1、12.反比例函数的图象和性质第 1 课时 反比例函数的图象与性质1.如图,过反比例函数 y= (x0)的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B,连结 AO,若 SAOB =2,则k 的值为( C )(A)2 (B)3(C)4 (D)52.在函数 y= (a 为常数 )的图象上有三点(-3,y 1),(-1,y2),(2,y3),则函数值21y1,y2,y3的大小关系是( D )(A)y23 时,y 的取值范围是 0 时,双曲线的两个分支在第一、三象限内;当 m y2,指出点 P,Q 各位于哪 个象限?并简要说明 理由.解:(1)由题意 B(-2, ),把 B(-2, )代入 y= 中,得到 k
2、=-3,所以反比例函数的表达式为 y=- .(2)结论:P 在第二象限,Q 在第四象限.理由:因为 k=-3y2,所以 P,Q 在不同的象限,所以 P 在第二象限,Q 在第四象限.310.(数形结合题)如图为反比例函数 y= 和 y= (k1k2)在第一象限内的图象,直线 MNx轴,分别交两条曲线于 M 和 N,若 SMON =3,求 k2-k1的值.解:设 直线 MN 交 y 轴于 P,POM 的面积为 S1,PON 的面积为 S2,MON 的面积为 S3,由 S2-S1=S3,得 k2- k1=3,所以 k2-k1=6.11.(拓展探究题)已知函数 y=(m-2) 为反比例函数.(1)求 m 的值;(2)它的图象在第几象限内?在各象限内,y 随 x 的增大如何变化?(3)当-3x- 时,求此函数的最大值和最小值.解:(1 )由反比例函数的定义可知32=1,20. 解得 m=-2.(2)因为 k=-2-2=-40,所以反比例函数的图象 在第二、四象限内,在各象限内,y 随 x 的增大而增大.(3)因为在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,所以当 x=- 时,y 最大值 =- =8;当 x=-3 时,y 最小值 =- = .所以当-3x- 时,此函数的最大值为 8,最小值为 .4
