1、120.3 数据的离散程度1.方 差2.用计算器求方差1.关于一组数据:1,5,6,3,5,下列说法错误的是( C )(A)平均数是 4 (B)众数是 5(C)中位数是 6 (D)方差是 3.22.某农科所对甲、乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是 =610 千克, =608 千克,亩产量的方差分别是 =29.6, =2.7,则关于两种小麦推广种植的合理决策是( D )(A)甲的平均亩产量较高,应推广甲(B)甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广(C)甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲(D)甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应
2、推广乙3.甲、乙两名队员在 5 次射击测试中,命中环数的平均数都是 8 环,各次成绩分别如图与图.以下关于甲、乙射击成绩的比较,说法正确的是( C )(A)甲的中位数较大,方差较小(B)甲的中位数较小,方差较大(C)甲的中位数和方差都比乙小(D)甲的中位数和方差都比乙大4.(2018 滨州)如果一组数据 6,7,x,9,5 的平均数是 2x,那么这组数据的方差为( A )(A)4 (B)3(C)2 (D)15.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子 100米自由泳训练,他们成绩的平均数 及其方差 s2如下表所示:甲 乙 丙 丁10533 10426 1042
3、6 10729s2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛,应派 乙 去. 6.为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐,通常需要知道两组成绩的 .(填序号) 平均数;中位数;众数;方差.27.在“我的青春,我的梦”演讲比赛中,有五名同学的成绩如下表所示,有两个数据被遮盖,那么被 遮盖的两个数据依次是 78,2 . 组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩得分 81 79 80 82 808.若下列四组数据中有三组数据的方差相同,则方差相同的三组数据是 .(填序号)102,103,105,107,108;2,3,5,7,8;4,9,25,49,64;1 10
4、2,1 103,1 105,1 107,1 108.9.某校篮球队 9 名主力队员中有 4 人调到省队学习训练,学校又从其他学生中重新物色了 4名球员加入主力队伍,新老队员的身体素质和技战术水平的综合能力得分如表所示:编号 原来球队 72 72 77 77 78 80 86 86 92现在球队 72 72 77 77 78 93 84 83 84球队调整后与调整前相比,综合能力得分的实力“变弱”或“不变”或“变强”?并说明理由.解:调整后与调整前相比,综合能力得分的实力“变强”.理由如下:因为原来球队的综合能力得分的平均数为 (722+772+78+80+862+92)=80,现在球队的综合能
5、力得分的平均数为 (722+772+78+93+842+83)=80,所以原来球队的综合能力得分的方差为 2(72-80)2+2(77-80)2+(78-80)2+(80-80)2+2(86-80)2+(92-80)2= ,1223现在球队的综合能力得分的方差为 2(72-80)2+2(77-80)2+(78-80)2+(93-80)2+2(84-80)2+(83-80)2=40.因为 40,所以调整后与调整前相比,综合能力得分的实力“变强”.10.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10 台进行测试,两种电子钟走时误差的数据如下表(单位:秒):编号类
6、型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;3(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类 型的电子钟价格相同,请问:你买哪种电子钟?为什么?解:(1)甲种电子钟走时误差的平均数是(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)=0,110乙种电子钟走时误差的平均数是(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1)=0,所以两种电子钟走时误差的平均数都是 0 秒.(2) = (1-0)2+(-
7、3-0)2+(2-0)2= 60=6,= (4-0)2+(-3-0)2+(1-0)2=48=4.8.所以甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是 6 和 4.8.(3)我会买乙种电子钟,因为平均水平相同,且甲的方差比乙的大,说明乙种电子钟的稳定性更好,故乙种电子钟的质量更优.11.(方案设计)一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下:成绩 50 60 70 80 90 100甲组(人数/人) 2 5 10 13 14 6乙组(人数/人) 4 4 16 2 12 12已经算得两个组的人 平均分都是 80 分,请根据你所学过 的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中哪个组的成绩较好,并说明理由.解:
8、甲组成绩的众数为 90 分,乙组成绩的众数为 70 分,从成绩的众数比较看,甲组成绩好些. =172, =256,因为 ,所以甲组成绩比乙组好.甲、乙两组成绩的中位数、平均数分别都是 80 分,其中,甲组成绩在 80 分以上(包括 80分)的有 33 人,乙组有 26 人,从这一角度看,甲组的成绩总体较好.从成绩统计表看,甲组成绩高于 90 分(包括 90 分)的人数 20 人,乙组 24 人且满分比甲组多 6 人,从这一角度看,乙组的成绩较好.12.(拓展探究)如图是甲、乙两人在一次射击比赛中靶的情况(击中靶中心的圆面为 10 环,靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了 6
9、次.(1)请用列表法统计两人的射击成绩;(2)请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较.4解:(1)如表所示.环数 6 7 8 9 10甲命中的环数 2 2 2乙命中的环数 1 3 2(2) =9 环, =9 环, = , =1,2甲因为 = , ,所以甲与乙的平均成绩相同,但甲发挥得比乙稳定.13.(探究题)观察与探究:(1)观察下列各组数据并填空:A:1,2,3,4,5; = , = ; B:11,12,13,14,15; = , = ; C:10,20,30,40,50; = , = ; 2D:3,5,7,9,11; = , = . 2(2)比较 A 与 B,C,D 的计算结果
10、,你能发现什么规律?(3)如果一组数据 x1,x2,x3的平均数是 2,方差是 ,那么另一组数据 2x1-1,2x2-1,2x3-1 的平均数和方差分别是多少?解:(1)3 2 13 2 30 200 7 8(2)A 与 B 比较,B 组数据是 A 组各数据加 10 得到的,所以 = +10=13,而方 差不变,即 =.A 与 C 比较,C 组数据是 A 组各数据的 10 倍,所以 =30, =3,=102 =1022=200.2A 与 D 比较,D 组数据分别是 A 组各数据的 2 倍加 1.所以 =2 +1=23+1=7,=22 =222=8.规律:有两组数据,设其平均数分别为 , ,方差分别为 , ,21225当第二组每个数据比第一组每个数据都增加 m 个单位时,则有 = +m, = ;21当第二组每个数据是第一组每个数据的 n 倍时,则有 =n , =n2 ;1 21当第二组每个数据是第一组每个数据的 n 倍加 m 时,则有 =n +m, =n2 (规律只写出 亦可 ).21(3)当 =2,s2= 时,2x 1-1,2x2-1,2x3-1 的平均数 =22-1=3,方差 s 2=22s2=4 = .236
