1、118.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩 形第 1 课时 矩形的性质1.矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,以下结论不一定成立的是( D )(A)BCD=90 (B)AC=BD(C)OA=OB (D)OC=CD2.(2018 桐梓模拟)如图,矩形 ABCD 中,AOB=60,AB=2,则 AC 的长为( B )(A)2 (B)4(C)2 (D)4 33.如图,点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点,矩形的两条边 AB,BC 的长分别是 6 和 8,则点P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离 之和是( A )(A)4.8 (B)5 (C)6 (D)7.24.如
2、图,在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=4,P 为 AD 上任意一点,连接 BP,点 A 关于 PB 的对称点为A,连接 DA,则线段 DA的最小值为( D )(A)3 (B) (C) (D)2 -25.(2018 杭州)如图,已知点 P 是矩形 ABCD 内一点(不含边界),设PAD= 1,PBA= 2,PCB= 3,PDC= 4,若APB=80,CPD=50,则( A )(A)( 1+ 4)-( 2+ 3)=30(B)( 2+ 4)-( 1+ 3)=40(C)( 1+ 2)-( 3+ 4)=70(D)( 1+ 2)+( 3+ 4)=18026.(2018 牡丹区模拟)如图,RtABC 中
3、,ACB=90,D 为 AB 的中点,F 为 CD 上一点,且CF= CD,过点 B 作 BEDC 交 AF 的延长线于点 E,BE=12,则 AB 的长为 18 . 7.矩形的对角线长为 20,两邻边之比为 34,则矩形的面积为 192 . 8.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,若 AE 平分BAD 交 BC 于点 E,且 BO=BE,连接 OE,则BOE= 75 . 9.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的顶点 A,B 分别在 y 轴,x 轴上,当 B 在 x 轴上运动时,A 随之在 y 轴运动,矩形 ABCD 的形状保持不变,其中 AB=2,BC=
4、1,运动过程中,点 D 到点 O 的最大距离为 +1 . 210.(2018 珠海模拟)如图,在 RtABC 中,ACB=90,M 是斜边 AB 的中点,AM=AN,N+CAN=180.求证:M N=AC.证明:因为ACB=90,M 是斜边 AB 的中点,所以 CM=AM= AB,所以MCA=MAC,因为 AM=AN,所以AMN=ANM.因为N+CAN=180,所以 ACMN,所以AMN=MAC,所以MCA=ANM,所以MCA+CAN=180,所以 ANMC,又 ACMN,所以四边形 ACMN 是平行四边形,所以 MN=AC.311.如图,四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC,BD 相交于点
5、 O,BEAC 交 DC 的延长线于点 E.(1)求证:BD=BE;(2)若DBC=30,OB=4,求 AB 的长.(1)证明:因为四边形 ABCD 是矩形,所以 AC=BD,ABCD.所以 ABCE,又因 为 BEAC,所以四边形 ABEC 为平行四边形,所以 BE=AC,所以 BD=BE.(2)解:因为四边形 ABCD 为矩形,所以 OA=OB=4,ABC=90,又因为DBC=30,所以AB O=60,所以ABO 为等边三角形,所以 AB=OB=4.12.(核心素养直观想象)如图,在矩形 ABCD 中 ,AB=8 cm,BC=12 cm,点 P 从点 B 出发,以 2 cm/秒的速度沿 B
6、C 向终点 C 运动,设点 P 的运动时间为 t 秒.(1)当 t=3 时,求证:ABPDCP;(2)当点 P 从点 B 开始运动的同时,点 Q 从点 C 出 发,以 v cm/秒的速度沿 CD 向终点 D 运动,是否存在这样 v 的值,使得ABP 与PQC 全等?若存在,请求出 v 的值;若不存在,请说明理由.(1)证明:当 t=3 时,BP=23=6,所以 PC=BC-BP=12-6=6,所以 BP=PC.在矩形 ABCD 中,AB=CD,B=C=90.在ABP 与DCP 中BP=PC,B=C,AB=CD,所以ABPDCP.(2)解:存在.当 BP=CQ,AB=PC 时,ABPPCQ,因为 AB=8,所以 PC=8,所以 BP=BC-PC=12-8=4,所以 2t=4,解得 t=2.所以 CQ=BP=4.即 2v=4,解得 v=2;4当 BA=CQ,PB=PC 时,ABPQCP.因为 PB=PC,所以 BP=PC= BC= 12=6,所以 2t=6,解得 t=3.所以 CQ=AB=8,即 3v=8,解得 v= .综上所述,当 v=2 或 v= 时,ABP 与PQC 全等.5
