1、第五章 交变电流,1 交变电流,一、交变电流 1.交变电流:大小和方向都随时间做周期性变化的电流,简称交流。 2.直流:方向不随时间变化的电流。大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。 二、交变电流的产生 1.产生条件:在匀强磁场中,矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 2.中性面:线圈在磁场中转动的过程中,线圈平面与磁场垂直时所在的平面。,三、交变电流的变化规律 1.从两个特殊位置开始计时瞬时值的表达式,2.正弦式交变电流:按正弦规律变化的交变电流,简称正弦式电流。 3.几种不同类型的交变电流 在实际应用中,交变电流有不同的变化规律,常见的有以下几种,如图所示。交变电流之父特斯拉,自我
2、检测 1.正误判断。 (1)只要线圈在磁场中转动,就可以产生交变电流。 ( ) 解析:如果线圈绕与磁场平行的轴转动,则不会产生感应电流。 答案: (2)当线圈中的磁通量最大时,产生的电流也最大。 ( ) 解析:线圈与磁场平行时,电动势最大,此时磁通量为零。 答案: (3)当线圈平面与磁场垂直时,线圈中没有电流。 ( ) 解析:线圈与磁场垂直时,线圈中电流为零。 答案:,(4)表达式为e=Emsin t的交变电流为正弦式交变电流,表达式为,解析:按正弦函数变化规律变化的交变电流都是正弦式交变电流。 答案: 2.如图所示,属于交变电流的是( )解析:交变电流是指电流的大小和方向均随时间做周期性变化
3、,由图可知,符合条件的只有C。 答案:C,探究一,探究二,探究三,交变电流的产生 问题探究 假定线圈沿逆时针方向匀速转动,如图甲至丁所示。请分析判断:,探究一,探究二,探究三,(1)图中,在线圈由甲转到乙的过程中,AB边中电流向哪个方向流动? (2)在线圈由丙转到丁的过程中,AB边中电流向哪个方向流动? (3)当线圈转到什么位置时线圈中没有电流,转到什么位置时线圈中的电流最大? (4)大致画出通过电流表的电流随时间变化的曲线,从E经过负载流向F的电流记为正,反之为负。在横坐标上标出线圈到达甲、乙、丙、丁几个位置时对应的时刻。,探究一,探究二,探究三,要点提示:(1)由B到A (2)由A到B (
4、3)线圈转到甲或丙位置时线圈中没有电流,称为中性面。线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大。 (4),探究一,探究二,探究三,知识归纳 1.中性面(SB位置;如问题探究图中的甲、丙)线圈平面与,线圈经过中性面时,电流方向发生改变,线圈转一圈,电流方向改变两次。 2.垂直于中性面位置(SB位置,如问题探究图中的乙、丁),此时为0, 最大,e最大,i最大。穿过线圈平面的磁通量最大,感应电动势为零;穿过线圈平面的磁通量为零,感应电动势最大。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例题1】 (多选)如图所示,线圈在匀强磁场中绕垂直于匀强磁场且在线圈平面内的轴匀速转动时产生交变电流,则下列说法中正确的是(
5、)A.当线圈位于中性面时,线圈中感应电流最大 B.当穿过线圈的磁通量为零时,线圈中感应电动势最大 C.线圈在磁场中每转一周,产生的感应电流方向改变一次 D.每当线圈经过中性面时,感应电流的方向就改变一次,探究一,探究二,探究三,解析:线圈位于中性面时,线圈平面与磁场垂直,此时磁通量最大,但是各边都不切割磁感线,或者说磁通量的变化率为零,所以感应电动势为零。而穿过线圈的磁通量为零时,切割磁感线的有效速度最大,磁通量的变化率最大,所以感应电动势最大,故选项A错误,B正确;线圈在磁场中每转一周,产生的感应电流方向改变两次,选项C错误;很明显选项D正确。 答案:BD,探究一,探究二,探究三,探究一,探
6、究二,探究三,变式训练1(多选)如图所示,矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,在线圈平面经过中性面瞬间( ) A.线圈平面与磁感线平行 B.通过线圈的磁通量最大 C.线圈中的感应电动势最大 D.线圈中感应电动势的方向突变 解析:根据中性面的定义,线圈平面经过中性面瞬间,通过线圈的磁通量最大,线圈中的感应电动势为零,此后,感应电动势方向(即感应电流方向)将与原方向相反。 答案:BD,探究一,探究二,探究三,正弦式交变电流的变化规律 问题探究 图b是图a中线圈ABCD在磁场中绕轴OO转动时三个不同时刻的截面图。线圈平面从中性面开始转动,角速度为,经过时间t,线圈转过的角度是t,设AB边长为L1,BC边长
