构造等比数列,即令 ,与已知递推式比较,解出 yx,从而转化为 是公比为 p的等比数列. 3.数列 na满足 a1=1, an= 2a 1+1( n2) ,求数列 an的通项公式。34. 已知数列 na满足 a11, an2 an1 n2( n2),求 na的通项公式。【解析】法一:由已知可得: an n2( an1 n1)( n2) .令 bn an n,则 b1 a112,且 bn2 bn1 (n2).于是 bn22 n1 2 n,即 an n2 n故 an2 n n(n 2),因为 a11 也适合上述式子,所以 an2 n n(n1).法二:由 an2 an1 n2( n2)可得 ,整

    6、理得: ,所以有 ,所以 10kb,即有 an n2( an1 n1)(n2 令 bn an n,则 b1 a112,且 bn2 bn1 (n2).于是 bn22 n1 2 n,即 an n2 n故 an2 n n(n2),因为 a11 也适合上述式子,所以 an2 n n(n1).5.已知数列 中, 求 的通项公式. 【解析】 , 可得 , 所以可得 3t,3na是以 2 为首项,2 为公比的等比数列 32naN.6.数列 满足 a1=1, ,求数列 an的通项公式。47.已知数列 na中, 1=2, 1na=(2)na, N求 na的通项公式.【解析】构造新数列 t,使之成为 1q的等比数列整理得: .使之满足已知条件 解得 2t. na是首项为 2,公比 21q的等比数列,由此得 2na=()1(n = N.8.在数列 n中, 1, 1na=43,求数列的通项 na【解析】法一:构造新数列 ,使之成为 4q的等比数列,则 =4()na整理得: 1na= 满足 1na= 3,即 得 新数列 n的首项为 1, 4q的等比数列 4a Nn56


    注意事项

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