1、1专题 26 三角函数 三角函数的图象和性质 3（正切型）【考点讲解】1.能画出 xtan的图像；2.了解三角函数的周期性.理解正切函数在区间（ 2，）的单调性.1、具本目标：1.“五点法”作图；2,.正切函数的性质.3.备考重点：(1) 掌握正切函数的图象；(2) 掌握正切函数的周期性、单调性、对称性以及最值.二、知识概述：性质 tanyx图象定义域值域 R最值 既无最大值，也无最小值周期性 奇偶性奇函数单调性在 上是增函数对称性对称中心 无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。2.三角函数的定义域与值域2（1）定义域： tanyx的定义域为 .（2）值域 ： 的值域为 R.（3）最值： ta
2、yx：既无最大值，也无最小值3.函数 n的单调性xyta的递增区间是 )(Zk，4 .函数 tn的对称性tayx对称中心为 ,02k.5.函数 tn的奇偶性ayx为奇函数.6.函数 t的周期性anyx周期为 .7. )的单调区间的步骤：(1)将 化为正(2)将 x看成一个整体，由三角函数的单调性求解【特别提醒】解答三角函数的问题时，不要漏了“ kZ”. 三角函数存在多个单调区间 时易错用“”联结求解三角函数的单调区间时若 x的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域【真题分析】 1.（2017 秋黄陵县校级期末）在 20， （0，2）内，使 1tanx成立的 x 的取值范围为（ ）
3、A 24， B 2345，C D3【答案】D【变式】观察正切函数的图象，满足 的取值范围是 （ ）A BC D 【解析】本题考点正切函数的图象与性质的应用，把不等式化为 ，再由正切函数的图象和性 质求解就可以了，解题过程是：由 1tanx得 ，由正切函数 y=tanx 的性质得 ，使不等式 1tanx的 x 的取值范围是 . 【答案】C2.（2018新乡一模）已知函数 的图象经过原点， 若 21af，则 （ ） A3 B C3 D4【答案】A3 （2017 秋黄冈期末）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）A xf在定义域是增函数 B xf的对称中心是C 是奇函数 D 的对称轴是【解析】本题主要
4、考查正切函数的单调性以及 图象的对称性.根据正切函数的单调性，可得选项 A xf在定义域是增函数 ，错误；令 ，求得 ，可得 xf的对称中心是 .故 B 正确；显然，函数 不是奇函数，故选项 C 错误； 显然，函数 的图象无对称轴，故选项 D 错误，【答案】B4 （2017 秋梅河口市校级期末）已知函数 内是增函数，则（ ）5A0 2 B2 0 C 2 D 2【答案】A【变式】 （2017 秋齐齐哈尔期末） （文数）已知函数 内是增函数，则（ ） A0 w1 B1 w0 C w1 D w1【解析】由于函数 内是增函数，故函数的周期大于或等于 ，即 ，求得 0 w1.【答案】A5 （2017 秋
5、舒兰市校级月考）函数 的图象与直线 y=2 相交，相邻的两个交点距离为 2，则 6f的 值是（ ）A B C1 D【解析】本题主要考查正切函数的周期性，特殊角的正切值，由题意得函数 的图象与直线 y=2 相交，相邻的两个交点距离为 2，可得函数的最小正周期为 2， 解得 2， ，则 .【答案】D【变式】 （2016 秋宜昌期末）在区间 ）内，函数 xytan与函数 xysin图象交点的6个数为（ ）A5 B4 C3 D26.（2016 秋内江期末）已知函数 ，则（ ）A xf在 上单调递减B f在 上单调递增C xf在 上单调递减D xf在 上单调递增【答案】A7.（2017 秋厦门期末）函数
6、 和函数 的图象相交于 A、 B 两点， O7为坐标原点，则 OAB 的面积为（ ）A B C D【解析】本题主要考查余弦函数与正切函数的图象及相关性质，在求三角形面积时，用分割法来求三角形的面积，这主要是利用了三角函数图象的对称性来求解 的由题意可知，函数 和函数 的图象相交于 A、 B 两点， O 为坐标原点，所以有 ，即 ，求得 ，结合 x0，所以 所以 根据函数图象的对称性可得 AB 的中点 0,2C，所以 OAB 的面积等于 OAC 的面积加上 OCB 的面积， .也就是【答案】A【模拟考场】1函数 在一个周期内的图象是（ ）A B8C D【答案】B 2.下列坐标所表示的点不是函数
7、的图象的对称中心的是 （ ）A 03， B 503， C 203， D 403，【答案】C93已知函数 ，则下列说法错误的是（ ）A函数 xf的周期为 2 B函数 xf的值域为 RC点 03， 是函数 f的图象的一个对称中心 D【解析】对于函数 ，其最小正周期为 2T，A 正确；xf是正切型函数，值域是 R，B 正确；当 ，函数 xf关于点 03，对称，C 正确；， ，所以 是错误【答案】 D4.下列点不是函数 的图象的一个对称中心的是（ ）A 032，B 032，C 012，D 06，10【答案】B5函数 的一个对称中心是（ ）A 021，B 021，C 042，D 30，【解析】由函数 ， ， Zk，解得 .，所以函数 y 的一个对称中心是 021， 【答案】B6. 求函数 的单调递减区间.11【易错】 （1）解答本题不考虑函数中 变量的系数 ，直接写成： ，得出错误结论，忽略复合函数的单调性的特点.（2）容易忽略 kZ这个条件.
