1、4 碰撞,一、碰撞的分类 1.从能量角度分类 (1)弹性碰撞:碰撞过程中机械能守恒。 (2)非弹性碰撞:碰撞过程中机械能不守恒。 (3)完全非弹性碰撞:碰撞后合为一体或碰后具有共同速度,这种碰撞动能损失最大。 2.从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类 (1)正碰:(对心碰撞)两个球发生碰撞,如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上,碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动。 (2)斜碰:(非对心碰撞)两个球发生碰撞,如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上,碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动。,二、弹性碰撞特例,2.若m1=
2、m2的两球发生弹性正碰,v10,v2=0,则v1=0,v2=v1,即两者碰后交换速度。 3.若m1m2,v10,v2=0,则二者弹性正碰后,v1=-v1,v2=0。表明m1被反向以原速率弹回,而m2仍静止。 4.若m1m2,v10,v2=0,则二者弹性正碰后,v1=v1,v2=2v1。表明m1的速度不变,m2以2v1的速度被撞出去。,三、散射 1.定义 微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞。 2.散射方向 由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小,所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。,自我检测 1.思考辨析。 (1)发生弹性碰撞时,被撞物体可能碎成几块。( ) 解析:发生弹性碰
3、撞的物体不发生永久性的形变,不裂成碎片,不粘在一起,不发生热传递及其他变化。 答案: (2)台球桌上的两个台球碰撞时可以近似看成是正碰。 ( ) 解析:正碰又叫对心碰撞,碰撞前后,两个物体的速度都沿同一条直线,它们的动量也都在这条直线上,在这个方向上动量守恒。两个台球的碰撞一般不是在同一条直线上,因此不一定是对心碰撞。 答案:,(3)两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起,因而不满足动量守恒定律。 ( ) 解析:碰后粘在一起,也满足动量守恒定律。 答案: (4)速度不同的两小球碰撞后粘在一起,碰撞过程中没有能量损失。 ( ) 解析:碰后粘在一起,机械能损失最大,有内能产生。 答案: (5)在系统所
4、受合外力为零的条件下,正碰满足动量守恒定律,斜碰不满足动量守恒定律。 ( ) 解析:斜碰也满足动量守恒定律。 答案: (6)微观粒子碰撞时并不接触,但仍属于碰撞。( ) 答案:,2.探究讨论。 (1)碰撞过程中动量守恒的原因是什么? 答案:因相互作用时间短暂,因此一般满足F内F外的条件。 (2)碰撞中,总动能减少最多的情况是什么? 答案:在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多。这种碰撞的特点是碰后粘在一起或具有共同速度。,探究一,探究二,对碰撞问题的认识和理解 问题探究右图为一种游戏器具超级碰撞球。多颗篮球般大小的钢球用钢缆悬挂在屋顶。拉开最右边钢球到某一高度,然后释放,碰撞后,仅最左边的球被弹
5、起,摆至最大高度后落下来再次碰撞,致使最右边钢球又被弹起。硕大钢球交替弹开,周而复始,情景蔚为壮观。上述现象如何解释? 要点提示:质量相等的两物体发生弹性正碰,碰撞中的动量、动能都守恒,碰后二者交换速度。,探究一,探究二,知识归纳 1.对碰撞的广义理解 物理学里所研究的碰撞,包括的范围很广,只要通过短时间作用,物体的动量发生了明显的变化,都可视为碰撞。例如:两个小球的撞击,子弹射入木块,系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直,铁锤打击钉子,列车车厢的挂接,中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中,才能
6、对该系统应用动量守恒定律。,探究一,探究二,2.碰撞过程的五个特点 (1)时间特点:在碰撞、爆炸现象中,相互作用的时间很短。 (2)相互作用力的特点:在相互作用过程中,相互作用力先是急剧增大,然后急剧减小,平均作用力很大。 (3)动量守恒条件的特点:系统的内力远远大于外力,所以系统即使所受合力不为零,外力也可以忽略,系统的总动量守恒。 (4)位移特点:碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的,时间极短,在物体发生碰撞、爆炸的瞬间,可忽略物体的位移,认为物体在碰撞、爆炸前后仍在原位置。 (5)能量特点:碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek满足EkEk。,探究一,探究二,3.处理碰撞问题的三个原则 (1)系统
