1、119.2 菱 形1.菱形的性质1.如图,已知菱形 ABCD 的边长等于 2,DAB=60,则对角线 BD 的长为( C )(A)1 (B) (C)2 (D)23 32.如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,对角线 AC=6,过点 A 作 AEBC,垂足为 E,则 AE 的长为( C )(A)4 (B)(C) (D)52453.菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8,则这个菱形的周长是( B )(A)24 (B)20 (C)10 (D)54.如图,P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点,PEAB 于点 E,PE=4 cm,则点 P 到 BC 的距离是 4 cm. 5.如图,一活动菱形衣架中
2、,菱形的边长均为 16 cm,若墙上钉子间的 距离 AB=BC=16 cm,则1= 120 . 6.如图,在菱形 ACBD 中,对角线 AB,CD 相交于点 O,CEAD 于点 E,若 AB=16,CD=12,则菱形的面积是 96 ,CE= 9.6 . 第 6 题图7.(2018 广州)如图,若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为(3,0),(-2,0),点 D 在 y 轴上,则点 C 的坐标是 (-5,4) . 2第 7 题图8.已知:如图,四边形 ABCD 是菱形,F 是 AB 上一点,DF 交 AC 于 E.求证:AFD=CBE.证明:因为四边形 ABCD 是菱形,所以 CB=C
3、D,CA 平分BCD.所以BCE=DCE.又 CE 为公共边,所以BCEDCE.所以CBE=CDE.因为在菱形 ABCD 中,ABCD,所以AFD=FDC,所以AFD=CBE.9.(2018 广东)如图,BD 是菱形 ABCD 的对角线,CBD=75.(1)请用尺规作图法,作 AB 的垂直平分线 EF,垂足为 E,交 AD 于 F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连结 BF,求DBF 的度数.解:(1)如图所示,直线 EF 即为所求.(2)因为四边形 ABCD 是菱形,CBD=75,所以ABD=DBC=75,DCAB,A=C.所以ABC=150,ABC+C=180.所以C
4、=A=30.因为 EF 是线段 AB 的垂直平分线,所以 AF=FB.所以A=FBA=30.所以DBF=75-30=45.10.如图,在菱形 ABCD 中,过点 D 作 DEAB 于点 E,作 DFBC 于点 F,连结 EF.3求证:(1)ADECDF;(2)BEF=BFE.证明:(1)因为四边形 ABCD 是菱形,所以 AD=CD,A=C.因为 DEAB,DFBC,所以 AED=CFD=90.所以ADECDF.(2)因为四边形 ABCD 是菱形,所以 AB=CB.因为ADECDF,所以 AE=CF.所以 AB-AE=CB-CF.所以 BE=BF.所以BEF=BFE.11.(规律探索题)如图,
5、两个连在一起的全等菱形的边长为 1 米,一 个微型机器人由 A 点开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动,当微型机器人行走了 2 019 米时停下,求这个微型机器人停在哪个点?并说明理由.解:这个微型机器人停在 D 点.理由如下:因为两个全等菱形的边长为 1 米,所以微型机器人由 A 点开始按 ABCDEFCGA 顺序走一圈所走的距离为 81=8 米.因为 2 0198=2 523,所以当微型机器人走到第 252 圈后再走 3 米正好到达 D 点.12.(拓展探究题)如图 1,有一张菱形纸片 ABCD,AC=8,BD=6.(1)请沿着 AC 剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图 2 中用实数 画出你所拼成的平行四边形;若沿着 BD 剪开,请在图 3 中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图 4 中用实线画出拼成的平行四边形.(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)解:(1)因为菱形的两条对角线长分别为 6,8,所以对角线的一半分别为 3,4,所以菱形的边长为 5,所以图 1 平行四边形的周长为 2(5+8)=26;4图 2 平行四边形的周长为 2(5+6)=22.(2)如图 3 所示.5
