1、1第 2 课时 反比例函数的应用1.某种气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时,气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数, 其图象如图所示.当气球内气体的气压大于 120 kPa 时,气球将爆炸.为了安全,气体的体积应该( C )(A)不大于 m3 (B)小于 m3(C)不小于 m3 (D)小于 m32.一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= ,其中 ab1(B)-11(C)-10) ;如果王师傅必须在 5小时内回到甲地,则返回的速度不能低于 100 千米/时. 7.(2018 宜宾)已知点 P(m,n)在直线 y=-x+2 上,也在双曲线 y=- 上,则 m2+n
2、2的值为 6 . 8.某养鱼专业户准备挖一个面积为 2 000 平方米的长方形鱼塘.(1)求鱼塘的长 y(米)关于宽 x(米)的函数表达式;(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖 20 米,当 鱼塘的宽是 20 米时,鱼塘的长为多少米?解:(1)由长方形面积为 2 000 平方米,得 xy=2 000,即 y= .(2)当 x=20(米)时,y= =100(米),则当鱼塘的宽是 20 米时,鱼塘的长为 100 米.9.如图,已知反比例函数 y= 的图 象经过点 A(4,m),ABx 轴,且AOB 的面积为 2.(1)求 k 和 m 的值;(2)若点 C(x,y)也在反比例函数 y= 的图象
3、上,当-3x-1 时,求函数值 y 的取值范围.解:(1)因为AOB 的面积为 2,且反比例函数图象在第一、三象限,3所以 k=4,所以反比例函数表达式为 y= ,因为 A(4,m)在 y= 的图象上,所以 m= =1.(2)因为当 x=-3 时,y=- ,当 x=-1 时,y=-4,又因为反比例函数 y= 在 x0 时,y 随 x 的增大而减小,所以当-3x-1 时,y 的取值范围为-4y- .10.(2018 潍坊)如图,直线 y=3x-5 与反比例函数 y= 的图象相交于 A(2,m),B(n,-6)两点,连结 OA,OB.(1)求 k 和 n 的值;(2)求AOB 的面积.解:(1)因
4、为点 B(n,-6)在直线 y=3x-5 上,所以-6=3n-5.解得 n=- .所以 B(- ,-6).因为反比例函数 y= 的图象经过点 B,所以 k-1=- (-6),解得 k=3.(2)如图,设直线 y=3x-5 分别与 x 轴,y 轴交于 C,D.因为当 y=0 时,3x-5=0,4所以 x= .所以 OC= .因为当 x=0 时,y=-5,所以 OD=5.因为点 A(2,m)在直线 y=3x-5 上,所以 m=32-5=1.所以 A(2,1).所以AOB 的面积为SBOD +SCOD +SAOC= 5+ 5+ 1= .11.(数形结合题)为了预防流感,某学校用药熏消毒法对教室进行消
5、毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y 与 x 成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求出从药物释放开始,y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?解:(1)设药物释放过程中 y 与 x 的函数关系式为 y=k1x,由图象知,(12,9)在函数图象上,所以 9=12k1,解得 k1= ,即药物释放过程中 y 与 x 的函数关系式为y= x(0x
6、12),设药物释放完毕后 y 与 x 的函数关系式为 y= .由图象知,把(12,9)代入,得 9= ,解得 k2=108,所以药物释放完毕后 y 与 x 的函数关系式为y= (x12).(2) =0.45,5解得 x=240(分钟)=4(小 时).答:从药物释放开始,至少需要经过 4 小时后,学生才能进入教室.12.(探究题)如图,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一个自制类似天平的仪器左边的固定托盘 A 中放置一个重物,在右边的活动托盘 B(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡,改变活动托盘 B 与点 O 的 距离 x(cm),观察活动托盘 B 中砝码的质量y(g)的
7、变化情况.实验数据记录如表:x(cm) 10 15 20 25 30y(g) 30 20 15 12 10(1)把上表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连结这些点;(2)观察所画的图象,猜测 y 与 x 之 间的函数关系,求出函数表达式并加以验证;(3)当砝码的质量为 24 g 时,活动托盘 B 与点 O 的距离是多少 cm?解:(1)如图所示.(2)由图象猜测 y 与 x 之间为反比例函数关系,所以设 y= (k0),把 x=10,y=30 代入得 k=300,所以 y= ,将其余各点代入验证均适合,所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y= .(3)把 y=24 代入 y= ,解得 x=12.5,所以当砝码的质量为 24 g 时,活动托盘 B 与点 O 的距离是 12.5 cm.6