7、为L2,线圈面积S=L1L2,磁感应强度为B,则:,图a 图b,探究一,探究二,探究三,(1)甲、乙、丙中AB边产生的感应电动势各为多大? (2)甲、乙、丙中整个线圈中的感应电动势各为多大? (3)若线圈有N匝,则甲、乙、丙中整个线圈的感应电动势各为多大? 要点提示:(1)甲:eAB=0,(2)整个线圈中的感应电动势由AB和CD两部分组成,且eAB=eCD,所以 甲:e=0 乙:e=eAB+eCD=BSsin t 丙:e=BS。,探究一,探究二,探究三,(3)若线圈有N匝,则相当于N个完全相同的电源串联,所以 甲:e=0 乙:e=NBSsin t 丙:e=NBS。,探究一,探究二,探究三,知识
8、归纳 1.正弦式交变电流的表达式 e=Emsin t,u=Umsin t,i=Imsin t,其中Em为最大值,也叫峰值。 2.正弦式交变电流的峰值 (1)转轴在线圈所在平面内且与磁场垂直。当线圈平面与磁场平行时,线圈中的感应电动势达到峰值,且满足Em=nBS。 (2)决定因素:由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度和线圈面积S决定,与线圈的形状无关,与转轴的位置无关。 (3)如图所示的几种情况中,如果n、B、S均相同,则感应电动势的峰值均为Em=nBS。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例题2】如图所示,匀强磁场磁感应强度B=0.1 T,所用矩形线圈的匝数n=100,边长lab=0.2
9、m,lbc=0.5 m,以角速度=100 rad/s绕OO轴匀速转动。试求:,(1)感应电动势的峰值。 (2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时,线圈中瞬时感应电动势的表达式。 (3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时,求线圈在t= 时刻的感应电动势大小。,探究一,探究二,探究三,解析:(1)由题可知,S=lablbc=0.20.5 m2=0.1 m2,感应电动势的峰值Em=nBS=1000.10.1100 V=100 V=314 V。 (2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时,感应电动势的瞬时值e=Emsin t 所以e=314sin(100t) V。 (3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时,感应
10、电动势的瞬时值表达式为 e=Emcos t,代入数据得e=314cos(100t) V,答案:(1)314 V (2)e=314sin(100t) V (3)157 V,探究一,探究二,探究三,求解交变电流的瞬时值问题的答题步骤,探究一,探究二,探究三,变式训练2如图所示,匝数为100的圆形线圈绕与匀强磁场垂直的轴OO以50 r/s的转速转动,穿过线圈的最大磁通量为0.01 Wb。从图示的位置开始计时,则线圈中感应电动势瞬时值的表达式为( )A.e=50sin t V B.e=314cos 314t V C.e=50cos t V D.e=314sin 314t V,探究一,探究二,探究三,解
11、析:线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式交变电流,产生的交流与线圈形状无关,由Em=nBS可知,Em与线圈面积S、角速度有关,角速度=23.1450 rad/s=314 rad/s。最大值Em=nBS=nn=314 V。线圈从图示位置即与中性面成 的位置开始计时,此时感应电动势达到最大值,据三角函数关系可得出e=314cos 314t V。B对。 答案:B,探究一,探究二,探究三,正弦式交变电流的图象 问题探究 如图所示,线圈ABCD在匀强磁场中绕OO匀速转动。若线圈平面从中性面开始转动为计时起点,角速度为。设线圈面积为S,磁感应强度为B,图(a)中各图与图(b)时间轴上各时刻对应,在图(b)中
