1、2 动量和动量定理,一、动量及动量的变化 1.动量 (1)定义:物体的质量和速度的乘积。 (2)公式:p=mv。 (3)单位:千克米/秒,符号:kgm/s。 (4)矢量性:方向与速度的方向相同。运算遵守平行四边形法则。 2.动量的变化量 (1)定义:物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量),p=p-p(矢量式)。 (2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算:选定一个正方向,动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向,不代表大小)。,二、冲量 1.定义:力与力的作用时间的乘积。 2.公式:I=F(t-t)。 3.单位:牛秒,符号是N
2、s。 4.矢量性:方向与力的方向相同。 5.物理意义:反映力的作用对时间的积累效应。 三、动量定理 1.内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 2.表达式:mv-mv=F(t-t)或p-p=I。,自我检测 1.思考辨析。 (1)动量相同的物体运动方向不一定相同。 ( ) 解析:动量相同指动量的大小和方向均相同,而动量的方向就是物体运动的方向,故动量相同的物体运动方向一定相同。 答案: (2)动量定理不仅适用于恒力,也适用于变力。 ( ) 解析:如果物体受到变力的作用则不能直接用F(t-t)求变力的冲量,这时可以求出该力作用下物体动量的变化量p,等效代换变力的冲量I
3、。 答案:,(3)冲量是矢量,恒力的冲量方向与恒力的方向相同。 ( ) 答案: (4)力越大,力对物体的冲量越大。 ( ) 解析:决定冲量大小的量还有时间,若时间极短,冲量也可能很小。 答案: (5)若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内的合外力一定不为零。 ( ) 答案:,读一读思一思,辨一辨议一议,2.探究讨论。 (1)冲量与功的区别是什么? 答案:冲量表示作用力在时间上的累积效果;功表示作用力在空间上的累积效果。 (2)动量始终保持在一条直线上时如何运算? 答案:选定一个正方向,动量、动量的变化量,用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表
4、示方向,不表示大小)。 (3)运输易碎物品时包装箱内为什么放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物? 答案:物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大,反之就越小。运输易碎物品包装箱内放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物是为了增大作用时间以减小物品受到的作用力。,探究一,探究二,探究三,对动量的理解 问题探究 工人师傅在锻打刀具的时候,一人用较小的锤子击打,一人用较大的锤子击打,两个人每次击打后的效果是不同的,大锤子击打时能看到金属模具有较大的形状变化。 这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关,而且与质量有关。(1)什么是动量?动量的方向如何确定?做匀速圆周运动的物体动量是否变化? (2)什么是动量的
5、变化量?动量变化量的方向如何确定?,探究一,探究二,探究三,要点提示:(1)运动物体的质量和速度的乘积是动量。动量的方向与速度的方向相同。物体做匀速圆周运动时,速度大小不变,方向时刻改变,故动量发生变化。 (2)如果物体在一条直线上运动,首先规定正方向,将矢量运算转化为代数运算。动量变化量p=p-p=m(v-v)=mv为矢量式,其方向与v的方向相同。,探究一,探究二,探究三,知识归纳 1.动量 (1)动量是状态量,进行动量运算时,要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量,p=mv中的速度v是瞬时速度。 (2)动量的相对性:物体的动量与参考系的选择有关。选不同的参考系时,同一物体的动量可能不同,
6、通常在不说明参考系的情况下,物体的动量是指物体相对地面的动量。,探究一,探究二,探究三,2.(1)动量的变化量p=p-p是矢量式,p、p、p间遵循平行四边形定则,如图所示。(2)p的计算 当p、p在同一直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算; 当p、p不在同一直线上时,应依据平行四边形定则运算。,探究一,探究二,探究三,3.动量和动能的比较,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例题1】 一质量m=0.2 kg的皮球从高H=0.8 m处自由落下,与地面相碰后反弹的最大高度h=0.45 m。试求:球与地面相互作用前、后时刻的动量以及球与地面相互作用过程中的动量变化。 解析:以向下的方向为
