1、17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理(一),1.勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 2.勾股定理的应用 如图,在ABC中,C=90. (1)若已知a,b,则斜边c= ; (2)若已知a,c,则b= ; (3)若已知c,b,则a= .,探究点一:勾股定理及其证明 【例1】 一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD(是一个长方形)倒下到ABCD的位置,连接CC,设AB=a,BC=b,AC=c.,(1)试用与a,b有关的代数式表示梯形BCCD的面积; 【导学探究】 1.根据图形梯形BC
2、CD的两底和高分别是a,b,a+b,面积等于 .,(a+b)2,(2)试用与a,b,c有关的代数式分别表示ABC,ADC,ACC的面积; 【导学探究】 2.SCAC= ,SABC=SADC= .,c2,ab,(3)由(1)和(2)的结论证明勾股定理:a2+b2=c2. 【导学探究】 3.根据S梯形BCCD= +2SABC,列出方程.,SCCA,勾股定理的证明 勾股定理的证明通常通过构图法来证明,通过对图形的拼接,割补等,利用整个图形面积等于各部分图形面积的和,列出等量关系整理得出结论.,探究点二:利用勾股定理计算 【例2】如图,已知在ABC中,CDAB于D,AC=20,BC=15,DB=9.
3、(1)求DC的长;(2)求AB的长. 【导学探究】 1.由题意可知在RtBCD中,由勾股定理可得CD2=BC2- 2. 2.在RtACD中,AD2=AC2- 2.AB= + .,DB,CD,AD,BD,利用勾股定理计算时,要注意找出直角三角形,或作辅助线构造直角三角形,三边关系是两条直角边的平方的和等于斜边的平方.,C,D,10,4.(2018昭阳模拟)如图,三个正方形围成一个直角三角形,字母C所表示的正方形面积是100,字母B所表示的正方形面积是36,则字母A所表示的正方形面积为 .,64,5.(2018新罗期中)在RtABC中C=90,AB=25,AC=15,CHAB,垂足为H,求 BC与CH的长.,
