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    2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题33平面向量平面向量的坐标运算文(含解析).doc

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    2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题33平面向量平面向量的坐标运算文(含解析).doc

    1、1专题 33 平面向量 平面向量的坐标运算【考点讲解】一、具本目标:平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义.(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与 数乘运算.(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.考点透析:1.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.2.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线,解三形等有关的问题.3.用坐标表示的平面向量的共线条件是高考考查的重点,分值 5 分.一般是中低档题.二、知识概述:平面向量的坐标运算1)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解2)平面向量的

    2、坐标表示:(1)在平面直角坐标系中,分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 ,ij作为基底,对于平面内的一个向量 a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数 x、 y,使得 axy ,这样,平面内的任一向量都可由 x、 y 唯一确定,因此把 (,)xy叫做向量 a的坐标,记作 (,),其中 x 叫做 a在 x 轴上的坐标, y 叫做 在 y 轴上的坐标 (2)若 ,则 3)平面向量的坐标运算(1)若 ,则 ;(2)若 ()axy , ,则 (3)设 ,则 , .平面向量的坐标运算技巧:向量的坐标表示又是向量的代数表示,是向量数与形的 完 美结合.向量的坐标2运算主要利用加、减、乘的运

    3、算法则进行的运算,如果已知有向线段两端点的 坐标,则应先求出向量坐标,提示向量的坐标一定是有向线段的终点坐标减去起点坐标. 比如: ,则注意向量坐标与点的坐标的区别:要区分点的坐标与向量坐标的不同,尽管在形式上它们完全一样,但意义完全不同,向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息【真题分析】1.【2015 高考广东,文 9】在平面直角坐标系 xy中,已知四边形 ABCD是平行四边形, D2,1A,则 CA( )A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D2.【2016 高考新课标 2 理数】已知向量 ,且 ()ab+,则 m( )A.8 B.6 C.6 D.8【解析】 本题考点是平面向量的坐标运算、

    4、数量积.由题意可得向量 ,由得 ,解得 8,故选 D.【答案】D3.【2015 高考新课标 1,文 2】已知点 ,向量 ,则向量 BC( )A. (7,4) B.(7,4) C.(1,4) D.(1,4)【解析】本题考点是向量的坐标运算.由题意可知: ,所以A=(-7,-4),故选A.【答案】A4.【2014 四川,文理】平面向量 (1,2)a, (4,)b, cmab( R) ,且 c与 a的夹角等于 c与b的夹角,则 m( )A 2 B 1 C D3【答案】 D.5.【优选题】平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 A(3,1),B(-1,3),若点 C 满足,其中 R,且 1,则点

    5、C 的轨迹方程为 ( )A. B. C. 20xy D. 【解析】本题考点是向量的坐标运算与共线向量的性质的应用.法一:由题意可设 C,,则由 得于是 先消去 ,由 1得 2314yx再消去 得 .所以选取 D.法二、由平面向量共线定理,当 , 1时,A、B、C 共线因此,点 C 的轨迹为直线 AB,由两点式直线方程得 .即选 D【答案】D6.【2017 广西河池课改联盟】已知向量 ,则 2ab_【解析】 .【答案】 257.【2018 年全国卷理数】已知向量 若 c ba2,则_4【答案】 128.【2018 年北京卷文】设 向量 若 ,则 m=_.【解析】本题考点是向量的坐标运算,由题意可

    6、得: .由 得到 【答案】-19.【2017 江西新余、宜春联考】若向量 )2,1(a, )1,(b,则 ba2【解析】本题考点是向量坐标的运算,由题意可得 【答案】 (3,)10.【2016 高考预测题】已知向量(1)若 /ab,求 tn的值; (2)若 求 的值。又由 0知, ,所以 ,或 . 因此 2,或 3.4 5【答案】 (1) 4(2) .【模拟考场】1.已知平面向量 ,如果 /ab,那么 |( )A 5 B 52 C3 D 32【解析】由题意,得 6x,则 21,则 ;故选 B【答案】B2.已知点 ,向量 ,则向量 C( )A. (7,4) B.(7,4) C.(1,4) D.

    7、1,4【答案】A3.已知向量 ,且 /ab,则 等于( )A3 B3 C D【解析】 /ab, , , ,故选 B. 【答案】B4.已知向量 2,4a, 1,b,则 2ab( )A. 5,7 B. 59 C.3,7 D.3,9【解析】因为 2(4,8)ar,所以 =(5,7) ,故选 A.【答案】A5.已知向量 ,且 ,则实 数 k=( )69.2A .0B .C3 D.152【答案】C6.已知曲线 C: ,直线 l: x=6.若对于点 A( m, 0) ,存在 C 上的点 P 和 l 上的点 Q 使得,则 m 的取值范围为 .【解析】由 知 A是 PQ的中点,设 (,)xy,则 ,由题意 2

    8、0x,26x,解得 23【答案】 ,37.已知点 1P,线段 的中点 M的坐标为 1,若向量 PQ与向量 ,1a共线,则 _【解析】由题设条件,得 (3,4)Q,所以 因为向量与向量 ,共线,所以416,所以 2 【答案】 38.若向量 ),1(OA, |OB, ,则 |AB_.【解析】设 ),(yxB,依题意, ,解得 31yx或 ,即 )3,1(或 ),(B(舍去) ,所以 6,2A,所以 52|A.【答案 】 59.设 20,向量 ,若 ba/,则 tn_.7【答案】 1210已知向量 和 , 且则 cos(+)28的值 . 又 (,2) 法二: = = =由已知 得: .(,2) . 8


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