7、正,则由 得 与地面接触时的速度v1=4 m/s 此时的动量大小p1=mv1=0.8 kgm/s,方向向下,为正。 球刚离开地面时的速度v2=3 m/s 此时的动量大小p2=mv2=0.6 kg m/s,方向向上,为负。 所以p=p2-p1=(-0.6 kgm/s)-0.8 kgm/s=-1.4 kgm/s,负号表示方向向上。 答案:p1=0.8 kgm/s,方向向下 p2=0.6 kgm/s,方向向上 p=1.4 kgm/s,方向向上,探究一,探究二,探究三,归纳总结动量变化量的求解方法 1.若初、末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算。 2.若初、末动量不在同一
8、直线上,运算时应遵循平行四边形定则。,探究一,探究二,探究三,变式训练1如图所示,PQS是固定于竖直平面内的光滑的 圆周轨道,圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始,a自由下落,b沿圆弧下滑。以下说法正确的是( )A.a比b先到达S,它们在S点的动量不相同 B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相同 C.a比b先到达S,它们在S点的动量相同 D.b比a先到达S,它们在S点的动量相同,探究一,探究二,探究三,解析:在物体下落的过程中,只有重力对物体做功,故机械能守恒,小相同,即速率相同,由于a的路程小于b的路程,故tatb,即a比b先到达S,又到达S点时a
9、的速度竖直向下,而b的速度水平向左,故两物体的动量不相等,A正确。 答案:A,探究一,探究二,探究三,对冲量的理解 问题探究 1.工人师傅在安装地板砖时,用橡胶锤子轻轻敲击地板砖把地板砖安放好,工人师傅为什么用橡胶锤子而不用铁锤子?为什么要轻轻敲击地板砖而不是用力敲击?要点提示:用橡胶锤子敲击地板砖,可以经过较长的时间使速度减小到0,在动量变化相同的情况下,地板砖受到的冲击力减小,从而保护地板砖不被敲破。轻轻敲击地板砖,锤子的动量变化量小,对地板砖的作用力小,用力敲击地板砖,锤子的动量变化量大,对地板砖的作用力大,很容易敲碎地板砖。,探究一,探究二,探究三,2.做一做:将纸条的一端压在钢笔帽下
10、,如图a,用手慢慢拉动纸条,会看到什么现象?如图b,拉紧纸条,用手向下快速击打纸条,会看到什么现象?并解释原因。要点提示:图a,用手慢慢拉动纸条,可以看到钢笔帽跟着纸带移动起来。图b,拉紧纸条,用手向下快速击打纸条,纸条从钢笔帽下抽出,钢笔帽静止不动。 物体动量的改变取决于外力的冲量大小,钢笔帽在水平方向受到纸条的摩擦力,第一次作用时间长,动量变化大,钢笔帽动;第二次作用时间短,冲量小,动量变化小,钢笔帽不动。,探究一,探究二,探究三,知识归纳 1.对冲量的理解 (1)冲量是过程量:冲量描述的是作用在物体上的力对一段时间的积累效应,与某一过程相对应。 (2)冲量的矢量性:冲量是矢量,在作用时间
11、内力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同,如果力的方向是变化的,则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。,探究一,探究二,探究三,2.冲量的计算 (1)若物体受到恒力的作用,力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积,冲量的方向与恒力方向一致;若力为同一方向均匀变化的力,该力的冲量可以用平均力计算;若力为一般变力,则不能直接计算冲量。 (2)若知F-t图象,图线与时间轴围成的面积就是力的冲量。如图所示。(3)冲量的计算公式I=Ft既适用于计算某个恒力的冲量,又可以计算合力的冲量。如果计算分力的冲量,必须明确是哪个分力的冲量;若计算合力的冲量,一个物体的动量变化p与合力的冲量具有等效代换关
12、系。,探究一,探究二,探究三,求各力的冲量或者合力的冲量,首先判断是否是恒力,若是恒力,可直接用力与作用时间的乘积,若是变力,要根据力的特点求解,或者利用动量定理求解。 特别提醒(1)计算冲量时,一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量。如果是计算分力的冲量,还必须明确是哪个分力的冲量。 (2)作用力和反作用力的冲量大小相等、方向相反,即I=-I。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例题2】 如图所示,在倾角=37的斜面上,有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下,物体与斜面间的动摩擦因数=0.2,求物体下滑2 s的时间内,物体所受各力的冲量。 (g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos
13、37=0.8),【思考问题】 物体受几个力的作用?各力的方向如何? 提示:物体受重力,方向竖直向下;支持力,方向垂直于斜面向上;摩擦力,方向沿斜面向上。,探究一,探究二,探究三,解析:重力的冲量:IG=Gt=mgt=5102 Ns=100 Ns,方向竖直向下。 支持力的冲量:IF=Ft=mgcos t=5100.82 Ns=80 Ns,方向垂直斜面向上。 摩擦力的冲量:IFf=Fft=mgcos t=0.25100.82 Ns=16 Ns,方向沿斜面向上。 答案:见解析 归纳总结计算恒力的冲量必须明确力的方向,如果有多个力,则分别计算,单独注明。,探究一,探究二,探究三,变式训练2如图所示,一
