1、1专题 22 三角函数 诱导公式【考点讲解】 1、具本目标：（1）能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式.（2）由于诱导公式涉及的公式比较多，记忆时要分清诱导的方向与角的象限.二、知识概述：1.诱导公式( zk) 角 函 数 正弦 余弦 正切 记忆口诀k2sincostan- i cs-t-sin- otani-cs-t函数名不变 符号看象限 2csin-o- - 函数名改变符号看象限2.事实上，对于角 的正弦、余弦值有当 k为偶数时，函数名不变，符号看象限；当 为奇数时，函数名改变，符号看象限.总的来说就是“奇变偶不变，符号看象限”3.诱导公式的作用：任意角 )2,0
2、(的角； 原则：负化正，大化小.4.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号脱2周期化锐角特别注意函数名称和符号的确定【真题分析】1. （16 四川文） 750sin 【答案】 21【变式】 （全国 II 文） 30cos（ ）A 21 B C 23 D 23【解析】 .【答案】 232 （15 天津理） “ 3”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由题意可知：当 32时， ， .而 时， .因此前者是后者的充分不必要条件. 【答案】A【变式】 【2017 届广西南宁市金伦中学上期末
3、】“6a是 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件3【答案】A3 （16 天津期中）设函数 ， Rx，则 ()fx是（ ）A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数C.最小正周期为 2的奇函数 D最小正周期为 2的偶函数【解析】由 可得： ，所以此函数是最小正周期为 的偶函数.【答案】B【变式】 （15 四川文）下列函数中，最小正周期为 的奇函数是（ ）A B C D 【解析】由题意可知 ，所以符合最小正周期为 的奇函数.【答案】A4.【2018 届江西省六校第五次联考】 若点 ,32a在函数 2xy的图象上，则 tan3的值
4、为（ ）A. 3 B. C. D. 【解析】点( a,32)在函数 2xy的图象上，32=2 a， a=5，则 ，本题选择 C 选项. 【答案】C45.（2017 上海测试）若 则 （ ）A. 12 B. 32 C. 32 D. 32【答案】 C 【变式】已知 ，则 )2cos(a的值为（ ）A 31 B 31 C 97 D 97【解析】因为 ，所以 31cos，所以 选 C【答案】C6.【2018 届浙江省 名校协作体上学期】已知 ，且 04，则sin_， cos_【解析】 .又 04 ，由 则 ，且 ，可得【答案】 35 【变式】已知 ，且 2，则 tan（ ）5A 3- B 3 C 3-
5、 D 3【解析】根据诱导公式 ，又因为 2，所以 20，所以 3，所以3tan【答案】D7.下列关系式中正确的是（ ）A B C D【答案】 C8.若 ， 是第三象限的角，则 （ ）A 12 B 12 C 2 D 2【解析】由题意3sin5，因为 是第三象限的角，所以4cos5，因此 .【答案】B.【模拟考场】1.【2017 广西名校第一次摸底】 240sin（ ）A 21 B 1 C 23 D 236【解析】 .【答案】D2.已知 ，则 （ ）A. 3 B. C. 13 D. 【答案】C3. 已知 ，则 ( )A.35 B. 4 C. 35 D. 4【解析】 ，【答案】C4.已知 ，则 的值为（ ）（A） 92（B） 92（C） 91（D） 91【解析】 ,.故 B 正确. 【答案】B5.已知 ,则 7【解析】 【答案】 236.已知 ，求【答案】187.化简【解析】 （1）当 时，原式 ；（2）当 时，原式 .【答案】当 时，原式 1当 时，原式 18.已知角 的终边在第二象限，且与单位圆交于点 )45,(mP（1）求实数 m的值；（2）求 的值【解析】 （1）角 的终边在第二象限，且与单位圆交于点 )415,(mP， m0，解得 14m；8（2）由（1）可知 ，