7、动量守恒,即p1+p2=p1+p2。,(3)速度要合理: 碰前两物体同向,则v后v前,碰后,原来在前面的物体速度一定增大,且v前v后。 两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。,探究一,探究二,4.对弹性碰撞的定量分析 发生弹性碰撞的两个物体,既遵守动量守恒定律又遵守机械能守恒定律。设参与碰撞的两个物体质量分别为m1和m2,碰撞前两个物体的速度分别为v1和v2,碰撞后两个物体的速度分别为v1和v2,则由动量守恒定律有,探究一,探究二,注意以下几种特殊情况: (1)当m1=m2时,则有v1=0,v2=v1,此关系说明在碰后实现了动量和动能的全部转移,即两物体交换了速度。 (2)当m1
8、m2时,则有v1=v1,v2=2v1,即碰后质量为m1的物体速度几乎不变,质量小的物体将以m1的速度的两倍向前运动,如同子弹碰到尘埃。 (3)m1m2,v1=-v1,v20。碰后质量为m1的物体被按原速率弹回,质量为m2的物体几乎不动。如同弹性小球碰到坚硬光滑的地面原速反弹。无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞,碰撞过程都是动量守恒,但是机械能不一定守恒,特别是完全非弹性碰撞:动能损失最大,碰撞后两物体粘在一起以相同的速度运动或静止。,探究一,探究二,典例剖析 【例题1】 如图,光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接,A的质量为m。开始时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v0。一段时间后,B与A同
9、向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求: (1)B的质量; (2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。 【思考问题】 开始时橡皮筋松弛,AB碰撞时橡皮筋松弛吗?系统的机械能损失转化成了什么? 提示:始末状态弹性势能不变,机械能没有转化为弹性势能,而是转化成了内能,系统动量守恒。,探究一,探究二,探究一,探究二,规律总结处理碰撞问题的几个关键点 (1)选取动量守恒的系统:若有三个或更多个物体参与碰撞时,要合理选取所研究的系统。 (2)弄清碰撞的类型:弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。 (3)弄清碰撞过程中存在的关系:能量转化
10、关系、几何关系、速度关系等。,探究一,探究二,变式训练1如图所示,在光滑水平面上放置A、B两物体,质量均为m,其中B物体带有不计质量的弹簧静止在水平面内。A物体以速度v0向右运动,并压缩弹簧。求:(1)弹簧压缩量达到最大时A、B两物体的速度vA和vB; (2)弹簧弹性势能的最大值Ep。,探究一,探究二,变式训练2两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图象如图所示。求:(1)滑块a、b的质量之比; (2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。,探究一,探究二,解析:(
11、1)设a、b的质量分别为m1、m2,a、b碰撞前的速度分别为v1、v2。由题给图象得 v1=-2 m/s v2=1 m/s,答案:(1)18 (2)12,探究一,探究二,爆炸和碰撞问题的比较 问题探究 汽车在公路上行驶时,驾驶员一定要系上安全带,你知道安全带有什么用途吗?要点提示:汽车安全带在碰撞时对乘员进行约束,避免碰撞时乘员与方向盘及仪表板等发生二次碰撞,或避免碰撞时乘员冲出车外。,探究一,探究二,知识归纳 爆炸与碰撞的比较,探究一,探究二,爆炸过程和碰撞过程都可认为是系统动量守恒,但是爆炸过程动能增加,碰撞过程动能不增加,只有理想化的弹性碰撞认为动能不变,而一般情况下系统动能都是减少的。
12、,探究一,探究二,典例剖析 【例题2】 一辆质量m1=3.0103 kg 的小货车因故障停在车道上,后面一辆质量m2=1.5103 kg 的轿车来不及刹车,直接撞入货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了x=6.75 m停下。已知车轮与路面的动摩擦因数=0.6,求碰撞前轿车的速度大小。(重力加速度g取10 m/s2) 解析:由牛顿运动定律,答案:27 m/s,探究一,探究二,变式训练3(多选)向空中发射一物体,不计空气阻力,当物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂为a、b两块。若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向,则( ) A.b的速度方向一定与原速度方向相反 B.从炸裂到落地这