14、质量m=3 kg 的物体静止在光滑水平面上,受到与水平方向成60角的力作用,F的大小为9 N,经2 s时间,求:(g取10 m/s2) (1)物体重力冲量大小。 (2)物体受到的支持力冲量大小。 (3)力F的冲量大小。 (4)合外力的冲量大小。,探究一,探究二,探究三,解析: 对物体受力分析如图所示,则 (1)重力的冲量 IG=mgt=3102 Ns=60 Ns。 (2)支持力的冲量IFN=FNt=(mg-Fsin 60)t,(3)力F的冲量IF=Ft=92 Ns=18 Ns。 (4)合外力的冲量I合=Fcos 60t=90.52 Ns=9 Ns。 答案:(1)60 Ns (2)44.4 Ns
15、 (3)18 Ns (4)9 Ns,探究一,探究二,探究三,对动量定理的理解及应用 问题探究 如图所示,跳高比赛时,在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子?要点提示:人落到海绵垫子上时,可经过较长的时间使速度减小为零,在动量变化相同的情况下,人受到的冲击力减小,从而对运动员起到保护作用。,探究一,探究二,探究三,2.如图所示,光滑水平面上的一个质量为m的物体受到水平恒力F,在力F作用下,经过时间t,速度从v变为v,试应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量变化量p与恒力F及作用时间t的关系。,探究一,探究二,探究三,知识归纳 动量定理的理解和应用 1.动量定理的理解 (1)动量定理的表达式m
16、v-mv=Ft是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。 (3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平均值。 (4)适用对象:动量定理的研究对象通常为单个物体或者可以看做整体的物体系统。 (5)适用范围:动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力,不论物体的运动轨迹是直线还是曲线,动量定理都适用。,探究一,探究二,探究三,(6)因果关系:合外力的冲量是原因,物体动量的变化量是结果。冲量反映了力对时间的积累效应,与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联
17、系。物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同,物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系。,探究一,探究二,探究三,2.动量定理的应用 (1)定性分析有关现象: 物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大;力的作用时间越长,力就越小。 作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变化量越小。 (2)定量计算。 应用动量定理可以计算某力或合力的冲量,也可用于计算变力的冲量。 应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力,通常多用于计算持续作用的变力的平均大小。 应用动量定理可以计算物体的初、末动量,尤其方便处理物体受瞬间冲量的问题。,探究一,探究二,探究
18、三,(3)应用动量定理定量计算的一般步骤: 选定研究对象,明确运动过程。 进行受力分析和运动的初、末状态分析。 选定正方向,根据动量定理列方程求解。应用动量定理解题时首先对物体受力分析,明确各个分力和合力是正确应用动量定理的前提。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例题3】 在撑竿跳高场地落地点铺有厚厚垫子的目的是减少运动员受伤,理由是( ) A.减小冲量,起到安全作用 B.减小动量变化量,起到安全作用 C.垫子的反弹作用使人安全 D.减小动量变化率,起到安全作用 提示:沙坑或海绵垫子具有缓冲作用,可以延长运动员与地面的接触时间。,探究一,探究二,探究三,解析:跳高运动员在落地的过程中,动量
19、变化一定,由动量定理可知,运动员受到的冲量I一定,跳高运动员在跳高时跳到沙坑里或跳到海绵垫上可以延长着地过程的作用时间t,由I=Ft可知,延长时间t可以减小运动员所受到的平均冲力F,即减小动量变化率,起到安全作用,故D正确,ABC错误。 答案:D,探究一,探究二,探究三,归纳总结应用动量定理的四点注意事项 (1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量,它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。 (2)列方程前首先要选取正方向,与规定的正方向一致的力或动量取正值,反之取负值,而不能只关注力或动量数值的大小。 (3)分析速度时一定要选取同一个参考系,未加说明时一般是选地面为
