1、1第 3课时 确定一次函数的解析式1.一次函数 y=kx+b的图象如图,则( D )(A) (B) (C) (D)=13=1 =13=1 =3=12.若点 A(2,-3),B(4,3),C(5,a)在同一条直线上,则 a的值是( B )(A)6或-6 (B)6(C)-6 (D)6和 33.一次函数 y=kx+b,当 x=1时,y=5,当 x=-1时,y=1,则当 x=2时,y 等于( A )(A)7 (B)0 (C)-1 (D)-24.一次函数 y=kx+b的图象经过点(0,5)和点(4,0),则在该图象和坐标轴围成的三角形内,横坐标和纵坐标都是正整数的点有( A )(A)6个 (B)7个 (
2、C)8个 (D)9个5.随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎.该打车方式采用阶梯收费标准.打车费用 y(单位:元)与行驶里程 x(单位:千米)的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为 20千米,则他的打车费用为( B )(A)32元 (B)34元 (C)36元 (D)40元6.一条直线经过点(2,-1),且与直线 y=-3x+1平行,则这条直线的解析式为 y =-3x+5 . 7.(2018绥阳模拟)若直线 y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1 ,2n-1),且 0k2,m,n为整数,则 n的值是 5 . 8.已知一次函数 y=kx+b,当-3x1 时,对
3、应 y的值为 1y9,则 k+b的 值为 9 或 1 . 9.(2018滨海模拟)如图,将含 45角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中,其中 A(-2,0),B(0,1),则直线 BC的函数解析式为 y=- x+1 . 210.(2018福清模拟)已知一次函数的图象经过 A(-2,-3),B(1,3)两点.(1)求这个一次函数的解析式;(2)试判断点 P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上;(3)求此函数与 x轴、y 轴围成的三角形的面积.解:(1)设一次函数的解析式为 y=kx+b(k0),把 A(-2,-3),B(1,3)代入,得 3=2+,3=+. 解得 =2,=1.所以这个一次函数的
4、解析式为 y=2x+1.(2)当 x=-1时,y=2(-1)+1=-1,所以点 P(-1,1)不在这个一次函数的图象上.(3)当 x=0时,y=1,当 y=0时,2x+1=0,解得 x=- ,此函数与 x轴、y 轴围成的三角形的面积为S= |x|y|= 1= .11.(2018湖州)“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向 A,B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出 80吨和100吨有机化肥;A,B 两个果园分别需要 110吨和 70吨有机化肥,两个仓库到 A,B两个果园的路程如表所示:路程(千米)甲仓库 乙仓库A果园 15 25B果园
5、 20 20设甲仓库运往 A果园 x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为 2元,(1)根据题意,填写下表.运量(吨) 运费(元)甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库A果园 x 110-x 215x 225(110-x)B果园(2)设总运费为 y元,求 y关于 x的函数解析式,并求甲仓库运往 A果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运费是多少元?解:(1)填写表格:运量(吨) 运费(元)甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库A果园 x 110-x 215x 225(110-x)B果园 80-x x-10 220(80-x) 220(x-10)3(2)y=215x+225(110-x)+220(80-x)+
6、220(x-10),即 y=-20x+8 300.在一次函数 y=-20x+8 300中,因为-200,所以 y随 x的增大而 减小,且 10x80,所以当 x=80时,y 值最小,最小值为 y=-2080+8 300=6 700.所以当甲仓库运往 A果园 80吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是 6 700元.12.(2018廊坊模拟)如图,正方形 ABCD的边长为 2,BC边在 x轴上,B C的中点与原点 O重合,过定点 M(-2,0)与动点 P(0,t)的直线 MP记作 l.(1)若直线 l的解析式为 y=2x+4,判断此时点 A是否在直线 l上,并说明理由;(2)当直线 l与 AD
7、边有公共点时,求 t的取值范围.解:(1)此时点 A在直 线 l上,因为 BC=AB=2,点 O为 BC中点,所以点 B(-1,0),A(-1,2),把点 A的横坐标 x=-1代入解析式 y=2x+4,得 y=2(-1)+4=2,等于点 A的纵坐标 2,所以此时点 A在直线 l上.(2)由题意可得,点 D的坐标为(1,2),当直线 l经过点 D时,设直线 l的解析式为y=kx+t(k0),把 D(1,2),M(-2,0)代入,得解得2+=0,+=2, =23,=43,由(1)知,当直线 l经过点 A时,t=4,所以当直线 l与 AD边有公共点时,t 的取值范围是t4.13.(分类讨论题)南京、
8、上海相距 300 km,快车与慢车的速度分别为 100 km/h和 50 km/h,两车同时从南京出发,匀速行驶,快车到达上海后,原路返回南京,慢车到达上海后停止.设两车出发后的时间为 x h,快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为 y1 km,y2 km.(1)求 y1,y2与 x之间的函数解析式,并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图象;(2)若镇江与南京相距 80 km,求两车途经镇江的时间间隔;(3)求出发多长时间,两车相距 100 km.解:(1)根据题意,知 y1与 x之间的函数解析式为 y1=100(03),100+600(36),y2与 x之间的函数解析式为 y2=50x(0x
9、6).画出函数图象,如图所示.4(2)当 y1=80时,则 100x=80,解得 x=0.8或-100x+ 600=80,解得 x=5.2;当 y2=80时,则 50x=80,解得 x=1.6.因为 1.6-0.8=0.8(h),5.2-1.6=3.6(h),所以两车途经镇江的时间间隔为 0.8 h或 3.6 h.(3)根据题意,得当 0x3 时,100x-50x=100,解得 x=2;当 3x6 时,|-100x+600-50x|=100,解得 x= 或 x= .综上所述,出发 2 h, h或 h,两车相距 100 km.14.(动点问题)如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线
10、AB与直线 OA相交于点 A(4,2),动点 M在线段 OA和射线 AC上运动.(1)求直线 AB的解析式;(2)求OAC 的面积;(3)是否存在点 M,使OMC 的面积是OAC 的面积的 ?若存在求出此时点 M的坐标;若不存在,说明理由.解:(1)设直线 AB的解析式是 y=kx+b(k0),把 A(4,2),B(6,0)代入,得解得则直线 AB的解析式是 y=-x+6.(2)在 y=-x+6中,令 x=0,解得 y=6,即点 C的坐标为(0,6),所以 SOAC = OC|xA|= 64=12.12(3)存在.理由如下:设 OA的解析式是 y=mx(m0),5把 A(4,2)代入,得 4m
11、=2,解得 m= ,12则直线 OA的解析式是 y= x,因为当OMC 的面积是OAC 的面积的 时,SOMC = OC|xM|= SOAC = OCxA,即|x M|= xA= 4=1,所以点 M的横坐标是 1或-1,因为点 M在线段 OA和射线 AC上运动,所以当点 M的横坐标是 1时,在 y= x中,把 x=1代入,得 y= ,则点 M的坐标是(1, ),在 y=-x+6中,把 x=1代入,得 y=5,则点 M的坐标是(1,5).当 M的横坐标是-1 时,在 y=-x+6中,把 x=-1代入,得 y=7,则点 M的坐标是(-1,7);综上所述,点 M的坐标是 M1(1, )或 M2(1,5)或 M3(-1,7)时,OMC 的面积是OAC 的面积的 .146