12、作出线圈在磁场中转动一周的过程中,感应电流随时间的变化关系图象。,探究一,探究二,探究三,要点提示:如图所示。,探究一,探究二,探究三,知识归纳 1.用图象描述交变电流的变化规律(在中性面时t=0)如下:,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,2.从图象中可以解读到以下信息 (1)交变电流的最大值Im、Em。 (2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零,磁通量最大,所以可确定线圈位于中性面的时刻。 (3)可找出线圈平行磁感线的时刻。 (4)判断线圈中磁通量的变化情况。 (5)分析判断i、e随时间的变化规律。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例题3】 一矩形线圈在匀强磁场中匀
13、速转动时,产生的交变电动势的图象如图所示,则( ) A.交变电流的频率是4 Hz B.当t=0时,线圈平面与磁感线垂直,磁通量最大 C.当t= s时,e有最大值,答案:B,探究一,探究二,探究三,正弦式交变电流图象的分析方法 一看:看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”,并理解其物理意义。 二变:掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系。 三判:在此基础上进行正确地分析和判断。,探究一,探究二,探究三,变式训练3一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A.t=0时,线圈平面与中性面垂直 B.t=0.01
14、 s时,的变化率为0 C.t=0.02 s时,感应电动势达到最大,解析:t=0时,最大,故线圈平面位于中性面,选项A错误;t=0.01 s时,图线斜率的绝对值最大,故的变化率最大,选项B错误;t=0.02 s时,图线的斜率为0,故感应电动势达到最小,为0,选项C错误;从t=0.01 s至t=0.04 s线圈经历了四分之三个周期,故转过的角度是 ,选项D正确。 答案:D,1,2,3,1.如图所示,一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO沿顺时针方向转动,引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连。M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连。在线圈转动过程中,通过电阻R的电流( )A.大小和
15、方向都随时间做周期性变化 B.大小和方向都不随时间做周期性变化 C.大小不断变化,方向总是PRQ D.大小不断变化,方向总是QRP 解析:半圆环交替接触电刷,从而使输出电流方向不变,这是一个直流发电机模型,由右手定则知,外电路中电流方向是PRQ。 答案:C,1,2,3,2.如图甲所示,一单匝矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab、cd中点的轴OO以角速度逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角=45时(如图乙所示)为计时起点,并规定当电流自a流向b时,方向为正。则下列四幅图中正确的是( ),1,2,3,解析:由题图乙看出,此时感应电动势不是最大值,也不是0,所以A、B项错;从图示位置转至中
16、性面的过程中,e减小,故C错,D正确。 答案:D,1,2,3,3.如图甲所示,矩形线圈匝数N=100,ab=30 cm,ad=20 cm,匀强磁场的磁感应强度B=0.8 T,绕轴OO从图示位置开始匀速转动,角速度=100 rad/s,试求:(1)穿过线圈的磁通量最大值m为多大?线圈转到什么位置时取得此值? (2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大?线圈转到什么位置时取得此值? (3)写出感应电动势e随时间变化的表达式,并在图乙中作出图象。,1,2,3,解析:(1)当线圈转至与磁感线垂直时,磁通量有最大值 m=BS=0.80.30.2 Wb=0.048 Wb。 (2)线圈与磁感线平行时,感应电动势有最大值 Em=NBS=480 V。 (3)感应电动势的表达式 e=Emcos t=480cos(100t) V 图象如图所示。答案:见解析,