20、参考系,同一道题目中一般不要选取不同的参考系。 (4)公式中的冲量应是合外力的冲量,求动量的变化量时要严格按公式,且要注意是末动量减去初动量。,探究一,探究二,探究三,变式训练3质量m=70 kg的撑竿跳高运动员从h=5.0 m高处落到海绵垫上,经t1=1 s后停止,则该运动员身体受到的平均冲力约为多少?如果是落到普通沙坑中,经t2=0.1 s停下,则沙坑对运动员的平均冲力约为多少?(g取10 m/s2) 解析:以全过程为研究对象,初、末动量的数值都是0,所以运动员的动量变化量为零,根据动量定理,合力的冲量为零,根据自由落体运动的知识,物体下落到地面上所需要的时间是t=1 s 从开始下落到落到
21、海绵垫上停止时,mg(t+t1)-Ft1=0 代入数据,解得F=1 400 N 下落到沙坑中时,mg(t+t2)-Ft2=0 代入数据,解得F=7 700 N。 答案:1 400 N 7 700 N,探究一,探究二,探究三,变式训练4高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ),解析:设作业人员下落h时的速度为v,根据自由落体运动规律可得v2=2gh。对于安全带伸长到最长过程,设竖直向上为正方向,
22、根据动量定理得Ft-mgt=0-(-mv),解以上两式可得 +mg,选项A正确。 答案:A,1,2,3,4,1.(多选)若一个物体的动量发生了变化,则物体运动的 ( ) A.速度大小一定改变了 B.速度方向一定改变了 C.速度一定变化了 D.加速度一定不为零 解析:动量是矢量,动量发生变化,对于同一物体,质量不变,一定是速度发生变化,可能是速度的大小发生变化,也可能是速度的方向发生变化,也可能是速度的大小和方向都发生变化,由牛顿第二定律可知加速度一定不为零,选CD。 答案:CD,5,1,2,3,4,2.(多选)古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力时即可致死。若兔子
23、与树桩发生碰撞,作用时间为0.2 s,则被撞死的兔子的奔跑速度可能是(g取10 m/s2)( )A.1 m/s B.1.5 m/s C.2 m/s D.2.5 m/s 解析:根据题意建立模型,设兔子与树桩的撞击力为F,兔子撞击后速度为零,根据动量定理有Ft=mv,所以 =gt=100.2 m/s=2 m/s,即兔子奔跑的速度至少为2 m/s。 答案:CD,5,1,2,3,4,3.质量为1 kg的物体做直线运动,其速度图象如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受合力的冲量分别是( ) A.10 Ns,10 Ns B.10 Ns,-10 Ns C.0,10 Ns D.0,-10 Ns 解析
24、:根据动量定理,物体所受合力的冲量等于其动量的变化量。故010 s内,v1=5 m/s,v2=5 m/s, 则p1=0,所以I1=0; 1020 s内,v1=5 m/s,v2=-5 m/s, 故p2=mv2-mv1=1(-5)-15 kgm/s=-10 kgm/s=-10 Ns,选项D正确。 答案:D,5,1,2,3,4,5,4.(2018全国)高空坠物极易对行人造成伤害,若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( ) A.10 N B.102N C.103N D.104 N,层楼高约3 m,则h=243 m=72 m,设竖直向
25、上为正方向,对鸡蛋冲击地面过程,根据动量定理,有Ft-mgt=0-(-mv),由于冲击时间很短,所以忽略鸡蛋重力的冲量,解得F1103 N,即鸡蛋对地面的冲击力约为103 N,选项C正确。 答案:C,1,2,3,4,5,5. (动量变化量的计算)3颗均为0.05 kg的子弹以600 m/s的水平速度击中竖直挡板,由于挡板不同位置材质不同,子弹击中挡板后的运动情况不同,A水平穿过挡板,穿过后的速度是200 m/s,B被挡板反向弹回,弹回时速度大小为200 m/s,C进入挡板后停在挡板之内,求3颗子弹动量的变化量。(规定向右的方向为正方向),1,2,3,4,解析:A的初动量pA=mv1=0.05
26、kg600 m/s=30 kgm/s, 末动量pA=mv1=0.05 kg200 m/s=10 kgm/s A子弹动量的变化量 pA=pA-pA=10 kgm/s-30 kgm/s=-20 kgm/s,pA0, 动量变化量的方向向左。 B的初动量pB=mv2=0.05 kg600 m/s=30 kgm/s, 末动量pB=mv2=0.05 kg(-200 m/s)=-10 kgm/s, B子弹动量的变化量 pB=pB-pB=-10 kgm/s-30 kgm/s=-40 kgm/s,pB0, 动量变化量的方向向左。 C的初动量pC=mv3=0.05 kg600 m/s=30 kgm/s,末动量为0, C子弹动量的变化量pC=pC-pC=0-30 kgm/s=-30 kgm/s,pC0, 动量变化量的方向向左。 答案:见解析,5,
