1、1第 18 章 平行四边形18.1 平行四边形的性质第 1课时 平行四边形的性质定理 1、2 1.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的 是( B )(A)对角相等 (B)对角互补(C)邻角互补 (D)内角和是 3602.(2018 商丘六中月考)如图,在ABCD 中,AEBC 于点 E,AFCD 于点 F,若EAF=60,则D 的度数是( B )(A)50 (B)60(C)65 (D)703.如图,以 A,B,C三点为其中的三个顶点作形状不 同的平行 四边形一共可以作( C )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个4.在平行四边形 ABCD 中,A 的平分线把 BC 边分
2、成长度是 3 和 4 的两部分,则平行四边形ABCD 周长是( C )(A)22 (B)20(C)22 或 20 (D)185.(2018 浦东期中)如图,在ABCD 中,点 E 在边 AD 上,以 BE 为折痕,将ABE 向上翻折,点 A正好落在 CD 上的点 F 处.若FDE 的周长为 5,FCB 的周长为 17,则 FC 的长为( A )(A)6 (B)8 (C)9 (D)116.如图,在ABCD 中,EBAB 交对角线 AC 于点 E,若1=20,则2 的度数为 110 . 第 6 题图7.如图 ,在ABCD 中,AD=5,AB=3,AE 平分BAD 交 BC 边于点 E,则 EC 的
3、值是 2 . 第 7 题图8.如图,在ABCD 中,AB=31, 则C 的度数为 135 . 29.如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,若 AF,BE 分别为DAB,CBA 的平分线.求证:DF=EC.证明:因为在ABCD 中,CDAB,DFA=FAB.又因为 AF 是DAB 的平分线,所以DAF=FAB,所以DAF=DFA,所以 AD=DF.同理可得 EC=BC.因为在ABCD 中,AD=BC,所以 DF=EC.10.如图,在ABCD 中,BEAC,垂足 E 在 CA 的延长线上,DFAC,垂足 F 在 AC 的延长线上,求证:AE=CF.证明:因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以
4、 ABCD,AB=CD,所以BAC=DCA,所 以 180-BAC=180-DCA,所以EAB=FCD,因为 BEAC,DFAC,所以BEA=DFC=90,在BEA 和DFC 中,所以BEADFC(A.A.S.),所以 AE=CF.11.(数形结合)如图,小康村有一四边形的池塘,在它的四个角 A,B,C,D 处均有一棵大核桃树,小康村准备开挖池塘养鱼, 想使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘为平行四边形,请问该村能否实现这一设想,若能,请你画出图形,若不能,请说明理由.(画图要留下痕迹,不写作法)3解:能.理由:连结 AC,BD,过顶点分别作 AC,BD 的平行线,四边形
5、 ABCD就是扩建 后的池塘,如图所 示.12.(拓展探究)如图,分别以ABCD 的邻边 AB 和 AD 为一边,在ABCD 外作等边ABF 和等边ADE,连结 CE,EF,CF 得CEF,试判断CEF 的形状,并证明你的结论.解:CEF 为等边三角形.因为在ABCD 中,ADC=ABC,AD=BC,AB=CD.在ABF 和ADE 中,AD=DE=BC,AB=BF=CD,ADE=ABF=60,所以CDE=FBC,所以CDEFBC,所以 CE=CF.而EAF=360-(BAD +60+60)=240-BAD=240-(180-ADC)=ADC+ 60.所以EAF=CDE.则CDEFAE.所以 CE=EF=CF.所以CEF 为等边三角形.4
