1、第15周 比的应用（二）,比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。,一、知识要点,【例题1】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少1/11，求甲、乙两人速度的比。【思路导航】因为 速度路程时间，所以，甲、乙速度的比甲路程/甲时间：乙路程/乙时间 （1）甲、乙路程的比：（1+1/5）：16：5 （2）甲、乙时间的比：1：（11/11）11：10 （3）甲、乙速度的比：6/11：5/10=12：11,二、精讲精练,【练习1】 1小明和小芳各走一段路。小明走
2、的路程比小芳多1/5，小芳用的时间比小明多1/8。求小明和小芳速度的比。2甲走的路程比乙多1/3，乙用的时间比甲多1/4。求甲、乙的速度比。3一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？,第15周 比的应用 疯狂操练二,【例题2】制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？,第15周 比的应用 疯狂操练二,【思路导航】 先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。 甲、乙、丙工作效率的比： 1
3、/6：1/5：1/1.515：18：20 总份数：15+18+2053 甲 ：159015/53450（个） 乙 ：159018/53540（个） 丙 ：159020/53600（个）,【练习2】 1加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5。甲、乙、丙各制造了多少个零件？3加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48
4、个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？,第15周 比的应用 疯狂操练三,【例题3】两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？ 【思路导航】 因为产值价格产量，所以 甲产值：乙产值（甲价格甲产量）：（乙价格乙产量） 两厂的产值比为：（116）：（105）66：50 甲厂产值为：696066/（66+50）3960（元） 乙厂产值为：696050（66+50）3000（元）,【练习3】 1甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是2
5、42平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？3大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？,第15周 比的应用 疯狂操练四,【例题4】A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？,第15周 比的应用 疯狂操练四,【思路导航】 解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差
6、不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。 原价格比7：321：9 现价格比7：428：16 【这样前后项的差都是12，价格涨了（2821）7份，是70元】 70（2821）10元 A：1021210（元） B：10990（元） 解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。 （1）原来A商品的几个是价格差的几倍 7（73）7/4 （2）后来A商品的价格是价格差的几倍 7（74）7/3 （3）A、B两种商品的价格差是 70（7/37/4）120（元） （4）原来A商品的价格是 120（73）7210（元） （5） 原来B商品的价格是 120（73）390（
7、元）,【练习4】用两种思路解答下列应用题： 1甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？2甲书架上的书是乙书架上的4/7，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？3兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？,第15周 比的应用 疯狂操练五,【例题5】如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度
8、从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？,第15周 比的应用 疯狂操练五,【思路导航】 解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。 王刚和李华所用时间的比 1/4：2/105：4 王刚所用的时间 1（54）55（小时） 甲地到丙地的路程 4520（千米） 甲、乙两地的路程 20（1+2）60（千米）,第15周 比的应用 疯狂操练五,【思路导航】 解法二：如果李华每小时行428千米，他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行1082千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10110千米。据此，
9、可求出王刚从甲地到丙地的时间。 王刚从甲地到丙地的时间10 1（1042）5（小时） 甲、乙两地的路程45（1+2）60（千米）,第15周 比的应用 疯狂操练五,【思路导航】 解法三：如果王刚每小时行1035千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差 1/41/5 1/20小时。最后求出甲地到丙地的路程。 甲地到丙地的路程1（1/41/（102）20（千米） 甲、乙两地的路程20（1+2）60（千米）,【练习5】 1一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？2甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小时各做多少个？3下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？,