13、段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大 C.a、b一定同时到达地面 D.炸裂的过程中,a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等,探究一,探究二,解析:物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时,由于物体沿水平方向不受外力,所以沿水平方向动量守恒,根据动量守恒定律有(mA+mB)v=mAvA+mBvB 当vA与原来速度v同向时,vB可能与vA反向;另外一种情况是vA的大小没有确定,题目只讲a的质量较大,但若vA很小,则mAvA可能小于原动量(mA+mB)v,这时vB的方向会与vA方向一致,即与原来方向相同,所以选项A错误。 a、b两块在水平飞行的同时,竖直方向做自由落体运动,即做平抛运动,落地时间由高
14、度决定,所以选项C是正确的。 由于水平飞行距离x=vt,a、b两块炸裂后的速度vA、vB大小不一定相等,而落地时间t又相等,所以水平飞行距离无法比较大小,所以选项B错误。 根据牛顿第三定律,a、b所受爆炸力FA=-FB,力的作用时间相等,所以冲量I=Ft的大小一定相等,所以选项D是正确的。 答案:CD,探究一,探究二,规律总结(1)在碰撞过程中,系统的动量守恒,但机械能不一定守恒。 (2)在爆炸过程中,系统的动量守恒,机械能一定不守恒。 (3)宏观物体碰撞时一般相互接触,微观粒子的碰撞不一定接触,但只要符合碰撞的特点,就可认为是发生了碰撞。,1,2,3,4,1.(多选)在光滑水平面上,两球沿球
15、心连线以相等速率相向而行,并发生碰撞,下列现象可能的是( ) A.若两球质量相同,碰后以某一相等速率互相分开 B.若两球质量相同,碰后以某一相等速率同向而行 C.若两球质量不同,碰后以某一相等速率互相分开 D.若两球质量不同,碰后以某一相等速率同向而行 解析:光滑水平面上两小球的对心碰撞符合动量守恒的条件,因此碰撞前、后两小球组成的系统总动量守恒。碰撞前两球总动量为零,碰撞后也为零,动量守恒,所以选项A是可能的;若碰撞后两球以某一相等速率同向而行,则两球的总动量不为零,而碰撞前的总动量为零,所以选项B不可能;碰撞前、后系统的总动量的方向不同,所以动量不守恒,选项C不可能;碰撞前总动量不为零,碰
16、后也不为零,方向可能相同,所以,选项D是可能的。 答案:AD,5,1,2,3,4,2.(多选)关于碰撞的说法,正确的是( ) A.发生正碰的系统,总动能一定不变 B.发生正碰的系统,总动能可能减小 C.发生斜碰的系统,总动能一定减小 D.发生斜碰的系统,总动能可能不变 解析:无论是发生正碰还是斜碰,都有弹性碰撞和非弹性碰撞两种可能,故选项A、C错误。 答案:BD,5,1,2,3,4,3.如图所示,在光滑水平面上,用等大异向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上,已知mAmB,经过相同的时间后同时撤去两力,以后两物体相碰并粘为一体,则粘合体最终将( ) A.静止 B.向右运动 C.向左
17、运动 D.无法确定 解析:选取A、B两个物体组成的系统为研究对象,根据动量定理,整个运动过程中,系统所受的合外力为零,所以动量改变量为零。初始时刻系统静止,总动量为零,最后粘合体的动量也为零,即粘合体静止,所以选项A正确。 答案:A,5,1,2,3,4,5,4.光滑水平地面上有两个静止的小物块a和b,a的质量为m,b的质量为M,可以取不同的数值。现使a以某一速度向b运动,此后a与b发生弹性碰撞,则( ) A.当M=m时,碰撞后b的速度最大 B.当M=m时,碰撞后b的动能最大 C.当Mm时,若M越小,碰撞后b的速度越小 D.当Mm时,若M越大,碰撞后b的动量越小,1,2,3,4,5,解析:a与b发生弹性碰撞,由动量守恒定律得,mv0=mv1+Mv2,由机械,答案:B,1,2,3,4,5,5.(爆炸的模型分析)在沙堆上有一木块,质量m0=5 kg,木块上放一爆竹,质量m=0.10 kg。点燃爆竹后木块陷入沙中深5 cm,若沙对木块运动的阻力恒为58 N,不计爆竹中火药质量和空气阻力。求爆竹上升的最大高度。 解析:火药爆炸时内力远大于重力,所以爆炸时动量守恒,设v、v分别为爆炸后爆竹和木块的速率,取向上的方向为正方向, 由动量守恒定律得 mv-m0v=0 木块陷入沙中做匀减速运动到停止,其加速度为,1,2,3,4,5,木块做匀减速运动的初速度,答案:20 m,
