1、1第 2 课时 平行四边形的判定定理 31.(2018 北京西城区期末)下列条件中,不能判定一个四边形是平行四边形的是( D )(A)两组对边 分别平行(B)两组对边分别相等(C)两组对角分别相等(D)一组对边平行且另一组对边相等2.如图,点 A 是直线 l 外一点,在 l 上取两点 B,C,分别以 A,C 为圆心,BC,AB 的长为半径画弧,两弧交于点 D,分别连结 AB,AD,CD,则下列不正确的是( C )(A)四边形 ABCD 是平行四边形(B)ADBC(C)A=ABC(D)A=BCD3.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E,F 分别为边 BC,AD 的中点,则图中共有平行四边形的
2、个数是( B )(A)3 (B)4 (C)5 (D)64.如图,已知 ADBC,ABCD,AB=4,BC=6,EF 是 AC 的垂直平分线,分别交 AD,AC 于 E,F,连结CE,则CDE 的周长是 10 . 5.四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,给出下列四组条件:ABCD,AD BC;AB=CD,AD=BC;AO=CO,BO=DO;ABCD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件有 . 6.在ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,AD=10,AC=12,E 为 AD 的中点,延长 AD 到点 F,使 DF= AD,连结 BE,CE,CF,BF,已知
3、CFAC,则 BE=9 . 27.如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,(1)若 AD=8 cm,AB=4 cm,那么当 BC= 8 cm,CD= 4 cm 时,四边形 ABCD 为平行四边形;(2)若 AC=10 cm,BD=8 cm,那么当 AO= 5 cm,DO= 4 cm 时,四边形 ABCD 为平行四边形.8.已知:如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,E 是 BC 的中点,直线 AE 交 DC 的延长线于点 F.试判断四边形 ABFC 的形状,并证明你的结论.解:四边形 ABFC 是平行四边形.理由如下:因为 ABCD,所以BAE=CFE.因为 E 是 BC 的
4、中点,所以 BE=CE.在ABE 和FCE 中,所以ABEFCE(A.A.S.).所以 AE=EF.又因为 BE=CE,所以四边形 ABFC 是平行四边形.9.如图,将ABCD 沿 CE 折叠,使点 D 落在 BC 边上的 F 处,点 E 在 AD 上.(1)求证:四边形 ABFE 为平行四边形;(2)若 AB=4,BC=6,求四边形 ABFE 的周长.(1)证明:因为将ABCD 沿 CE 折叠,使点 D 落在 BC 边上的 F 处,所以 EF=ED,CFE=CDE.因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 ADBC,B=D,所以 AEBF,B=CFE,所以 ABEF,所以四边形 ABFE 为
5、平行四边形.3(2)解:因为四边形 ABFE 为平行四边形,所以 EF=AB=4.因为 EF=ED,所以 ED=4,所以 AE=BF=6-4=2.所以四边形 ABFE 的周长为 AB+BF+EF+EA=12.10.(2018 恩施州)如图,点 B,F,C,E 在一条直线上,FB=CE,ABED,ACFD,AD 交 BE 于点 O.求证:A D 与 BE 互相平分.证明:如图,连结 BD,AE.因为 FB=CE,所以 BC=EF.因为 ABED,ACFD,所以ABC=DEF,ACB=DFE.所以ABCDEF.所以 AB=DE.因为 ABDE,所以四边形 ABDE 是平行四边形.所以 AD 与 B
6、E 互相平分.11.如图,ABCD 中,BD 是它的一条对角线,过 A,C 两点作 AEBD,CFBD,垂足分别为 E,F,延长 AE,CF 分别交 CD,AB 于 M,N.(1)求证:四边形 CMAN 是平行四边形;(2)已知 DE=4,FN=3,求 BN 的长.(1)证明:因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 CDAB.即 CMAN,因为 AMBD,CNBD,所以 AMCN,所以四边形 AMCN 是平行四边形.(2)解:因为四边形 AMCN 是 平行四边形,所以 CM=AN.因为四边形 ABCD 是平行四边形,4所以 CD=AB,CDAB,所以 DM=BN,MDE=NBF,在MDE 和
7、NB F 中,所以MDENBF.所以 ME=NF=3.在 RtDME 中,因为DEM=90,DE=4,ME=3,所以 DM= = =5,2+2所以 BN=DM=5.12.(探究题)如图,在 平行四边形 ABCD 中,C=60,M,N 分别是 AD,BC 的中点,BC=2CD.(1)求证:四边形 MNCD 是平行四边形;(2)求证:BD= MN.3证明:(1)因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 ADBC,AD=BC.因为 M,N 分别是 AD,BC 的中点,所以 MD=NC,MDNC.所以四边形 MNCD 是平行四边形.(2)如图,连结 DN.因为 N 是 BC 的 中点,BC=2CD,所以 CD=NC.又因为C=60,所以DCN 是等边三角形,所以 ND=NC,DNC=NDC=60,所以 ND=NB=CN,所以DB C=BDN=30,所以BDC=BDN+NDC=90,所以 BD= CD.3因为四边形 MNCD 是平行四边形,所以 MN=CD.所以 BD= MN.35
