1、117.1 勾股定理第 1课时 勾股定理(一) 1.如图所示的直角三角形中,m 的值为 5的有( B )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个2.若直角三角形两边分别是 6和 8,则第三边的长为 ( C )(A)10 (B)2 7(C)10或 2 (D)无法确定73.在ABC 中,C=90,c 2=2b2,则两直角边 a,b的关系是( C )(A)ab(C)a=b (D)以上三种情况都有可能4.(2018沙洋期中)如图,点 P是平面坐标系中一点,则点 P到原点 的距离是( A )(A)3 (B) (C) (D)2 535.(2018泸州)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是
2、我国古代数学的骄傲.如 图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角 边长为 a,较短直角边长为 b.若 ab=8,大正方形的面积为 25,则小正方形的边长为( D )(A)9 (B)6 (C)4 (D)3第 4题图第 5题图6.(2018高邮期中)已知任意直角三角形的两直角边 a,b和斜边 c之间存在关系式:a 2+b2=c2.如图 RtABC 中,C=90,斜边 c=6,a+b=8,则ABC 的面积为 7 . 7.(2018遵义模拟)如图 1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边 BC=5,
3、将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图 2所示的“数学风车” ,若BCD 的周长是 30,则这个风车的外围周长是 76 . 2第 6题图第 7题图8.定义:如图,点 M,N把线段 AB分割成三条线段 AM,MN和 BN,若以 AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点 M,N是线段 AB的勾股分割点.若 AM=2,MN=3,则 BN的长为 或. 139.已知:a,b,c 为一个直角三角形的三边长,且有 +(b-2)2=0,求直角三角形的斜边(3)2长.解:因为 +(b-2)2=0,所以 a-3=0,b-2=0,解得 a=3,b=2,以 a为斜边时,则斜边长为 3;以
4、a,b为直角边的直角三角形,根据勾股定理,直角三角形的斜边长为 = ,13综上所述,直角三角形的斜 边长为 3或 .1310.(2018岱岳期中)已知 RtABC 中,C=90,AC=2 - ,3 6BC= +2 .(1)求 AB的长;(2)求 RtABC 的面积.解:(1)在 RtABC 中,C=90,AC=2 - ,BC= +2 .3由勾股定理得AB= =6.36(2)RtABC 的面积为S= ACBC= (2 - )( +2 )3= (2 )2-( )23 6= (12-6)=3.11.(核心素养运算能力)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AB=5 cm,AC=3 cm,动点 P从
5、点 B出发沿射线 BC以 1 cm/s的速度移动,设运动的时间为 t秒.(1)求 BC边的长;(2)当AB P为直角三角形时,求 t的值;(3)当ABP 为等腰三角形时, 求 t的值.解:(1)在 RtABC 中,由勾股定理,得BC2=AB2-AC2=52-32=16,所以 BC=4(cm).(2)由题意知 BP=t cm,如图,当APB 为直角时,点 P与点 C重合,BP=BC=4 cm,即 t=4.如图,当BAP 为直角时,BP=t cm,CP=(t-4)cm,AC=3 cm,在 RtACP 中,AP 2=32+(t-4)2.在 RtBAP 中,AB 2+AP2=BP2,即 52+32+(t-4)2=t2,解得 t= .故当ABP 为直角 三角形时,t=4 或 t= .(3)如图,当 AB=BP时,t=5.如图,当 AB=AP时,BP=2BC=8 cm,则 t=8.如图,当 BP=AP时,AP=BP=t cm,CP=|t-4|cm,AC=3 cm.在 RtACP 中,AP 2=AC2+CP2,所以 t2=32+(t-4)2,解得 t= .综上所述,当ABP 为等腰三角形时,t=5 或 t=8或 t= .4
