1、习题课:动量和能量的综合应用,探究一,探究二,探究三,滑块木板模型 问题探究 如图所示,在光滑的水平面上有一质量为m0的长木板,以速度v0向右做匀速直线运动,将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点,这时小铁块相对地面速度为零,小铁块相对木板向左滑动。由于小铁块和木板间有摩擦,最后它们之间相对静止,已知它们之间的动摩擦因数为,请同学们思考:小铁块跟木板相对静止时,它们的共同速度多大?此时小铁块与A点距离多远?这个过程中有多少机械能转化为内能?,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,知识归纳 1.这类问题通常都是把滑块、木板看作一个整体,摩擦力为内力,在光滑水平面上不受摩擦力,滑块和木板
2、组成的系统动量守恒。 2.由于滑块和木板之间的摩擦生热,一部分机械能转化为内能,那么系统机械能不守恒,一般由能量守恒求解。 3.注意:题目中如果说明滑块不滑离木板,则最后二者以共同速度运动。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例题1】 如图所示,光滑水平桌面上有长L=2 m的挡板C,质量mC=5 kg,在其正中央并排放着两个小滑块A和B,mA=1 kg,mB=3 kg,开始时三个物体都静止。在A、B间放有少量塑胶炸药,爆炸后A以6 m/s的速度水平向左运动,A、B中任意一块与挡板C碰撞后,都粘在一起,不计摩擦和碰撞时间,求:(1)当两滑块A、B都与挡板C碰撞后,C的速度是多大; (2)A、C
3、碰撞过程中损失的机械能。,探究一,探究二,探究三,解析:(1)A、B、C系统动量守恒,有0=(mA+mB+mC)vC,解得vC=0。 (2)炸药爆炸时A、B系统动量守恒,有mAvA=mBvB,解得vB=2 m/s A、C碰撞前后系统动量守恒,有mAvA=(mA+mC)v 解得v=1 m/s A、C碰撞过程中损失的机械能 =15 J。 答案:(1)0 (2)15 J 规律总结滑块在木板上滑行时二者之间的摩擦力是内力,木板在地面上不受摩擦力,即系统受合外力为零,动量守恒。,探究一,探究二,探究三,变式训练1如图所示,光滑水平面上一质量为m0、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁。质量为m的小滑块(可视为质
4、点)以水平速度v0滑上木板的左端,滑到木板的右端时速度恰好为零。(1)求小滑块与木板间的摩擦力大小; (2)现小滑块以某一速度v滑上木板的左端,滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞,然后向左运动,刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下,试求 的值。,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,子弹打木块模型 问题探究 如图所示,在光滑水平面上放置一质量为m0的静止木块,一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块,穿出后子弹的速度变为v1,求整个系统损失的机械能。,探究一,探究二,探究三,知识归纳 1.子弹打木块的过程很短暂,认为该过程内力远大于外力,则系统动量守恒。 2.在子弹打木块过程中摩擦
5、生热,系统机械能不守恒,机械能向内能转化。 3.若子弹不穿出木块,二者最后有共同速度,机械能损失最多。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例题2】 如图所示,在水平地面上放置一质量为m0的木块,一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出),若木块与地面间的动摩擦因数为,求:(1)子弹射入后,木块在地面上前进的距离; (2)射入的过程中,系统损失的机械能。,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,规律总结在子弹射入木块时,存在剧烈摩擦作用,有一部分能量将转化为内能,故在这一瞬间子弹与木块组成的系统机械能不守恒。,探究一,探究二,探究三,变式训练2如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的
6、接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( ) A.动量守恒、机械能守恒 B.动量不守恒、机械能不守恒 C.动量守恒、机械能不守恒 D.动量不守恒、机械能守恒,探究一,探究二,探究三,解析:在子弹射入木块这一瞬间过程,取子弹与木块为系统则可认为动量守恒(此瞬间弹簧尚未形变),但机械能有损失。子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中,机械能守恒,但动量不守恒(墙壁对弹簧的作用力是系统外力,且外力不等于零)。若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),从子弹开始射入
7、木块到弹簧压缩至最短时,有摩擦力做功,机械能不守恒,弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用,因此动量不守恒。故正确选项为B。 答案:B,探究一,探究二,探究三,弹簧类模型 问题探究 如图所示,A、B两个木块用轻弹簧相连接,它们静止在光滑水平面上,A和B的质量分别是99m和100m,一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出,则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值是多大?,探究一,探究二,探究三,知识归纳 1.对于弹簧类问题,在作用过程中,系统合外力为零,满足动量守恒。 2.整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化,应用能量守恒定律解决此类问题。 3.注意:弹簧压缩最短时,弹簧连接的两物
8、体速度相等,此时弹簧弹性势能最大。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例题3】 两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量为4 kg的物块C静止在前方,如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。则在以后的运动中:(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大? (2)系统中弹性势能的最大值是多少?,探究一,探究二,探究三,解析:(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大。由A、B、C三者组成的系统动量守恒,(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vABC,解得,答案:(1)3 m/s (2)12
9、J 规律总结弹簧压缩最短拉伸最长时,弹簧连接的两物体速度相等,此时弹簧蓄积弹性势能最大。,探究一,探究二,探究三,变式训练3如图所示,A、B、C三个木块的质量均为m,置于光滑的水平面上,B、C之间有一轻质弹簧,弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连,使弹簧不能伸展,以至于B、C可视为一个整体。现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动,与B相碰并粘合在一起。以后细线突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0。求弹簧释放的势能。,探究一,探究二,探究三,1,2,3,4,1.(多选)质量为m0、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱
10、子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为,初始时小物块停在箱子正中间,如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为( ),5,1,2,3,4,动能等于因摩擦产生的热量,而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移,所以Ek=fNL=NmgL,所以D正确。 答案:BD,5,1,2,3,4,2.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v水平射向滑块,若射击下层,子弹刚好不射出,若射击上层,则子弹刚好能射进一半厚度,如图所
11、示,上述两种情况相比较( ) A.子弹对滑块做功一样多 B.子弹对滑块做的功不一样多 C.系统产生的热量一样多 D.系统产生的热量不一样多 解析:两次都没射出,则子弹与滑块最终达到共同速度,设为v共,由动量守恒定律可得mv=(m0+m)v共,得 ;子弹对滑块所做的功等于滑块获得的动能,故选项A正确;系统损失的机械能转化为热量,故选项C正确。 答案:AC,5,1,2,3,4,3.如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q均可视为质点,质量均为m,Q与轻质弹簧相连并处于静止状态,P以初速度v向Q运动并与弹簧发生作用。求整个过程中弹簧的最大弹性势能。,5,1,2,3,4,4.如图所示,质量为m1的小车静止在光滑水平轨道上,下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱,一颗质量为m0的子弹以v0的水平速度射入沙箱,并留在其中,在以后的运动过程中,求沙箱上升的最大高度。,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.质量为m1、m2的滑块分别以速度v1和v2沿斜面匀速下滑,斜面足够长,如图所示,已知v2v1,有一轻弹簧固定在m2上,则弹簧被压缩至最短时m1的速度多大?解析:两滑块匀速下滑所受外力为零,相互作用时合外力仍为零,动量守恒。当弹簧被压缩时,m1加速,m2减速,当压缩至最短时,m1、m2速度相等。设两滑块速度相等时为v,则有m1v1+m2v2=(m1+m2)v,解,
